二 六疋四十八疋
三 八人四十八月【即四年】
四 四十八疋二千三百四疋
又倂法以一人乗一月为第一率以六疋为第二率以八人乗四十八个月为第三率而二三相乗以一除之一 一人一月乗只是一数【凡不同数者用此乗法倂之如人与月不同是也若】
二 六疋 【月与年则同数者竟当化一年为十二月不必相乘】
三 三百八十四【矣】
四 二千三百四疋
问雇役一千里运货二百斤给值四两今货三百斤运四千里该值几何此以一千里乗二百斤为一率以四两为二率以三百乗四千为三率
一 二十万
并 二 四两
法 三 一百二十万
四 二十四两
用 一 二百斤【先测货价】 一千里【次测里价】
重 二 四两六两
准 三 三百斤 四千里
法 四 六两二十四两
问三人用米五石值银三两计食五旬每人每日该银米几何此以三人乗五十日为第一率以三两及五石各为第二率以一人乗一日为第三率二三相乗一率除之
一 一百五十【三乗五十】
并 二 三两【三百分】五石【五百升】
法 三 一 【一乗一】
四 二分三升三合零三之一
一 三人【先以人准银米】五十日【次以日准银米】
重 二 三两五石一两一石三一二
准 三 一人一日
四 一两 一石三一二 二分 三升又三一一
问母银三百两四年得子银一百两今有母银一千五百八十两七年该出子银几何此以三百乗四年为一率以一百为二率以一千五百八十乗七为三率
一一千二百
并 二 一百
法 三 一万一千六十
四 九百二十一两又三分两之二
一 三百四年【次以四年子母相算】
重 二一百 五百二十六两又三之二
准 三 一千五百八十 七年
四 五百二十六两又三之二 九百二十一两又三之二
问母银十两三个月得子银四两若母银一百两欲得子银二千两须几年此因有月在内湏作重准测法先知百两三月所得然后再测若只如前并法以四乗十共作一率则所差多矣式具后
一 一十两【此未言三个月但十两之得四】 四十两【既得上数乃以银准月而推】二 四两【两以三月则百两之得四十两】 三月
三 一百两【亦是三月要在此便可再测】 二千两
四 四十两 一百五十月右法试之以十两乗三月为第一率以四两为第二率以一百两乗一百五十月为三率而以二三相乗以一率除之【此系倒法盖带月作一率三率者】
一 三十【以一十乗三】
二 四
三 一万五千【以一百乗一百五十】
四 二千
问有夏布四十五疋以换绵布两价不等夏布每三疋价二钱绵布每七疋价七钱五分该换若干疋法先以三率法求夏布四十五疋共价若干次即以所获价为第三率以七钱五分配为第一率七疋为第二率推之
一 三疋一 七钱五分
二 二钱二 七疋
三 四十五疋三 三两
四 三两四 二十八疋
问将银二十三两买布七十五疋每疋长四丈阔二尺今另买布阔一尺六寸长与前等该减前价若干此先求每尺之价以四丈乗全布又以阔二尺乗【六千尺】为首率价银为二率另立一尺为三率求得四率为尺价次求应减之价乃移三四率为一二率以两阔相减余四寸乗原长三千尺【一千二百尺】为三率
一 六千尺 一尺
二 二十三两三厘八毫三丝又三之一
三 一尺一千二百尺
四 三厘八毫三丝又三之一 四两六钱
问重舟日行八十里轻舟日行一百里今重舟先去一十五日轻舟几日追及先求重舟一十五日行若干里得数用为重测之三率而以轻舟每日多行二十里为首率推之得四率为追及之日
一 一日 一 二十里
二 八十里二 一日
三 一十五日 三 一千二百里
四 一千二百里四 六十日
问车轮半径一尺九寸五分假令一日转二万周该几里此因有里有尺又有寸有分须用再测先倍半径得三尺九寸为全径数三因得一百一十七寸为一周数以一周为一率一百一十七寸为二率二万周为三率推得尺寸共数乃以其数为第三率以里法一千八百尺除之
一 一周 一 一千八百尺
二 一百一十七寸 二 一里
三 二万周三 二十三万四千尺四 二十三万四千尺四 一百三十里
问用砖砌满九里每砖阔六寸每层该砖若干此以里求寸当化里为寸每里一万八千寸九里得一十六万二千寸乃求砖数
一 一里 一 六寸
二 一万八千寸二 一砖
三 九里 三 一十六万二千寸四 一十六万二千寸四 二万七千○砖问拨夫一百名筑城二百丈八个月工完今仍用夫一百名给银一百两欲筑城二万丈几月完工此以二百为一率以八为二率以二万为三率不用银数以与夫数相同不算
一 二百丈
二 八月
三 二万丈
四 八百月
问用夫三百名七个月修过墩台四十五座今有夫一千七百八十名亦七个月可修墩台若干座此与前法相同除月不用
一 三百名
二 四十五座
三 一千七百八十名
四 二百六十七座
问选锋兵一名每月给银四两今有选锋兵一万三千名九个月该给几何此以一名乗一月为一率以四两为二率以九乗一万三千为第三率
一 一
二 四
三 十一万七千
四 四十六万八千
问马十匹每一日用料七斗今有马百匹养二十日用料几何此以十匹乗一日为一率以七斗为二率以百乗二十为三率
一 一十匹
二 七斗
三 二千匹
四 一千四百斗
