十两欲知原价几何此因百两内已折一十两以九十两为一率以一百两为二率以三千六百两为三率
一 九十两
二 一百两
三 三千六百两
四 四千两【再减六两即原价】
问货每一斤卖银二钱即母银百两已得息三十两设若每斤卖至二钱四分则百两获息几何其法先求每斤二钱之内母银子银各若干然后再据子母推之先列所知子母全数一百三十为第一率以母银一百两为第二率知母一百三十之内以三十为子以推二钱之内以若干为子乃以二十分为第三率依法乗除得二钱之母银亦即二钱四分之母银也次乃以母银为一率以二钱四分内之子银为二率以一百为三率一 一百三十两一十五分又十三之五【二钱内母数】
二 一百两八又十三之八【二钱四分内除去第一率得此数】
三 二十分一百两
四 十五分又十三之五【此是母数外皆利息】五十六两
问货一百斤卖银十两总计每母百两内已折十两若使每百斤只卖银八两则百两之内所折几何此须先知一百斤之货原值若干乃可重推先从百两折十两得九十为第一率以一 百为第二率以所折十两为第三率依法乗除得百斤原本之数为第四率即以此为重准之第一率内推只卖八两所折为第二率以总数一百为第三率
一 九十两 十一两九之一
二 一百两 三两九之一【第一率内只卖八两则所折者此数】
三 一十两 一百两
四 十一两又九之一【此得百斤正价未折之数】二十八两
问买布五万疋用银一万两纳过课银五百两费过车脚三百两又纳课银二百两又雇船一百两又过闗一百两又食费一千两其费如此必每疋卖银几何然后每疋获息银二钱法以五万为第一率以本价及诸费共一万二千二百两化钱数为第二率以一疋为第三率
一 五万疋
二 十二万二千钱
三 一疋
四 二钱零五十分钱之二十二【此系每疋本银费过之价此外再加二钱其须四钱零五分之十二方得利二钱】问布每疋长四十尺内该抽税抽一尺有客持布三百疋税司收布一十五疋半外贴钱六百文其布价每疋几何此已知抽税者为二十取一也先求三百疋应抽之数数外皆应贴钱此所贴者半疋二十尺之价也倍之得每疋价 一 二十疋一 二十尺【即半疋】
二 一疋 二 六百文
三 三百疋三 四十尺
四 一十五疋 四 一千二百文
问有客贩参不记母银几何但云每参六斤价银七钱七分车脚三分又用过牙银二百两是原母三十之一其母银数及参数价数各若干此以价【七钱七分】并车脚【三分】得八钱为首率参六斤为次率其牙银【二百】系母银三十之一以加二倍得母银六千内减牙银余五千八百两为三率得第四率为参总率另以六斤为首率减车价【三分】以七钱七分为次率参总为三率求得第四率为共价其参总率及参价乃六斤所推各以六除得参斤数及每斤价数
一 八钱六斤【径以首率除二率得每斤价一钱二分八厘三毫三之一以首率除三率得共参七千二百五十斤】
二 六斤七钱七分
三 五千八百两 四万三千五百
四 四万三千五百 五千五百八十二两五钱【以减五千八百余二百一十七两五钱是车价】问以银二十二两八钱买黄白蜡均平其黄蜡每三斤价四钱白蜡每一斤价五钱二色之价各若干此以两母子互乗【三五一十五一四如四】并得一十九为首率两母相乗为次率总银为三率求得二色各斤数
一一两九钱
二 三斤
三 二十二两八钱
四 三十六斤【以价乗白蜡得一十八两以价乗黄蜡四除之得四两八钱】问饭僧不知人数初日每五十人米八斗次日每九十人米七斗共用米三十二石一斗米与僧各若干法用重测先置子母互乗【九十乗八得七百二十五十乗七得三百五十】并之【一千七十】为首率两母相乗【四千五百】为次率共米为三率得僧数乃以僧数为三率各以子乗母余得二日米数
一 一千七十 五 九
二 四千五百 八 七
三 三十二石一斗 一千三百五十 一千三百五十四 一千三百五十僧 二十一石六斗 一十石五斗
同文算指通编卷一
钦定四库全书
同文算指通编卷二
明 李之藻 撰
合数差分法第四上
总数一也而分之糅襍不齐者亦以准测齐之大抵以总数为第一率以总数所得为第二率【如以母得子或以银得年月之类】分布而各为之宗为第三率若三率不尽者亦用重准之法测之
问四商共贩得子银六千两而各出母银不同甲母六十乙母一百丙母一百二十丁母二百每人该分子银若干先以四人共母为第一率以所获共子为第二率分置四母各一宗为第三率以第二递乗第三以一率除
一 四百八十
二 六千
三 六十【甲】一百【乙】一百二十【丙】 二百【丁】四 七百五十 一千二百五十 一千五百二千五百问三商置货同舟甲货值三百两乙货值五百两丙货值一百八十两遭风共弃货値
【打 印】 【来源：读书之家-dushuzhijia.com】
