戊己乎
又论曰若云丙非直角即其两旁角一鋭一钝令乙丙戊为鋭角则鋭角乃大于半圜分角乎【本篇十六】第十九题
直线切圜圜内作切线之垂线则圜心必在垂线之内解曰甲乙线切丙丁戊圜于丙圜内作戊丙为甲乙
之垂线题言圜心在戊丙线内
论曰如云不然心在于已令从已作己丙直线即己丙亦为甲乙之垂线【本篇十八】而已
丙甲与戊丙甲等为直角是全与其分等矣
第二十题
负圜角与分圜角所负所分之圜分同则分圜角必倍大于负圜角
解曰甲乙丙圜其心丁有乙丁丙分圜角乙甲丙负圜角同以乙丙圜分为底题言乙丁丙角倍大于乙甲丙角
先论分圜角在乙甲甲丙之内者曰如上图试从甲过丁心作甲戊线其甲丁乙角形之丁甲丁乙等即丁甲乙丁乙甲两角
等【一卷五】而乙丁戊外角与内相对两角并等【一卷卅二】即乙丁戊倍大于乙甲丁矣依显丙丁戊亦倍大于丙甲丁则乙丁丙全角亦倍大于乙甲丙全角
次论分圜角不在乙甲甲丙之内而甲乙线过丁心者曰如上图依前论推显乙丁丙外角等于内相对之丁甲丙丁丙甲两
角并【一卷卅二】而丁甲丁丙两腰等即甲丙两角亦等【一卷五】则乙丁丙角倍大于乙甲丙角
后论分圜角在负圜角线之外而甲乙截丁丙者曰如上图试从甲过丁心作甲戊线其戊丁丙分圜角与戊甲丙负圜角同
以戊乙两圜分为底如前次论戊丁丙角倍大于戊甲丙角依显戊丁乙分圜角亦倍大于戊甲乙负圜角次于戊丁丙角减戊丁乙角戊甲丙角减戊甲乙角则所存乙丁丙角必倍大于乙甲丙角
増若乙丁丁丙不作角于心或为半圜或小于半圜则丁心外余地亦倍大于同底之负圜角
论曰试从甲过丁心作甲戊线即丁心外余地分为乙丁戊戊丁丙两角依前论推显此两角倍大于乙甲丁丁甲丙两角
第二十一题
凡同圜分内所作负圜角俱等
解曰甲乙丙丁圜其心戊于丁甲乙丙圜分内任作丁甲丙丁乙丙两角题言此两角等
先论函心大分所作曰试从戊作戊丁戊丙线其丁戊丙分圜角既倍大于丁甲丙角丁乙丙角【本篇十二】即
甲乙两角自相等【公论七】
后论半圜分不函心小分所作曰丁甲乙丙或为半圜分或为不函心小分俱从甲从乙过戊作甲己乙庚两线若不函心更从戊作戊丁戊丙两线其丁戊己分圜角既倍大于丁甲己负圜角【本篇二十】依显丙戊
己分圜角亦倍大于丙甲己负圜角而丁戊庚庚戊己两角与丁戊己一角等则丁戊庚庚戊己己戊丙三角必倍大于丁甲丙依显此三角亦倍大于丁乙丙则丁甲丙丁乙丙两角自相等
又后论曰二十题増言分圜不作角其心外余地倍
大于同底各负圜角即各角自相等又后论曰甲丙乙丁线交罗相遇为已试作甲乙线相联其甲丁己角形之三角并与乙丙己角形之三角并等【一卷卅二】次每减一交角相等之甲己丁乙己丙【一卷十五】即己甲丁己丁甲两角并与己丙乙己乙丙两角并等矣而甲丁乙乙丙甲两角同在甲丁丙乙函心大分内又等【本题第一论】则丁甲丙与丙乙丁亦等
又后论曰丁丙之外任取一界为已作丁己丙己两线令俱函心而丁甲乙丙己与丙乙甲丁己俱为大分次于甲己乙己各作直线相聨其丁甲已与丁乙己两角同负于甲乙丙己圜界即等【本题第一论】依显丙乙己与丙甲已两角同负丙乙甲丁己圜界又等此二相等率并之则丁甲丙丁乙丙两全角亦等
第二十二题
圜内切界四边形每相对两角并与两直角等
解曰甲乙丙丁圜其心戊圜内有甲乙丙丁四边形题言甲乙丙丙丁甲两角并乙丙丁丁甲乙两角并各与两直角等
论曰试作甲丙乙丁两对角线其甲乙丁甲丙丁两角同负甲乙丙丁圜分即等【本篇廿一】依显丙甲丁丙乙丁两角亦等则甲乙丁丙乙丁两角并为甲乙丙一角与甲丙
丁丙甲丁两角并等次每加一丙丁甲角即甲乙丙丙丁甲并与甲丙丁丙甲丁丙丁甲三角并等此三角并元与两直角等【一卷卅二】则甲乙丙丙丁甲相对两角并与两直角等依显乙丙丁丁甲乙并亦与两直角等
第二十三题
一直线上作两圜分不得相似而不相等
论曰如云不然令于甲乙线上作同方两圜分相似而不相等必作甲丙乙又作甲丁乙其两圜相交止于甲乙两防【本篇十】即
一圜分全在内一圜分全在外矣次令作甲丁线截甲丙乙圜于丙末令作丙乙丁乙两线相聨夫两圜分相似者其负圜角宜等【本卷界説十】则乙丙甲外角与相对之乙丁甲内角等乎【一卷十六】
第二十四题
相等两直线上作相似两圜分必等
解曰甲乙丙丁两线上作甲丙乙丙己丁相似两圜分题言两圜分等
论曰甲乙丙丁两线既等试以甲乙线加丙丁线上两线必相合即甲丙乙丙己丁两圜分相加亦相合如云不然必两圜分相加或在内或在外或半在内半在外矣若在内在外即一直线上有两圜分相似而不相等也【本篇廿三】若半在内半在外即两圜三相交也【本篇十】两俱不可故相似者必
等
第二十五题
有圜之分求成圜
法曰甲乙丙圜分求成圜先于分之两端作甲丙线次作乙丁为甲丙之垂线次作甲乙线相联其丁乙甲角或大于丁甲乙角或等
或小若
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