七【差】
二 二十七【寸】
三 一十四【玉】 一十三【石】
四 一十四【乘重九十八两】一十三【乗重七十八两】问银裹金方四寸共重九百零四两每银方寸重十二两金方寸重十六两各若干以四寸自乘再乘得开方六十四寸以通金银【银一千二十四两金七百六十八两】以总重互较三率如前
【九百四】银【一千二十四】金【七百六十八】
【一百三 一百二十六十】 差积【二百五十六】
一 二百五十六
二 六十四【寸】
三 一百三十六【银】一百二十【金】
四 三十四【乘得五百四十四两】三十【乘得三百六十两】问椒一斤价四钱丁香一斤价三钱桂皮一斤价六钱阿魏一斤价一两缩砂一斤价八钱今以银七钱买上五色共一斤则每色该得若干列法如左立七钱为主余物以次列之较其所差而依次互列须易其位大抵有对者对互【椒砂互丁魏互】无对者另求一对【桂无对借砂作对而互又列桂较之一于砂较三之旁】而增系之凡相对互位者务取一大于立价一小于立价如砂数大对椒数之小亦以差倂为第一率一斤为第二率并各物较为三率
【七钱】椒【四】丁【三】桂【六】魏【十】砂【八】
【一 三 一 四 三乙】 差积【十三】
一 一十三
二 一斤
三 一【椒】三【丁香】 一【桂皮】 四【阿魏】 四【砂】四 十三【分斤之一】十三之三 十三之一 十三之四 十三之四又列法但取一大一小杂互更位【椒砂互椒魏又互丁砂互桂砂又互丁魏互桂魏又互】凡六互得差积二十八【椒丁桂俱四魏砂俱八】若俱大数俱小数者则不可互耳【椒丁桂俱小魏砂俱大】其与立数等者亦可互但作○以倒其所互乃以二十八为第一率分各差积为第
三率【七钱】椒【四】丁【三】桂【六】魏【十】砂【八】
【一 一 三 三 三三 三 一 四 四】 差积【二十八】
一 二十八 【一 一】
二 一斤
三 四【椒】四【丁】四【桂】八【魏】八【砂】四 二十八【分斤之四】二十八【之四】二十八【之四】二十八【之八】二十八【之八】又法随意易位亦以大数互小数比前稍异亦得差积十三
【七钱】椒【四】丁【三】桂【六】魏【十】砂【八】
【三 一 一 三 四一】 差积【十三】
一 十三
二 一斤
三 三【椒】一【丁】 一【桂】三【魏】五【砂】四 十三【分斤之三】十三之一 十三之一 十三之三十三之五问鹅氄段大绿者每丈四两天青每丈六两大红每丈十两今以银四百八十两买氄八十丈则各色各该防丈其法先以总价和总丈之数而匀之【每丈得六两】立六为中数依前互法列之
【四 六 一十四十互六十又互六两四 四二】差积
一 一十
二 八十丈
三 四【绿】 四【青】二【红】
四 三十二丈 三十二丈一十六丈问有酒四等甲酒毎瓶二钱一分乙酒每瓶二钱七分丙酒三钱丁酒四钱今有酒共三百瓶每瓶立价三钱三分则每酒若干瓶依法列之但此以三十三为主数【即三钱三分】而其余惟四十【即四钱】为大其二十一【即二钱一分】二十七【即二钱七分】三十【即三钱】皆小数则此三小数皆与四十之大数相互云共积四十二为第一率
【二钱 二钱 三钱 四三钱三分 一分 七分】
【七七七 十二六】差积【四十二】
一 四十二 【三】
二 三百瓶
三 七七七二十一四 五十瓶五十 五十 一百五十问银四百两买药四百斤内丁香每斤该六钱胡椒每斤该七钱桂九钱苏合一两一钱辰砂一两二钱阿魏一两六钱每色各该防斤方合总数其法亦先折中价如四百斤需四百两则每一两得一斤其中价乃依互法参之
【一十】丁【六】椒【七】桂【九】合【十一】砂【十二】魏【十六此以丁魏互又丁合互椒砂互又椒魏互】
