2010硕士学位研究生入学资格考试GCT数学考前辅导教程

第1部分 算术

第1章 算术

1.1 数的概念、性质和运算

1 数的概念

2 数的整除

3　数的四则运算

4 比和比例

1.2 应用问题举例

1 整数和小数四则运算应用题

2 分数与百分数应用题

3 简单方程应用题

4 比和比例应用题

1.3 典型例题

第2部分 初等代数

第2章 数和代数式

2.1 实数和复数

1 实数、数轴

2 实数的运算

3 复数

2.2 代数式及其运算

1 整式及其加法与乘法

2 因式分解

3 整式的除法

4 分式

5 根式

2.3 典型例题

第3章 集合、映射和函数

3.1 集合

1 集合的概念

2 集合的包含关系

3 集合的基本运算

3.2 映射和函数

1 映射的概念

2 函数

3 反函数

4 函数的单调性、奇偶性和周期性

5 幂函数、指数函数和对数函数

3.3 典型例题

第4章 代数方程和简单的超越方程

4.1 概念

4.2 一元一次方程

4.3 二元一次方程组

4.4 一元二次方程的性质

1 判别式

2 根和系数的关系

3 二次函数的图像和一元二次方程的根

4.5 解一元代数方程

1 配方法

2 公式法

3 分解因式法

4.6 根的范围、方程的变换

1 确定根所属的区间

2 方程的变换

4.7 典型例题

第5章 不等式

5.1 不等式的概念和性质

1 不等式的概念

2 不等式的基本性质

3 基本的不等式

4 解不等式

5.2 解含绝对值的不等式

5.3 解一元二次不等式

5.4 利用函数的性质和图像解不等式

5.5 典型例题

第6章 数列、数学归纳法

6.1 数列的基本概念

6.2 等差数列

6.3 等比数列

6.4 数学归纳法

6.5 典型例题

第7章 排列、组合、二项式定理和古典概率

7.1 排列和组合

1 基本概念

2 排列数和组合数公式

3 例题

7.2 二项式定理

7.3 古典概率问题

1 基本概念

2 等可能事件的概率

3 互斥事件有一个发生的概率

4 相互独立事件同时发生的概率

5 独立重复试验

7.4 典型例题

第3部分 几何与三角

第8章 常见几何图形

8.1 常见平面几何图形

1 三角形

2 四边形

3 圆和扇形

4 平面图形的全等和相似关系

8.2 常见空间几何图形

1 长方体

2 棱柱体和圆柱体

3 正棱锥体和正圆锥体

4 球

8.3 典型例题

第9章 三角学的基本知识

9.1 三角函数

1 角和三角函数

2 同角三角函数的关系

3 诱导公式

4 三角函数的图像和性质

5 例题

9.2 两角和与差的三角函数

1 两角和与差公式

2 倍角与半角公式

3 例题

9.3 解斜三角形

9.4 反三角函数

9.5 典型例题

第10章 平面解析几何

10.1 平面向量

1 基本概念

2 向量的加法与数乘

3 向量的内积

4 有向线段的定比分点

10.2 直线

1 直线的方向向量、倾斜角和斜率

2 直线的方程

3 两条直线的位置关系

10.3 圆

10.4 椭圆

10.5 双曲线

10.6 抛物线

10.7 例题

10.8 典型例题

第4部分一元函数微积分

第11章 极限与连续

11.1 函数及其特性

1 函数的定义

2 函数的特性

3 复合函数与初等函数

11.2 数列的极限

1 数列的极限

2 数列极限的四则运算

11.3 函数的极限

1 函数极限的定义

2 函数极限的性质

3 函数极限的运算法则

4 两个重要极限

11.4 无穷小量与无穷大量

1 无穷小量与无穷大量的定义

2 无穷小量与无穷大量的关系

3 无穷小量与函数极限的关系

4 无穷小量的性质

5 无穷小量的比较

6 等价无穷小量替换定理

11.5 函数的连续性

1 连续的定义

2 函数间断点及分类

3 连续函数的运算法则

4 连续函数在闭区间上的性质

11.6 典型例题

……

第12章 一元函数微分学

第13章 一元函数积分学

第5部分 线性代数

第14章 行列式

第15章 矩阵

第16章 向量

第17章 线性方程组

第18章 矩阵的特征值和特征向量

附录A 初等数学中的一些重要公式

附录B 微积分中的一些常用公式