长濶而积有长无濶故虚置一积为负隅而以负隅益积即以带纵开之得濶数名带纵益隅开平方列实定位另置带纵数以初商纪右用自乗以益原积是为负隅而以所商呼纵方除之不尽者倍商为廉注退位又再商纪右亦注廉次为隅法廉隅并数以乗所商益积乃用商呼纵方若不尽须再商者则以后廉并前廉余如前法除尽得濶数
假如直积八百六十四长濶和六十求濶几何置积为实
以和为带纵初商二纪右亦注首
位下自乗得四以益积共一千二
百六十四乃以初商乗带纵二六
一十二 二上削二进削一余实
六十四倍方为廉得四注次位次
商四纪右亦注尾位为隅法以乗
廉法得一十六并入余实四上陆
变二进加二亦以乗隅法尾位肆
变○进位二变四共二百四十而
以次商呼带纵恰尽得濶二十四
二积共一千
四百四十步
以带纵六十
除之得濶二
十四步
假如直积二万一千六百四十八长濶和二百九十六求濶几何列实定位置和为带纵初商一列右为方法亦注首位下自乗仍得一以益积首位贰变三乃以方法与带纵相呼除实首位三变一 次位壹变二进削一退位陆变○余实二千○四十八倍方为廉得二注退位次商三纪右为方法亦注廉次为隅法共【三二】以乗方法得六十九益入本段余积三上○变九 二上二变八共得八九四八乃以方法呼带纵除之二三除六
二上八变二 三
九二十七 三上九
变二进削二 三六
一十八退位四变六
进削二余实六十八
又倍方法之三为六
作廉法注退位倂入
前廉【二】共二百六十【所以倂入前廉者盖一方外必具两廉故】为方法再商二纪右亦注尾位为隅法并入方法共 以乗所商【二】得五百二十四以并余积尾位八变二进位六变九进位加五乃以所商【二】与带纵呼除恰尽得濶一百三十二歩
假如直积三千四百五十六步长濶和一百二十步求濶几何列实以和为带纵初商四纪右为方法亦注首点下自乗得一十六益积四上肆变○进位叄变五乃以方法呼带纵一四除四首位五变一二四除八退位
○变二进削一尚剰二百五
十六次倍方四得八为廉注
次位续商得八为方法纪右
亦注尾位为隅并入廉法得
【八八】而与方法【八】相乗共七百
四以益余实尾位陆变○进位伍变六 进位二变九乃以所商【八】呼带纵恰尽得濶四十八步
带纵负隅减纵开平方【积和求濶】
积濶求和若难以益隅开之者即用减隅法而减负隅于纵名带纵负隅减纵开平方列实定位列和为带纵置一为负隅初商纪右乗负隅以减带纵列减余于实下而乗所商以开之不尽者倍方为廉以廉减纵次再商纪右亦减余纵而以其减余乗商除尽得濶数假如直积八百六十四长濶和六十求濶列实定位另列和为纵方初商二纪右亦纪首点下以乗负隅一仍得二为方法以减纵数陆剰四随首位注之以呼初商
二四为八二上削捌余实二十四倍
方法之二作四为廉法注初商之次
位亦乗负隅得四以减纵剰二十注
退位次商四纪右亦注末位为隅以
减余纵之二十余一十六附注乃与
右四相呼先呼一四除四 一上陆变二再呼四六二十四恰尽得濶二十四亦有初商除实讫即以初商再减剰纵以所余为纵方而即以再商再减为下法者【前法倍初商为廉以减原纵此即以初商减剰纵不立廉数然已将原纵再减以应两廉之数与倍商同】
初商除实八百讫即将初商之二十
再减余纵【四十】剰二十退位列之
次商四以减余纵【二十】尚剰一十六呼
除如前
右得广二十四以除实积得纵三十
六若欲还原以广纵相乗
长濶和变作通
长六十
濶二十四共负
四百八十
假如列实三万三千六百长濶和四百列实亦列和
为减纵初商一乗负隅仍得一以减
纵【四】余三百随首位列注以呼所商
一三除叄讫 次倍初商一作二为
廉法以减纵四仍余二注退位再商
二亦以减纵变二○为一八而以次
商呼之 一二除二一上叄变一
又呼二八一十六恰尽 格右加○
以结末位得濶一百二十
右法同前但减纵有借法进位故録
为式
假如列实六万九千三百六十长濶和七百八十二列
如前初商一以乗负隅仍得一减纵
【七】余六相呼 一六除陆 一八除
八玖变一 一二除二叄变一讫
次倍一作二为廉法以减纵仍剰五
附列而纵数多于原数无可商除则
纪○于右并初次商得一十另倍一
十作二十为廉法挨注退位以二减
纵七是为 挨尾段列之续商二以相呼 二五除一十 进削一 二八一十六除尽得濶一百二【初商除讫即以先减纵数亦然】
假如列实九万六千长濶和六百四十
初商二以乗负隅一仍得二纪右亦
注首位以减六 余四以相呼 二
四除八 四上玖变一又呼二四除
八 四上陆变
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