【六 二 二 四三四 桂砂互一 六一三 差积三十二】
一 三十二
二 四百斤
三 七【丁】 八【椒】 二【桂】 四【合】 四【砂】 七【魏】四 【八十七斤又二之一】一百二十五 五十 五十 八十【七斤又二之一】又法
【一十】丁【六】椒【七】桂【九】合【十一】砂【十二】魏【十六此以丁互合又互砂又互魏以】
【一 一 一 四四四 椒互合亦互砂二 二 二 三三三 互魏以桂互合六 六 六 一一一 亦互砂互魏以上三位徧互下】
一 五十一【三位差积五十一】二 四百斤
三 九九九八八八
四 【七十斤又五十一分斤之三十】同上 同上 【六十二斤又五十一之三十八】同上 同上【右五十一分斤之三十以求两者化一斤为一千六百分以子数三十乘之以母数五十一除之得九两四钱一分又五十一之九也】
问金铸编钟一口计重三百两俱九六成色今见有九九成色及九三成色二等金约该每用若干此以九六为中价依法互之
【九六】甲金【九九】 乙金 【九一】
【五 三】差积【八】
一 八
二 三百两
三 五【甲】三【乙】
四 一百七十七两五钱一百一十二两五钱问米麦五百石共价四百零五两七钱米每石价八钱六分麦每石价七钱二分五其各石数价数若干先以米麦每石之价乘五百石【米得四百三十两麦得三百六十二两五钱】即以总价立为中率先得石数次得价数
【四百三四百五 十两】麦【三百六十二两五钱】
【两七钱 四十三 二十四两两二钱 三钱】差积【六十七两五钱】
一 六十七两五钱
二 五百石
三 四十三两二钱【米】 二十四两三钱【麦】四 三百二十石【乘石价得二百七十五两二钱】一百八十石【乗石价得一百三十两五钱】问银二十八两二钱买铜锡铁共重三百斤其价铜一斤银一钱五分锡一斤银九分铁一斤银四分此三物各该若干此贵贱衰分三色者以总物归总银立九分四为中价
总疋除总银立五钱八分一二毫五丝为中价
一 一十六万
二 一百六十疋
三 三千六百二十五【绫罗同】 四千三百七十五【纱绢同】四 三十六疋又四之一四十三疋又四之三【以各疋价乘之合总】又法【先以四约总疋得罗纱各四十疋以减总疋余八十疋为绫绢共数又于总价内减罗价二十八两纱价二十两余四十五两为绫绢共价乃以叠借互征之法推之前铜锡铁三色亦然】
借衰互征法第六
数有隠伏非衰分可得者则别借虚数以类征之或合率增减或母子射覆如藏阄然借彼征此借虚征实大抵即三率之法而触类长之
问三人共买宅一区用价二千七百两其捐价则乙视甲加倍丙视甲乙又加倍各若干此倍增法也随意立一数为甲衰但用小数而以乙丙衰递加之【如甲衰一则乙衰二丙衰六也如甲衰六则乙衰十二丙衰三十六也余仿此】并各衰为第一率【甲衰一者一二六共九也甲衰六者六及十二及三十六共五十四也余仿此】随取一衰为第二率【且用甲】以总价为第三率依互测法得甲数倍之得乙数二倍之得丙数
一 五十四
二 六【此只借甲衰用乙用丙皆同】
三 二千七百
四 三百【甲】六百【乙】 一千八百【丙 乙丙皆从甲倍出】问贮绢不知防何但云其三之一其四之一其五之一并得四千七百疋其实数防何曰此寻一通数可以兼三之一及四之一及五之一者而测之如用六十以通各分【三之一是二十也四之一是十五也五之一是十二也】并之【共四十七】为第一率即以六十为第二率【四十七出于六十】绢总数为第三率一 四十七
二 六十
三 四千七百
四 六千疋
