曰通勾和内减二之□勾和余九百为泛率泛率自之得八十一万半之得四十○万五千 □勾和乘泛率得四万五千二数相并得四十五万为平实 二十二乘泛率得一万九千八百 四十二乘□和得二千一百减泛率得一千二百 二数相并得二万一千为益从 四之□勾和得二百为隅法作负隅减从开平方法除之得□股三十负隅减从开平方法见二卷通勾□勾条
甲丙二人俱在城外西北干隅甲东行丙南行各不知步数而立遥望与城相叅直既而甲复向西南斜行与丙相会问其行步甲一直一斜共一千步甲斜直相较与甲之斜丙之直相较共四百四十步问城径释曰此通勾和与勾较股较和立法测望甲东行为通勾丙南行为通股甲斜行为通一直一斜勾和也直斜相较为勾较甲斜丙直相较为股较两相较共四百四十步二较和也
术曰以二较和减勾和余五百六十半之自乘得七万八千四百为平实 以和一千为从方 二分五厘为常法 作减从开平方法开之得八十为小差勾
负隅减从开平方法见二卷
又曰以二较和减勾和余五百六十自之得三十一万三千六百为平实 四之勾和得四千为从方 作减从开平方除之得八十不用负隅
通股和与诸和较测望四
甲丙二人俱在城外西北干隅甲东行丙南行乙丁二人俱出南门乙东行丁南行各不知步数而立四人遥相望俱与城相叅直既而甲复斜行与丙会乙复斜行与丁会问其行步则甲之斜与丙之直共一千二百八十步乙之斜与丁之直共二百八十八步问城径
释曰此通股和与明股和立法测望甲东行为通勾丙南行通股也甲斜行与丙防通也甲之斜丙之直共步通股和也乙出南门东行为明勾丁南行明股也乙斜行与丁会明也乙之斜丁之直共步明股和也
术曰二和相减余九百九十二 以明和乘之得二十八万五千六百九十六减明和筭余二十○万二千七百五十二半之得一十○万一千三百七十六为泛率 以五万七千六百乘泛率得五十八亿三千九百二十五万七千六百为平实 通和加二之明和又半之得九百二十八为次率 次率乘泛率得九千四百○七万六千九百二十八 明和乘泛率得二千九百一十九万六千二百八十八 二数相减余六千四百八十八万○六百四十为从方次率自之得二千二百○八以明和乘之得六十三万五千九百○四 二数相减余二十二万五千二百八十为隅法 作带从平方开之得明勾七十二 勾自乘和除之得股较以加和半之为减和半之为股
带从隅开平方曰置实从隅约之初商七十置一于左上为法 置一乘负隅得一千五百七十六万九千六百为隅法并从方共八千○六十五万○二百四十为下法 与上法相乘除实五十六亿四千五百五十一万六千八百余一亿九千三百七十四万○八百为次实 二因隅法得三千一百五十三万九千二百为亷法次商二置一于左上为法 置一乘隅法得四十五万○五百六十为隅法并从方亷法共九千六百八十七万○四百为下法与上法相乘
此条平实原系一百○二亿七千七百○九万三千三百七十六数多故减之
甲丙二人俱在城外西北干隅甲东行丙南行乙丁二人俱出城东门乙东行丁南行各不知步数而立四人遥相望俱与城相叅直既而丙复斜行与甲相防丁亦斜行与乙相防问其行步则曰丙一直一斜共一千二百八十步丁一直一斜共行六十四步问城径
释曰此通股和与□股和立法测望甲东行为通勾丙南行通股也丙又斜行与甲会通也一直一斜共步通股和也乙出东门为□勾丁南行□股也丁又斜行与乙会□也一直一斜共步□股和也
术曰二共步相乘得八万一千九百二十为平实以通股和一千二百八十为从 以□和除通和得二十为泛率减一自之得三百六十一 倍泛率减一得三十九相并共得四百为隅算作以从减泛负隅开平方法除之得□勾一十六步 勾自乘得二百五十六以□勾股和除之得□股较四加和半之为减和半之为股
负隅以从减法开平方见四卷大差勾黄长条
又为以从添积开平方法
通和和与诸和较测望五
