2009硕士学位研究生入学资格考试GCT数学考前辅导教程

第1部分　算术

第1章　算术

1.1　数的概念、性质和运算

　1　数的概念

　 2　数的整除

　 3　数的四则运算

　 4 比和比例

1.2　应用问题举例

　 1　整数和小数四则运算应用题

　 2　分数与百分数应用题

　 3　简单方程应用题

　 4　比和比例应用题

1.3　典型例题

第2部分　初等代数

　第2章　数和代数式

2.1　实数和复数

　 1　实数、数轴

　 2　实数的运算

　 3　复数

2.2　代数式及其运算

　 1　整式及其加法与乘法

　 2　因式分解

　 3　整式的除法

　 4　分式

　 5　根式

2.3　典型例题

　第3章　集合、映射和函数

3.1　集合

　 1　集合的概念

　 2　集合的包含关系

　 3　集合的基本运算

3.2　映射和函数

　 1　映射的概念

　2 函数

　 3　反函数

　 4　函数的单调性、奇偶性和周期性

　 5　幂函数、指数函数和对数函数

3.3　舆型例题

　第4章　代数方程和简单的超越方程

4.1　概念

4.2　一元一次方程

4.3　二元一次方程组

4.4　一元二次方程的性质

　 1　判别式

　 2　根和系数的关系

　　　3　二次函数的图像和一元二次方程的根

　 4.5　解一元代数方程

　 1　配方法

　 2　公式法

　 3　分解因式法

4.6　根的范围、方程的变换

　 1　确定根所属的区间

　 2　方程的变换

4.7　典型例题

　第5章　不等式

5.1　不等式的概念和性质

　 1　不等式的概念

　 2　不等式的基本性质

　 3　基本的不等式

　 4　解不等式

5.2　解含绝对值的不等式

5.3　解一元二次不等式

5.4　利用函数的性质和图像解不等式

5.5　典型例题

　第6章　数列、数学归纳法

6.1　数列的基本概念

6.2　等差数列

6.3　等比数列

6.4　数学归纳法

6.5　典型例题

　第7章　排列、组合、二项式定理和古典概率

7.1　排列和组合

　 1　基本概念

　 2　排列数和组合数公式

　 3　例题

7.2　二项式定理

7.3　古典概率问题

　 1　基本概念

　 2　等可能事件的概率

　 3　互斥事件有一个发生的概率

　 4　相互独立事件同时发生的概率

　 5　独立重复试验

7.4　典型例题

第3部分　几何与三角

　第8章　常见几何图形

8.1　常见平面几何图形

　 1　三角形

　 2　四边形

　 3　圆和扇形

　 4　平面图形的全等和相似关系

8.2　常见空间几何图形

　 1　长方体

　 2　圆柱体

　 3　正圆锥体

　 4　球

8.3　典型例题

　第9章　三角学的基本知识

9.1　三角函数

　 1　角和三角函数

　 2　同角三角函数的关系

　 3　诱导公式

　 4　三角函数的图像和性质

　 5　例题

9.2　两角和与差的三角函数

　 1　两角和与差公式

　 2　倍角与半角公式

　 3　例题

9.3　解斜三角形

9.4　反三角函数

9.5　典型例题

　第10章　平面解析几何

10.1　平面向量

　　　1　基本概念

　 2　向量的加法与数乘

　 3　向量的内积

　 4　有向线段的定比分点

10.2　直线

　 1　直线的方向向量、倾斜角和斜率

　 2　直线的方程

　 3　两条直线的位置关系

10.3 圆

10.4　椭圆

10.5　双曲线

10.6　抛物线

10.7　例题

10.8　典型例题

第4部分　一元函数微积分

　第11章　极限与连续

11.1　函数及其特性

　 1　函数的定义

　 2　函数的特性

　 3　复合函数与初等函数

11.2　数列的极限

　 1　数列的极限

　 2　数列极限的四则运算

11.3　函数的极限

　 1　函数极限的定义

　 2　函数极限的性质

　 3　函数极限的运算法则

　4　两个重要极限

　 11.4　无穷小量与无穷大量

　 1　无穷小量与无穷大量的定义

　 2　无穷小量与无穷大量的关系

　 3　无穷小量与函数极限的关系