问廐马不知防匹但云加一倍又加二之一又加三之一又加四之一又加一共得一百十二匹今算实防匹可用前法否曰此有最后所加一数即不同前法当先减一数只以一百十一算之次立通数可兼各衰者如用十二为通数加一倍【二十四】又加二之一【六】及三之一【四】四之一【三】共得三十七为第一率即以十二为第二率就前一百十二数内减一为第三率【一百十一】凖而测之知三十七出于十二则知一百十一出于何数矣再加一合问
一 三十七
二 一十二
三 一百一十一
四 三十六 再加一乃三十七匹
问牧羊不知数但云加一倍又加二之一又加四之一外加一得一百其原数若干此亦除去加一数只用九十九为第三率而另借一数为通数如用一十二为次率以加一倍【二十四】加二之一【六】四之一【三】并得三十三为首率依法推之知一十二出于十三则知九十九所出也再加一合问
一 三十三
二 一十二
三 九十九
四 三十六【倍之为七十二加二之一得九十加四之一得九十九外加一得一百】问价银五千两买骏马一匹园宅一区园价比马多三倍宅比园多四倍各价几何此与首问法同随意立一数通各衰假如立马衰三十园宅以次增衰【园多三倍得一百二十宅又多园四倍该六百】并为第一率【七百五十】于各衰随取一数为第二率【且用马衰】总银为第三率【五千两】如凖测法得第四率【如用马则得马价余依倍推之】
一 七百五十两
二 三十【马】 一百二十【园】六百【宅】
三 五千两
四 二百【马】 八百【园】 四千【宅】
问入园摘摘过三分之二又五分之一尚剰三十六此园原有防法先求一通数内除三之二及五之一而剰三十六数者假如借立三百内减三之二除二百亦于三百内减五之一除六十通减二数只余四十为第一率以三百为第二率知四十出于三百则知三十六出于何数矣
一 四十 【右所云三之二又五之一者倂之未满原数故可以右法推之若云三之一又五之三则】二 三百 【浮于原数知为虚设不必算矣】
三 三十六
四 二百七十【原数】
问二分之一三分之一四分之一五分之一六分之一共并得五百二十二数其原数防何先立一通数可剖为二分之一以至四五六分皆可者如借六十为主依法分之【其二之一为三十其三之一为二十其四之一为十五其五之一为十二其六之一为一十】并各率【共八十七】为第一率以六十为第二率知八十七出于六十则五百二十二出于何数可推也以五百二十二为第三率
一 八十七
二 六十
三 五百二十二【其二之一乃一百八十其三之一乃一百二十其四之一乃九十其五之】四 三百六十 【一乃七十二其六之一乃六十其五百二十二数】问仓中有粟防石不言其数但言外加二之一又三之一又四之一又加一百石便成三百石此其原粟防何其法先减一百石在外只就二百起算乃随借一数可以通二之一及三之一及四之一者如借二十四为通数外加二之一【一十二】又加三之一【八】四之一【六】并之【五十】为第一率所借二十四为第二率知五十出于二十四则二百出于何数可推也以二百为第三率而得第四率外加所减【一百】合问
一 五十
二 二十四
三 二百
四 九十六石【外加二之一为四十八加三之一为三十二加四之一为二十四又加一百共三百】问水碓五副大小不等共舂麦五十石甲碓每一时舂七斗乙碓每一时舂五斗丙四斗丁三斗戊一斗五碓齐舂须防时可完完时每碓各舂得防何其法随意立一时数假如借四个时毕之以计各碓所舂【甲二十八乙二十丙一十六丁十二戊四共得八十】并为第一率四时为第二率知八石毕于四时则五十石可推也以五十石为第三率
一 八石
二 四时
三 五十石
四 二十五时【以各碓乗甲以七乗得一十七石五斗乙五乗得一十二石五斗丙四乗得一十石丁三乗得七石五斗戊一乗得二石五
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