甲乙同在城外西北干隅甲南行较逺乙东行较近隔城斜望与城相叅直甲复向东北斜行与乙相会二人共行了一千六百步甲南行不及斜行八十歩问城径
释曰此通和和与股较立法测望乙东行为通勾甲南行为通股斜行与乙相会为通二人共行一千六百步通和和也甲南行不及斜行八十步股较也
术曰四之股较以减和和余自之得一百六十三万八千四百 股较自之得六千四百义十八因之得一十一万五千二百 相减余一百五十二万三千二百为平实○四之和和得六千四百减十六较加十八较得六千五百六十为从 四为隅法作负隅减从开平方法除之得勾股较二百八十加股较即勾较三百六十 股较乘勾
较倍为实平方开之得和较二百四十
负隅减从开平方法见二卷通勾□勾条
甲乙同在干隅甲南行乙东行隔城相望与城叅直甲向东北斜行与乙相会二人共行了一千六百步乙东行不及甲斜行三百六十步问城径
释曰此通和和与勾较立法测望乙东行为通勾甲南行为通股斜行为通共行一千六百步通和和也乙东行不及甲斜行勾较也
术曰倍较以较乘之得二十五万九千二百又九之得二百三十三万二千八百寄于左 倍较以加和得二千三百二十 倍较以减倍和得二千四百八十 二数相减余一百六十为泛率自之得二万五千六百以减左位余二百三十○万七千二百为平实 十八因较得六千四百八十减四泛率得七千一百二十为从方 四为隅筭作带从负隅开平方法除之得二百八十为勾股较 以减勾较余八十为股较 勾较乘股较倍之为实平方开之得和较
带从负隅开平方法见四卷底勾通条
甲乙二人俱在干隅甲南行乙东行遥相望与城相叅直甲复向东北斜行与乙相会二人共行了一千六百步乙东行不及甲南行二百八十步问城径释曰此通和和与勾股较立法测望乙东行为通勾甲南行为通股斜行与乙会为通共行一千六百步通和和也乙东行不及甲南行二百八十步勾股较也
术曰并和较自之得三百五十三万四千四百 和较相减自之得一百七十四万二千四百 二数相并共五百二十七万六千八百为平实 四之和步得六千四百为从 二为隅法 作带从负隅开平方法除之得六百八十为通减较得勾
带从负隅开平方法见四卷底勾通条
甲乙二人俱在干隅甲南行乙东行遥相望与城相叅直甲复向东北斜行与乙会二人共行一千六百步甲南行不及斜行与乙东行不及甲斜行共四百四十步问城径
释曰此通和和与勾较股较并立法测望二人共步通和和也甲南行不及斜行为股较乙东行不及斜行为勾较共四百四十步勾较与股较并也
术曰并和及二差并以三归之即通
甲乙二人俱在干隅甲南行逺乙东行近遥相望与城相叅直既而甲复向东北斜行与乙会二人共行一千六百步甲南行不及斜行乙东行不及甲南行乙东行不及甲斜行三事共七百二十步问城径释曰此通和和与勾股较勾较股较并立法测望甲南行通股斜行通乙东行通勾共一千六百步通和和也乙东行不及甲南行为勾股较不及甲斜行为勾较甲南行不及斜行为股较三较相并共七百二十
术曰三较和半之自乘又三之得三十八万八千八百减和和余三十八万七千二百为平实 倍和和半三较和五之 二数相倂得五千为从 二为隅算作负隅减从开平方法除之得股较八十负隅减从开平方见二卷通勾□勾条
通和和与别测望六
甲丙二人俱在城外西北干隅甲东行丙南行乙丁二人俱在城中心乙穿城往东门外丁穿城往南门外直行各不知步数而立四人遥相望俱与城相叅直既而丙向东北斜行与甲会甲东行与丙一南一斜共一千六百步丁亦从南门外立处斜行二百八十九步与乙会问城径
释曰此通和和与皇极立法测望甲东行通勾丙南行通股斜行通共步和和也乙从城心出东门为皇极勾丁从城心出南门为皇极股丁斜行会乙则皇极也
术曰以皇极乘通和和平方开之即通
甲丙二人俱在城外西北干隅甲东行丙南行乙出东门南行丁出南门东行各不知步数而立四人遥相望与城相叅直既而甲复斜行与丙会乙复斜行与丁会问其行步则曰甲一东一斜与丙之南共一千六百步乙斜行一百○二步问城径