　 4　无穷小量的性质

5　无穷小量的比较

　 6　等价无穷小量替换定理

11.5　函数的连续性

　1　连续的定义

　 2　函数间断点及分类

　 3　连续函数的运算法则

　 4　连续函数在闭区间上的性质

11.6　典型例题

　第12章　一元函数微分学

12.1　导数的概念

　 1　导数的定义

　 2　导数的几何意义

　 3　可导性与连续性的关系

12.2　导数公式与求导法则

　 1　导数公式

　 2　四则运算的求导法则

　 3　复合函数的求导法则

12.3　高阶导数

12.4　微分

　 1　微分的定义

　 2　微分与导数的关系

　 3　微分的几何意义

　 4　微分基本公式和四则运算法则

12.5　中值定理

　 1　罗尔定理

　 2　拉格朗日中值定理

12.6　洛必达法则

12.7　函数的单调性与极值

　 1　函数单调性的判定法

　2　函数的极值及判断

12.8　函数的最大值、最小值问题

12.9 曲线的凹凸、拐点及渐近线

　 1 曲线的凹凸、拐点

　 2　曲线的渐近线

12.10　典型例题

　第13章　一元函数积分学

13.1　不定积分的概念和简单的计算

　 1　原函数、不定积分的概念

　 2　不定积分基本计算公式

　 3　不定积分的性质

13.2　不定积分的计算方法

　 1　第一类换元法（凑微分法）

　 2　第二类换元法

　 3　分部积分法

13.3　定积分的概念及性质

　 1　定积分的概念

　 2　定积分的几何意义

　 3　定积分的性质

13.4　微积分基本公式、定积分的计算

　 1　牛顿一莱布尼茨公式

　 2　变量替换法

　 3　分部积分法

13.5　定积分的应用

　 1　平面图形的面积

　 2　旋转体体积

13.6　典型例题

第5部分　线性代数

　第14章　行列式

14.1　行列式的概念与性质

　 1　行列式的定义

　 2　行列式的性质

　3　几个特殊的行列式

14.2　行列式的计算

14.3　典型例题

　第15章　矩阵

15.1　矩阵及其运算

　 1　矩阵的概念

　 2　矩阵的运算

　 3　方阵的行列式

　 4　特殊矩阵

15.2　可逆矩阵

　 1　可逆矩阵与逆矩阵的概念

　　　2　矩阵可逆的充要条件

　　　3　可逆矩阵的性质

15.3　矩阵的初等变换

　 1　初等变换

　 2　用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵

15.4　矩阵的秩

　 1　矩阵的秩的概念

　 2　矩阵的秩的计算

　 3　矩阵运算后秩的变化

15.5　典型例题

　第16章　 向量

16.1　n维向量

　 1　n维向量的定义

　 2　n维向量的线性运算

16.2　向量组的线性相关性

　 1 向量的线性组合与线性表出

　 2　向量组的线性相关与线性无关

　 3　其他几个有关的结论

16.3　向量组的秩

　 1 向量组的秩和最大线性无关组

　 2　向量组的秩和矩阵的秩的关系

16.4　典型例题

　第17章　线性方程组

17.1　线性方程组的基本概念

　 1　非齐次线性方程组

　 2　齐次线性方程组

17.2　求解齐次线性方程组

　 1　齐次线性方程组有非零解的条件

　 2　齐次线性方程组解的性质

　 3　齐次线性方程组解的结构、基础解系

　 4　消元法解齐次线性方程组

17.3　求解非齐次线性方程组

　 1　非齐次线性方程组有解的条件

　 2　非齐次线性方程组解的性质和结构

　 3　消元法解非齐次线性方程组

17.4　典型例题

　第18章　矩阵的特征值和特征向量

18.1　特征值和特征向量的基本概念

　 1　特征值和特征向量的定义

　 2　特征值和特征向量的计算

　3　特征值和特征向量的性质

18.2　矩阵的相似对角化问题

　 1　相似矩阵的定义

　 2　相似矩阵的性质

　 3　矩阵对角化的条件和方法

18.3　典型例题

2008年GCT数学基础能力测试题

2008年GCT数学基础能力测试题答案

附录A　初等数学中的一些重要公式

附录B　微积分中的一些常用公式