线靣体诸类也第六卷则论线论角论圜界诸类及诸形之同例相比者也今先解向后所用名目为界説十九
第一界
分者几何之几何也小能度大以小为大之分
以小几何度大几何谓之分曰几何之几何者谓非此小几何不能为此大几何之分也如一防无分亦非几何即不能为线之分也一线无广狭之分非广狭之几何
即不能为靣之分也一靣无厚薄之分非厚薄之几何即不能为体之分也曰能度大者谓小几何度大几何能尽大之分者也如甲为乙为丙之分则甲为乙三分之一为丙六分之一无赢不足也若戊为丁之一即赢为二即不足己为丁之三即赢为四即不足是小不尽大则丁不能为戊己之分也以数明之若四于八于十二于十六于二十诸数皆能尽分无赢不足也若四于六于七于九于十于十八于三十八诸数或赢或不足皆不能尽分者也本书所论皆指能尽分者故称为分若不尽分者当称几分几何之几如四于六为三分六之二不得正名为分不称小度大也不为大几何内之小几何也
第二界
若小几何能度大者则大为小之几倍
如第一界图甲与乙能度丙则丙为甲与乙之几倍若丁戊不能尽己之分则己不为丁戊之几倍第三界
比例者两几何以几何相比之理
两几何者或两数或两线或两靣或两体各以同类大小相比谓之比例若线与靣或数与线相比此异类不为比例又若白线与黒线热线与冷线相比虽同类不以几何相比亦不为比例也
比例之説在几何为正用亦有借用者如时如音如声如所如动如称之属皆以比例论之
凡两几何相比以此几何比他几何则此几何为前率所比之他几何为后率如以六尺之线比三尺之线则六尺为前率三尺为后率也反用之以三尺之线比六尺之线则三尺为前率六尺为后率也比例为用甚广故详论之如左
凡比例有二种有大合有小合以数可明者为大合如二十尺之线比十尺之线是也其非数可明者为小合如直角方形之两邉与其对角线可以相比而非数可明者是也
如上二种又有二名其大合线为有两度之线如二十尺比八尺两线为大合则二尺四尺皆可两度之者是也如此之类凡数之比例皆大合也何者有数之属或无他数可两度者无有一数不可两度者若七比九无他数可两度之以一则可两度之也其小合线为无两度之线如直角方形之两邉与其对角线为小合即分至万分以及无数终无小线可以尽分能度两率者是也【此论详见十卷末题】
小合之比例至十卷详之本篇所论皆大合也凡大合有两种有等者如二十比二十十尺之线比十尺之线是也有不等者如二十比十八比四十六尺之线比二尺之线是也
如上等者为相同之比例其不等者又有两种有以大不等如二十比十是也有以小不等如十比二十是也大合比例之以大不等者又有五种一为几倍大二为等带一分三为等带几分四为几倍大带一分五为几倍大带几分
一为几倍大者谓大几何内有小几何或二或三或十或八也如二十与四是二十内为四者五如三十尺之线与五尺之线是三十尺内为五尺者六则二十与四名为五倍大之比例也三十尺与五尺名为六倍大之比例也仿此为名可至无穷也
二为等带一分者谓大几何内既有小之一别带一分此一分或元一之半或三分之一四分之一以至无穷者是也如三与二是三内既有二别带一一为二之半如十二尺与九尺之线是十二内既有九别带三三为九三分之一则三与二名为等带半也十二尺与九尺名为等带三分之一也
三为等带几分者谓大几何内既有小之一别带几分而此几分不能合为一尽分者是也如八与五是八内既有五别带三一每一各为五之分而三一不能合而为五之分也他如十与八其十内既有八别带二一虽每一各为八之分与前例相似而二一却能为八四分之一是为带一分属在第二不属三也则八与五名为等带三分也又如二十二与十六即名为等带六分也四为几倍大带一分者谓大几何内既有小几何之二之三之四等别带一分此一分或元一之半或三分四分之一以至无穷者是也如九与四是九内既有二四别带一一为四之分之一则九与四名为二倍大带四分之一也
五为几倍大带几分者谓大几何内既有小几何之二之三之四等别带几分而此几分不能合为一尽分者是也如十一与三是十一内既有三三别带二一每一各为三之分而二一不能合而为三之分也则十一与三名为三倍大带二分也
大合比例之以小不等者亦有五种俱与上以大不等五种相反为名一为反几倍大二为反等带一分三为反等带几分四为反几倍大带一分五为反几倍大带几分
凡比例诸种如前所设诸数俱有书法书法中有全数有分数全数者如一二三十百等是也分数者如分一以二以三以四等是也书全数依本数书之不必立法书分数必有两数一为命分数一为得分数如分一以三而取其二则为三分之二即三为命分数二为得分数也分一为十九而取其七则为十九分之七即十九为命分数七为得分数也
书以大小不等各五种之比例其一几倍大以全数书之如二十与四为五倍大之比例即书五是也若四倍即书四六倍即书六也其反几倍大即用分数书之而以大比例之数为命分之数以一为得分之数如大为五倍大之比例则此书五之一是也若四倍即书四之一六倍即书六之一也
其二等带一分之比例有两数
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