与别股测望三
甲乙二人俱在城西门南行至西南坤隅分路乙往东行一百九十二步而立甲复南行计前后共四百八十步望乙与城相叅直问城径
释曰此大差勾与边股立法测望乙自坤隅东行大差勾也甲自西门往南共行边股也
术曰二行相乘得九万二千一百六十 又以乙东行乘之得一千七百六十九万四千七百二十为实二行相减余二百八十八亦以东行乘之得五万
五千二百九十六 加二行相乘之数共一十四万七千四百五十六为法实如法而一得半径
又曰二行相乘为实 倍甲南行减乙东行余为法
甲从城外西南坤隅东行一百九十二步乙从东北艮隅南行一百五十步望甲与城相叅直问城径释曰此大差勾与小差股立法测望甲东行大差勾也乙南行小差股也【与小差勾大差股同】
术曰二行相乘倍之即全径筭
小差勾与别股立法测望四
乙从城外东北艮隅东行八十步甲从城外西北干隅南行六百步见之问城径
释曰此小差勾与通股立法测望乙从艮隅东行小差勾也甲从干隅南行通股也【与通勾大差股同法】
术曰二行相乘倍之得九万六千为实 二之东行得一百六十为从 作带从开平方法除之得半径带从开平方法见一卷
乙从城外东北艮隅往东行八十步甲出西门南行四百八十步见之问城径
释曰此小差勾与边股立法测望乙东行小差勾也甲南行边股也
术曰二行相乘倍之得七万六千八百为实以乙东行为从作带从开平方法除之得全径
带从开平方法见一卷
乙从艮隅东行八十步而立甲从城外西南坤隅南行三百六十步见之问城径
释曰此以小差勾大差股立法测望乙东行小差勾也甲南行大差股也
术曰二行相乘倍之即圆径筭
明勾与别股测望五
乙出南门东行七十二步而立甲从城外西北干隅南行六百步望乙与城相叅直问城径
释曰此明勾通股立法测望乙出南门东行明勾也甲从干隅南行为通股
术曰二行相乘得四万三千二百为实 以甲南行六百为从方 二为隅法作负隅减从开平方法除之得半径
负隅减从开平方法见二卷
乙出南门东行七十二步而立甲出西门南行四百八十步望乙与城相叅直问城径
释曰此明勾边股立法测望乙东行明勾也甲南行边股也
术曰乙东行自之得五千一百八十四为明勾筭以南行乘之得二百四十八万八千三百二十为立方实 明勾筭为从 南行内减二东行余三百三十六为益廉 作带从减廉开立方法除之得半径带从减廉开立方曰置所得立方实以从方从廉约之 初商一百 置一于左上为法 置一乘益廉得三万三千六百 置一自之得一万为隅法带从方共一万五千一百八十四 以减益廉余一万八千四百一十六为下法与上法相乘
除实一百八十四万一千六百余实六十四万六千七百二十为次商之实 倍益廉得六万七千二百 三因隅法得三万为方法 三因初商得三百为廉法 约次商得二十 置一于左上为法 置一乘益廉得六千七百二十加入前倍廉共七万三千九百二十 置一乘廉法得六千置一自之得四百为隅法并方法从方廉隅共四万一千五百八十四以减益廉余三万二千三百三十六为下法与上法相乘除实尽
后凡言带从减廉开立方法者俱仿此
又曰明勾边股相乘得三万四千五百六十为实明勾边股相减余四百○八为从方 一虚法作减从开平方除之尤捷
甲出南门东行七十二步而立乙出东门南行三十步望乙与城相叅直问城径
释曰此明勾□股立法测望甲出南门东行明勾也乙出东门南行□股也
术曰二行相乘得二千一百六十为实 相并得一百○二为从 作以从减法开平方除之得半径以从减法翻法开平方曰置实于左从于右 约初商得一百 置一于左上为法 置一为隅法以从减隅隅不及减从内翻减隅一百余二为负从以负从为下法与上法相乘得二百 反増入实内共二千三百六十四为次商之实 倍隅法得二百为廉法 约次商得二十 置一于左次为上法 置一为隅法并廉隅共二百二十 以从减之余一百一十八为下法与上法相乘除实尽
后凡如此类者俱仿此通变随宜
又术二行相并得一百○二为太虚相减余四十二即太虚勾股较 倍筭减较筭余一万九千○四十四平方开之得一百三十八为太虚勾股和 加较半之为股减较半之为勾 以太虚勾股求圆径又曰二行相乘倍为实 相减余为从 作带从开平方法除之得虚勾二行相并即虚以勾求股以得圆径
□勾与别股立法测望四
乙出东门直行一十六步甲从城外西北干隅南行六百步见之问城径
释曰此以□勾通股立法测望乙出东门直行□勾也甲从干隅南行通股也
术曰甲南行自之又以乙东行一十六乘之得五百七十六万为立方实 倍东行以乘南行得一万九千二百为从方 二为隅作带从负隅开立方法除之得半径
带从负隅开立方法见前通勾明股
乙出东门直行一十六步甲出西门南行四百八十步见之问城径
释曰此□勾边股立法测望乙出东门直行□勾也甲出西门南行边股也
术曰二行相乘得七千六百八十又以南行乘
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