问开河长七百五十五丈上广五丈四尺下广四丈深一丈二尺每夫每日开二百尺问几工可完即以二百尺为首率并上下广折半得四十七尺以深乗之得五百六十四尺为次率以长为第三率
一 二百尺
二 五百六十四尺
三 七千五百五十尺
四 二万一千二百九十一工
问开濠下广七尺上广九尺深四尺长一千八百尺每夫每日穿一百四十四尺今用夫二百名几日毕工此以二百人乗一百四十四尺得二万八千八百为法置第一率并上下广折半以深乗得三十二尺为二率以长为第三率
一 二万八千八百
二 三十二
三 一千八百
四 二日
问十二人九日共刈麦二十亩今有三十人刈麦四十五亩该几日此因有人数又有日数又有亩数当用重准法又以一率小于三率而四率反少于二率兼用变准法而重准则仍用准测法
一 十二人【先以人较日一率二率相】二十亩【次以日较亩二三相乗】
变 二 九日 【乗三率除之】重 三日又五分日之三
准 三 三十人 准 四十五亩
四 三日又五分日之三八日又十分日之一
问负米一石一斗二升行三十步日五十次今负米一石二斗行四十步日可几次此全用变准法以三十步乗一石二斗二升为首率五十次为二率今负米一石二斗以乗四十步为三率
一 三百三十六
二 五十次
三 四百八十
四 三十五次
问金钱一文值银一两一钱五分今有银一千两该金钱几文此用化法二率乗三率以一率除
一 一百一十五分
二 一文
三 十万分
四 八百六十九文又二十三分钱之一十三
问金钱每文得银一两一钱五分今金钱四千文银几何
一 一文一百分
二 一百一十五分一两
三 四千文 四十六万分
四 四十六万分 四千六百两
问烹砂炼金每日所得重三十铢今积得七斤八两已采几日法先化斤为铢每斤三百八十四铢先求七斤八两得铢若干乃以共铢求数【此是斤称法】
一 一斤三十铢
二 三十铢 一日
三 七斤八两二千八百八十铢四 二千八百八十铢 九十六日
问炼铜入罏一次每十斤得八斤今入罏三次得七十五斤一十三两四钱四分原生铜若干此用化法化八斤【一万二千八百分】为首率化十斤【一万六千分】为次率化三火铜【一十二万一千三百四十四分】为三率得四率为二火铜数乃即用四率为三率以求一火铜得数又用为三率以求生铜其一率二次不动依法乗除得数乃以斤法一十六除之一 一万二千八百分
二 一万六千分
三 一十二万一千三百【四十四分】一十五万一千六百八十一十八万九千六百四 一十五万一千六百【八十分】一十八万九千六百 二十三万七千分【即一百四 十八斤二两】又捷法以八斤自乗【六十四】再乗【五百一十二】为法以除三火铜亦得二三七因有再乗各再进位以七为两亦同前法
问将银雇匠采石不知银数石数只云每石六十丈价七两七钱船价三钱总用锻铁炭火银二百两是六十分之二则原银几两买石几丈石价船价总若干各若干法据锻铁炭火银二百两为六十分之二已知原银是六千两内减二百两只以五千八百两为实在之银起算作第三率以六十丈为第二率相乗得数乃以七两七钱并船价三钱共八两为第一率除之得四率为买石总数再置石总为第三率以七钱七分为二率乗之六十丈为一率除之得石总价以减总银余得船价
一 八两 六十丈
二 六十丈七钱七分
三 五千八百两四万三千五百丈
四 四万三千五百丈 五千五百八十二两五钱【此系石价
以减总银余二百一十七两五钱为船价加锻铁炭火二百两
仍足六千两】
问母银六十两置货卖得六十四两或只卖得五十七两今有银一百两置货卖之依前算该得多银几何或折银几何此以六十为一率以所卖二数较之一増四两一减三两各为二率以一百两为三率
一 六十两 六十两
二 四两【多数】三两【折阅数】
三 一百两 一百两
四 六两又三分两之二 五两
问有货一百斤卖得子银六十四两不知母银几何兹母银一百两欲得子银六两零三分两之二其法以子并母为一率以母为二率以所问六十四为三率【所问六十四兼有子母故相准第一率亦兼子母配之所求第四率系原买母银故第二率亦以母银配之】一 一百六两又三分两之二【除货一百斤不用只以银数相准】二 一百两
三 六十四两
四 六十两【每六十两得子四两则一百两得子六两零三分两之二矣然则以六十四两卖者必以六十两买也】问寳石一颗卖银二百两以其母银较之每百两折银一十两原买母银若干此因百两之内折一十当以九十两为一率以一百为二率以二百为三率
一 九十两【欲以二百之子推求二百二十二两有零之母先以九十两之子及一百两之母为】二 一百两【一率二率】
三 二百两
四 二百二十二两零九分两之二
问玉石一驼卖价三千六百两今欲每母一百两得利一十两必须于买价内原减得三两方获此利试问原买价几何此与前法相同以一百一十为第一率【因所问在三千六百兼子母故第一率亦兼子母言之除所减三两不用】以一百为第二率【求母数故以母数配之】以三千六百两为第三率
一 一百一十两
二 一百两
三 三千六百两
四 三千二百七十二两又十一分两之八【再加三两即原买数】问纻丝一千疋卖银三千六百两若原买价多六两即每百两折十
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