表上稍移就所望之戊使丙丁戊相参直次以表带尺旋转向平地以目视丙丁尺端所直得己次自乙量至己即得乙戊之数 如不用
表即以身代作甲乙表不用尺或以笠覆至目代作丙丁亦便
以四表测逺【前测逺诸法不依极髙不得极逺此法能于平地测极逺】逺望一山或城或台为甲欲测其逺择平旷处立表【前云
依地平线必依直线取平此不必拘】为乙次
任却后若干步更立一表
为丁望两表与甲一直线
次从乙丁各横行若干步
取平方为四角形其二角为丙为己就丙上更立一表又从丁己直行若干尺望丙与甲一直线此际立表为戊乃以乙丙减丁戊之较为首率乙丁为次率乙丙为三率算之得乙逺
假如丁戊三十六乙丙三十相减余六乙丁四十以六为首率四十为次率三十为三率算之得二百四十为甲乙逺
测髙深逺近不谐布算而得其度
凡测量必先得三率而推第四率三率者其一直影度或倒影度其二所立处距所测物之底若不能至者则其影较度或两测较度也其三表度或距较度也设如测一髙其影较八而距较十步其影较八【一率】与表十二【二率】
之比例若距较十步【三率】与其所求之
髙【四率】如不谙算法则于平面画作甲
乙甲丙两直线任和交于甲从甲向
乙用规作八平分为影较甲丁次用
元度从丁向乙规取十二平分为矩
度丁乙次从甲向丙规取十平分为
矩较甲戊【此用度与前两率度任等不等】乃从戊至
丁画一直线次从乙亦画一直线与
戊丁平行而截甲丙线于丙次取甲戊元规度从丙向戊画得若干分即所求之髙
又法若景较七度有半距较八度三
分度之一即物髙度十三步三分步
之二如后图加目至足髙即得全髙
附勾股畧
测量之法専用半矩则勾股所必借也故补入勾股以显测望原本旧法勾三股四五葢勾自乘股自乘并之即自乘数故得勾股可以求得勾可以求股得股可以求勾而引伸其义可以求勾股中容方容圆可以各较求勾求股求可以各和求勾求股求其变无穷今撮其要者十五则着于篇
句股求
甲乙股四乙丙勾三求以股自乘得十六勾自乘得九并得二十五为实开
方得甲丙五【开方法见后编】
勾求股
如前图乙丙勾三自乘得九甲丙五自乘得二十五相减得较十六开方得甲乙股四
股求勾
如前图甲乙股四自乘得十六甲丙五自乘得二十五相减得较九开方得乙丙勾三
勾股求容方
甲乙股三十六乙丙勾二十七求容方以勾股相乘得甲乙丙丁方形为实并勾股得甲戊长线六十三为法
除之得庚戊长方其辛乙乙癸各
边俱一十五零六十三之二十七
约之为七之三为勾股内所容方形
余勾余股求容方求勾求股
甲丁余股七百五十戊丙余勾三十
求丁乙戊己容方边以丙戊勾甲丁
股相乘为辛壬己庚方形得二万二
千五百为实开方得容方乙丁丁己
各边俱一百五十加余股得股九百加余勾得勾一百八十【辛壬己庚形与丁乙己戊方形等説见防何原本六卷其羃相同故开方即容方】
容方与余勾求余股与余股求余勾
容方丁乙己丁各边俱一百五十戊丙余勾三十求甲
丁余股以容方边自乘为实以余勾
为法除之得甲丁余股七百五十以
容方与余股求余勾法同【辛己方之羃既等丁
戊方之羃矣开方即容方矣加余股非全股乎加余勾非全勾乎】
勾股求容圜
甲乙股六百乙丙勾三百二十求容圜以勾股相乘得一十九万二千为甲乙丙丁方形倍之得三十八万四千为丙丁戊己方形以为实别以勾股求得甲丙边
六百八十并
勾股得甲
辛长线一千
六百为法除
实得辛壬癸
甲长方形其辛壬边相等之乙子二百四十即容圜径半径为圜心【于甲乙线引长之截乙庚与勾等庚辛与等得甲辛为和和为法除实即成辛壬癸甲长方形与丙丁戊己方形之羃等而壬癸边截乙丙勾于子次作子丑寅乙小角方形此各边名和较皆容圜径亦皆切圜线也详着徐太史勾股义】
又法甲乙股六百乙丙勾三百二十并得九百二十与甲丙六百八十相减亦得乙子二百四十
勾股较求股求勾
甲丙四十五甲乙股甲丙勾之
较为甲丁九求股求勾以自乘
得二千○二十五为甲戊方形倍
之得四千○五十为己丙方形较
自乘得八十一为甲庚小方形以减己丙之两羃存三千九百六十九为实开方得勾股和六十三即丑辰大方形四边之一也以之加较九得七十二半之得三十六为甲乙股即以减较得二十七为乙丙勾【丑辰方形内之丑寅方及卯辰方两股羃也丙壬方癸子方两勾羃也以比甲己方形只中心多一个较羃耳故减此开方即得勾股和矣再加较得两股故折半得股以减较得勾】
勾较求勾求【附较和求勾求和较求勾求】
甲乙股三十六乙丙勾甲丙之较为甲丁十八求勾
求以股自乘得一千二百九十六
为甲戊方形较自乘得
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