释曰此通和和与太虚立法测望甲东行为通勾斜行为通丙南行为通股共步一千六百通和和也乙斜行与丁会即月之山太虚也
术曰半乙斜行以乘甲丙共步得八万一千六百为实 以共步一千六百为从 四为隅算作负隅减从翻法开平方法除之得三百四十为半通倍之以减和和余九百二十为勾股和再减通即和较
负隅减从翻法开平方曰置所得平实以从约之初商三百置一于左上为法置一隅因得一千二百为隅法以减从方余四百为下法与上法相乘得一十二万除实不足反减实八万一千六百余三万八千四百为负积 倍隅法得二千四百为亷法 次商四十置一于左上为法 置一隅因得一百六十为隅法并亷法共二千五百六十减从不足反减从一千六百余九百六十为下法与上法相乘除实尽得半通三百四十
后凡言负隅减从开平方法俱仿此
测圆海镜分类释术卷七
钦定四库全书
测圆海镜分类释术卷八
元 李 冶 撰
明 顾应 释术
诸和立法测望一
甲丙二人俱在城外西北干隅甲东行丙南行乙出南门东行丁出东门南行各不知步数而立四人遥相望与城相叅直既而相会各言步数甲云我与乙共行了三百九十二步丙云我与丁共行了六百三十步问城径
释曰此通勾明勾和与通股□股和立法测望甲从干东行为通勾乙从南门外东行为明勾共行三百九十二步通勾明勾和也丙从干隅南行为通股丁出东门南行为□股共行六百三十步通股□股和也
术曰甲乙共步自之得一十五万三千六百六十四为通勾明勾和筭丙丁共步自之得三十九万六千九百为通股□股和筭 二筭相乘得六百○九亿八千九百二十四万一千六百为三乘方实 丙丁共步互乘通勾明勾和筭得九千六百八十○万八千三百二十 甲乙共步互乘通股□股和筭得一亿五千五百五十八万四千八百 二数相并得二亿五千二百三十九万三千一百二十为从方 又以二筭相并得五十五万○五百六十四步以七分半因之得四十一万二千九百二十三 二共步相乘得二十四万六千九百六十 二数相减余一十六万五千九百六十三为从一亷 二共步相并得一千○二十二以七分半因之得七百六十六步半为第二亷 以七分半因七分半得五分六厘二毫五丝以减全步余四分三厘七毫五丝为隅筭作带从方亷隅以二亷减从开三乘方法除之得全径带从方亷隅筭以二亷减从开三乘方曰置所得三乘方实以亷隅约之 初商二百置一于左上为法置一自之得四万以乘从二亷得三千○六十六万以减从方余二亿二千一百七十三万三千一百二十为从 置一乘从一亷得三千三百一十九万二千六百 置一自乘再乘得八百万以隅筭因之得三百五十万为隅法 并从方从亷隅法共二亿五千八百四十二万五千七百二十为下法与上法相乘除实五百一十六亿八千五百一十四万四千余实九十三亿○四百○九万七千六百为次商之实四因隅法得一千四百万为方法 初商自之六因又以隅筭因之得一十○万五千为上亷 初商四之又以隅筭因之得三百五十为下亷 约次商得四十置一于左上为法倍初商加次商得四百四十以乘从二亷得三十三万七千二百六十又并初次商得二百四十因之得八千○九十四万二千四百为减亷以减余从余一亿四千○七十九万○七百二十为从 倍初商加次商得四百四十以乘从一亷得七千三百○二万三千七百二十为益亷 置一乘上亷得四百二十万 置一自之以乘下亷得五十六万 置一自乘再乘得六万四千又以隅筭因之得二万八千为隅法并方法从方益亷上下亷隅法共二亿三千二百六十○万二千四百四十为下法与上法相乘除实尽
又为带从方亷隅以二亷添积开三乘方法
甲乙俱出东门甲东行乙南行丙丁俱出南门丙南行丁东行各不知步数而立四人遥相望俱与城相叅直既而乙复斜行与甲会丙复斜行与丁会问其行步乙云我一直一斜共六十四步丙云我一直一斜共二百八十八步问城径
释曰此明股和与□股和立法测望
【打 印】 【来源：读书之家-dushuzhijia.com】
