行不见其末之相合故以为相距似也
以上止明一重之理今又以两重相比言之
每重径面分两平分
两平分者既从重心之径而分自然两重相等为两平分也
有两体其重等其容亦等为同类之重
假如上两圆球其体俱是铅其大等其重自等所以名为同类之重
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
同类之重有重容之比例等
假如上大方图八倍于小方图其重为十六斤则小方图之容自八倍小于大方图之容其重当为二斤也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
有两重其容等其重不等为异类之重
假如上有两体形相等但一是金一是银其重自不相等何也金之体殆将二倍于银所以名为异类之重或问金何以重于银将近二倍也曰金之体最宻而稠试观作金箔者一两金可作数万张银则不及故耳
第三十二欵【圗缺】
重之类有二曰干曰湿
干如金石土木之类不流者是湿如水油酒浆或银水之类但能流者是
毎干重系于直线而想直线有两徳一无重一不破想者未有直线而先有无形直线之想也故无重故不破
有重挿于直线或在上或在下但在垂线中者不动不则必动而转下
假如上图□为直线不动之一端重在□是正在垂线之上而居中者也不动重在□是正在垂线之下而居中者也不动或□或□则必动而转下作圆觚线
第三十五欵【圗缺】
水搏不得
假如有铜球于此水已满其中矣欲再强加别水必不得虽铜球分裂亦必不能再加何也水体最宻最稠再搏不去故也
水面平
水随地流地为大圆水附于地其面亦圆
前第二欵已言之矣而兹复云水面平者何葢大圆不见其圆祗见其长故亦祗见其平面耳
假如地平之上有低凹处四周水来必满凹处与地相平而后流焉故水随地而圆亦随地而平也
有水在器被迫则必旁去
其所以然已见三十五欵水抟不得之下此又明其一所不容两体故他体一入此体被迫而必旁溢去也
第三十八欵【圗缺】
天下水皆同类
江河溪海水性无不同者但水之咸者则其体微为重耳
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
有水之重求其大
假如壶中有水下三斤不知其大为防斗或防升或防合也
法曰一尺立方容水六十五斤今用三率法
【一 六十五斤 一尺壶中容水二 十寸 就如一尺之容】
【三 十三斤壶中有水四 二寸 原壶之大】
有定体其本重与水重等则其在水不浮不沉上端与水面凖
如上图□为水库之容□为定体之重定体与水重既等则定体上端必平与水面相凖也
有定体其本重轻于水则其在水不全沉一在水面之上一在水面之下
如上图□为水库之容□为定体之重定体既轻于水则半沉半浮葢因水更重所以驱定体而少上焉耳
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
有定体其本重重于水则其在水必沉至底而后止如上图自明或有干板薄而寛大或是金或是铅但平平徐置水面则亦不沉何也薄而寛大则板上之气与板体相合气与水面相逼故虽金铅本重而不致沉也但有小隙上水则必沉矣
有定体本轻于水其全体之重与本体在水之内者所容水同重
假如上水内立方是木□浮水外□沉水内□□全重只以沉水多半体为则多半体所占是水重即是本体重
有定体在水即其沉入之大求其全体之重
假如□□是全体在水内外但知□在水内之容为一万尺求其全体□□之重用三率法一尺容当六十五斤则知全体该六十万斤重也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
两水或重或轻有两体同类相等其重水与轻水之比例即两体沉多沉少相反之比例
假如一是海水一是河水海水自重于河水但看上两体俱同而□沉入之多与□沉入之少则轻重之比例见矣如□入水视□之入水为二倍则海水必重于河水二倍也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
凝体在水轻于在空视所占之水多少即其所减之轻多少
假如上空中立方铜体重十六两即以同大有水立方形较之水可二两则在水立方铜体十六减二轻于在空之体为十四两重也
两体同类同重但不同形在水其重恒等
假如上圆球与立方其体皆铜其重皆五两则其沉水之重常相等也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
有两体其大等但一是凝体一是流体已有凝重求流重
假如有铅球二十三斤水球等于铅球该重若干法曰将铅球以马尾线系于天平一端沉之水中于天平一端加权度至平凖而止则铅球止得二十一斤以二十三斤在空之重减在水之重二十一留二斤即为水球之重也其证见前四十六欵
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
有凝体流体相等已有流重求凝重假如流体是水为一百斤求铅体相等之重
法曰将铅体其重二十三斤用水与铅体同等其重得二斤就用比例法二与二十三比例即为一百与一千一百五十斤比例则得铅体之重一千一百五十斤
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
有凝流两体之重相等已有凝容求流容
假如有铅球大十寸水球重与铅球等求其大若干法曰将铅体二十三斤与水体大等得水重二斤就用比例法二与二十三就是十与一百十五比例得流容一百十五寸也
有凝流两体之重相等已有流容求凝容
假如水容为一百十五寸铅重与水容同大求铅容若干
法曰将铅体二十三斤得水二斤就用比例法二十三与二为一百十五寸与十寸比例得铅容十寸也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
有两凝体相等已有彼重求此重
假如铅球其重一千一百五十斤求锡球同等之重若干
法曰将铅锡两体同重者相较又将两水体重相等于铅一个等于锡一球水重七十四斤一球水重一百十五斤用比例法一百十五与七十四为一千一百五十与七百四十斤比例就得锡体之重七百四十斤也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
