为从置一乘益隅之廉得一千七百三十四万置一自之以乘从二廉得一百四十四万五千为益隅之隅 并益隅方廉隅共八千八百一十四万五千为益隅之实 置一乘上廉得二千四百万 置一自之以乘下廉得四百万 置一自乘再乘隅因得二十五万为隅法 并方廉隅得九千一百二十五万加益隅之实得一亿八千○三十九万五千为减实 以减从余七千五百八十九万○二百为下法与上法相乘除实三十七亿九千四百五十一万余一亿八千○○一万为三商之实
二因益从方廉得三千四百六十八万并入益从方得一亿七千三百四十万为益从方 二因益隅之廉得三千四百六十八万三因益隅之隅得四百三十三万五千俱并入益隅之方得一亿○八百三十七万五千为益隅之方 并初次商三之以乘从二廉得四十三万三千五百为益隅之廉 二因上廉得四千八百万三因下廉得一千二百万四因隅法得一百万并入方法共一亿二千五百万为方法 并初次商自之十二因得七十五万为上廉 并初次商八因得二千为下廉三商得五 置一于左上为法 置一乘从一
廉得一百七十三万四千为益从廉并益从方得一亿七千五百一十三万四千为益从之实 加入从方共二亿七千五百三十五万九千二百为从 置一乘益隅之廉得二百一十六万七千五百 置一自之以乘从二廉得一万四千四百五十为益隅之隅 并益隅方廉隅共一亿一千○五十五万六千九百五十为益隅之实 置一乘上廉得三百七十五万 置一自之以乘下廉得五万 置一自乘再乘隅因得二百五十为隅法并方廉隅共一亿二千八百八○万○二百五
十 加益隅之实得二亿三千九百三十五万七千二百为减实 以减从余三千六百○○二千为下法与上法相乘除实尽
右二法已见四卷通勾皇极下因其头绪太繁故重出以便学者
丙出南门南行乙出南门东行各不知步数而立甲从城外西北干隅南行六百步望乙丙悉与城相叅直既而丙欲就乙乃斜行一百五十三步相防问城径释曰此以通股明立法测望丙出南门而南为明股乙出南门而东为明勾丙之斜行就乙则明也甲南行六百通股也
术曰通股自之得三十六万为通股筭又以通股乘之得二亿一千六百万 明乘通股筭倍之得一亿一千○一十六万 二数相减余一亿○五百八十四万为立方实 倍通股筭得七十二万 明通股相乘倍之得一十八万三千六百 二数相减余五十三万六千四百为从方 通股六之得三千六百为从廉 六为隅筭 作带从廉负隅以隅减从开立方法除之得半径
带从廉负隅以隅减从开立方曰置所得立实以从方廉约之初商一百 置一于左上为法置一乘从廉得三十六万 置一自之又以隅因之得六万为隅法 以减从方余四十七万六千四百 并从廉共八十三万六千四百为下法与上法相乘除实八千三百六十四万余实二千二百二十万 倍从廉得七十二万 三因隅法得一十八万为方法 三因初商得三百以隅因之得一千八百为廉法 次商二十 置一于左上为法 置一乘从廉得七万二千加入倍廉得七十九万二千 置一自之又隅因得二千四百为隅法 置一乘廉法得三万六千 并方法廉隅共二十一万八千四百以减原从方余三十一万八千 并入从廉共一百一十一万为下法与上法相乘除实尽
又为带从方廉负隅以隅添积开立方法
其法曰初商一百 置一于左上为法 置一自之以隅因得六万与上法相乘得六百万为益实添入积内共一亿一千一百八十四万为实 置一乘从廉得三十六万并从方共八十九万六千四百为下法与上法相乘除实八千九百六十四万 余实二千二百二十万 三因隅法得一十八万为方法 三因初商以隅因得一千八百为廉法 次商二十 置一于左次为上法 置一乘廉法得三万六千 置一自之隅因得二千四百为隅法 并方廉隅共二十一万八千四百与上法相乘得四百三十六万八千为益实添入余积共二千六百五十六万八千为实 倍初商加次商得二百二十以乘从廉得七十九万二千并从方共一百三十二万八千四百为下法与上法相乘除实尽
后凡言带从廉负隅以隅减从开立方法俱仿此或减从或添积随意
又术通股自之得三十六万为通股筭又以斜行乘之得五千五百○八万为立方实 通股明相乘得九万一千八百与半通股筭相减余八万八千二百为从方 五分为隅法 作带从负隅开立方法除之得三百六十为股圆差以减通股得城径带从方负隅开立方曰置实于左从于右约初商得三百 置一于左上为法 置一自之得九万以隅算五分因得四万五千为隅法 并从方共一十三万三千二百为下法与上法相乘除实三千九百九十六万余实一千五百一十二万 三因隅法得一十三万五千 并从方共二十二万三千二百为方法 三因初商得九百隅因得四百五十为廉法 次商六十 置一于左上为法置一乘廉法得二万七千 置一自之隅因得一千八百为隅法并方廉隅共二十五万二千为下法与上法相乘除实尽
后凡言带从方负隅开立方法者俱仿此
丙出南门东行乙出东门南行各不知步数而立甲从城外西北干隅南行六百步望乙丙与城相叅直既而乙欲就内乃斜行一百○二步相防问城径释曰此以通股太虚立法测望甲南行通股也丙斜行一百○二步就乙太虚也
术曰南行自之得三十六万为通股筭以
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