两凝体重相等已有彼容求此容
假如铅体容为七百四十寸锡体等重求容若干法曰将铅体重一百十五斤以锡体相等重得七十四斤用比例法七十四与一百十五比例为七百四十与一千一百五十比例则得锡容一千一百五十寸也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
两流体相等已有彼重求此重
假如油体重五百五十斤水体与油体相等求重若干
法曰取铅体与水体等大者得水之重或是十二斤亦取铅体与油体等大者得其重为十一斤就用比例法十一与十二则为五百五十与六百则得水重为六百斤也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
两流体相等已有彼容求此容
假如油容为六百寸水之体与油体同大求其容若干
法曰将铅体与水体相等得水重十二斤将铅体与油容等得其重为十一斤用比例法十二与十一为六百与五百五十比例则得水容为五百五十寸也
球分本轻浮于水其防在上球之轴必在垂线中假如有木球如上其平防在水中必在上必不偏倚其轴□□必在垂线之中如□□之在□□也傥强斜之彼必自反正矣
水力压物其重止是水柱余在旁多水皆非压重求水压物重处止于所压物底之平面求周围垂线于水上面如水中之柱柱乃压物之重如上水中柱图下面口底甚小从底口垂线直至上面中间水柱为压重余水皆无干也
水来平冲于闸求其冲势之重若何如上求水柱法止以所冲闸面髙低作□□垂线垂线平行至□相等即从垂线上面之□斜行至□则是水冲半柱之重其余多水俱无干也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>
有两体容之比例本重之比例已有此重求彼重假如□□两容其比例□三倍于□本重□为银□为金其比例为一与二已得□重六斤求□重若干法曰以银三分之一等与□银三分全为六斤三分之一为二斤用比例法一与二比例就是二斤与四斤比例则得□为四斤重也
第六十欵
有两体已有本重之比例已有其重已有此容求彼容
假如□重六斤大二十四尺□重四斤其本重比例为一与二今欲求□之大为若干
【一三为比率之大数二一为比率之小数】
【三二十四为□之所容之数四八为匕之所求之容】
法曰先要□□所容之比率而后方可得□之所容其六斤与四斤比率乘于□□本重之比率此比率乃是一与二也则用乂字架法乘之却不用正乘法也六与二乘得十二其四与一乘得四所以新来之比率十二与四即是约而为三倍之比率也所以□三倍于□今则三率法
第六十一欵【圗缺】
有两体已有其重已有其大之比率求本重之比率假如□□两重为六与四其大比率为三倍要求银与金之比率
法曰以两所有之数用乂字架相乘则两者之比率为本重之比率六一相乘得六其四三相乗为十二所以有六与十二之比率约之则为二分之一也故银体之轻与金体相比则自然差一半矣
竒器圗说卷一
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说>
钦定四库全书
竒器图说卷二
明 邓玉函 撰
欵凡九十二
第一欵
凢匠人器皿原多若人欲解此器皿之运重其钉与绳等物俱可用也但其本用则可助运重之便非可助器用者也故不解说钉绳等物之理
力艺所用诸具总名强运重之器
此力艺学所用器具总为运重而设重本在下强之使上故总而名之曰强运重之器也
第二欵
器之用有三一用小力运大重二凡一切人所难用力者用器为便三用物力水力风力以代人力假如一重物百人方可运动而此器止以一人运之故为小力运大重也又若海船之内底有小隙日日澁水人如不取舟必沉矣故必用气管探下取之则水从此管中取出而取桶杓所不能取者是器为用实便也其用物力水力风力以代人力诸器中有明载者不赘
第三欵
器之质不一种大都用木用铜用鐡居多
木必用坚者如榆槐桑檀马栗等木总之要有筋丝有横力不受变者为佳涂木时宜用核桃油或芝蔴油菜油绵花油更妙不可用脂油也脂油性热易烧木且易磨有声耳鐡要炼到铜则红者为佳黄者性脆故耳第四欵
器之模不一式一直线一辊圆一藤线
器有形象直线者杆杠柱梁之类是也辊圆者滑车辊木辘轳车轮之类是也藤线则螺丝龙尾等类第五欵
器之能力最大最多然自不能用或止受人之力以得所求或必待人用之而后能力可显
假如等子类受人金银等物乃可以权轻重又如斧能劈木斧自不能劈也人用斧而后劈木之能力显矣每器之公者皆然
第六欵
运重之器与所运之重各各相称有比例
假如金银少者可用等子权度多至千两万两则等子不足用矣故必天平之大者方可权度之耳诸如此类比例各各有等难以尽述能者明者当自解之第七欵
器之能力最大者其用时必多
假如有石重万斤百人运之止可一刻以一人用器运之则为时必待数刻而后可
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>
器之总类有六一天平二等子三杠杆四滑车五圆轮六藤线
天平等子杠杆皆直线之类滑车轮皆辊圆之类藤线有类蛇盘皆螺丝龙尾之类上五者皆为权度之器之象如以一端用手用力譬如等子小权下加手之图则五者又皆运动之器之象也藤线亦可权度但用以转运其用更多故不设权云
天平之物有三横梁一指针一垂凖一
横梁分左右两分其中曰心心连于梁而不动者也其左右两尽头处曰端指针者两端平则指针垂线如一垂凖者重垂之线也平则凖但两端略轻略重则指针必偏左偏右不凖矣
天平用法有三其重或即在两端尽处或系于两端或盛于盘中如上三图
天平针心有三在或在梁之上邉或在梁之下邉或在梁之居中如上三图
天平梁其心在上其两端加重各等一端用手扶起手离则必自动至平而后止
如上斜起者是扶起一端之图两平者是自动必至于平之象也
<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>
天平梁其心在下其两端加重各等梁凖地平则不动倘或一端斜起则斜下者必翻转一过而后止如上第一图有地平字者既与地平凖则常平不动倘如第二图斜起者则必翻转一过针心必反而在上矣所以必反之者重之心在下
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