丁己并矣
第十三题
数几何第一与二之比例若第三与四之比例而第三与四之比例大于第五与六之比例则第一与二之比例亦大于第五与六之比例
解曰一甲与二乙之比例若三丙与四丁而三丙与四丁之比例大于五戊与六己题言甲与乙之比例
亦大于戊与己
论曰试以甲丙戊各前率同任倍之为庚辛壬别以乙丁己各后率同任倍之为癸子丑其甲与乙既若丙与丁即三试之若倍甲之庚大于倍乙之癸即倍丙之辛必大于倍丁之子矣若庚癸等即辛子亦等若庚小于癸即辛亦小于子矣【本卷界説六】次丙与丁既大于戊与己又三试之即倍丙
之辛大于倍丁之子而倍戊之壬不必大于倍己之丑也或等或小矣【本卷界説八】夫庚癸与辛子等大小同类则壬丑不类于辛子者亦不类于庚癸也故甲与乙之比例亦大于戊与己【本卷界説八】
注曰若三丙与四丁之比例或小或等于五戊六己则一甲与二乙之比例亦小亦等于五戊六己依此论推显
第十四题
四几何第一与二之比例若第三与四之比例而第一几何大于第三则第二几何亦大于第四第一或等或小于第三则第二亦等亦小于第四
解曰甲与乙之比例若丙与丁题言甲大于丙则乙亦大于丁若等亦等若小亦小先论曰如甲大于丙即甲与乙之比例大
于丙与乙矣【本篇八】夫一丙与二丁之比例既若三甲与四乙而三甲与四乙之比例大于五丙与六乙即一丙与二丁之比例亦大于五丙与六乙【本篇十三】是丁
几何小于乙也【本篇十一】
次论曰如甲丙等即甲与乙之比例若丙与乙【本篇七】夫甲与乙之比例元若丙与丁
而又若丙与乙是丙与丁之比例亦若丙与乙也【本篇十一】则乙与丁等也【本篇九】
后论曰如甲小于丙即丙与乙之比例大于甲与乙矣【本篇八】夫一丙与二丁之比例既若三甲与四乙而三甲与四乙之比例小于五丙与六乙即一丙与二丁之比例亦小于五丙与六乙也【本篇十三】是乙小于丁也【本篇十】
第十五题
两分之比例与两多分并之比例等
解曰甲与乙同任倍之为丙丁为戊己题言丙丁与戊己之比例若甲与乙
论曰丙丁之倍甲既若戊己之倍乙即丙丁内有甲若干与戊己内有乙若干等次分丙丁为丙庚庚辛辛丁各与甲分等分戊己为戊壬壬癸癸己各与乙分等即丙庚与戊壬若甲与乙也【丙庚与甲等戊壬与乙等故见本篇七】庚辛与壬癸辛丁与癸己皆若甲与乙也【本篇十一】则等甲之丙庚与等乙之戊
壬定若丙丁全与戊己全而丙丁全与戊己全若甲与乙矣【本篇十二】
第十六题【更理】
四几何为两比例等即更推前与前后与后为比例亦等解曰甲乙丙丁四几何甲与乙之比例若丙与丁题言更推之甲与丙之比例亦若乙与丁
论曰试以甲与乙之任倍之为戊为己别以丙与丁同任倍之为庚为辛即戊与己若甲与乙也【本篇十五】庚与辛若丙与丁也夫
甲与乙若丙与丁而戊与己亦若甲与乙即戊与己亦若丙与丁矣依显庚与辛若丙与丁即戊与己亦若庚与辛也【本篇十一】次三试之若戊大于庚则己亦大于辛也若等亦等若小亦小任作几许倍恒如是也【本篇十四】则倍一甲之戊倍三乙之己与倍二丙之庚倍四丁之辛其等大小必同类也而甲与丙若乙与丁矣
第十七题【分理】
相合之两几何为比例等则分之为比例亦等
解曰相合之两几何其一为甲乙丁乙其一为丙戊己戊比例等者甲乙与丁乙若丙戊与己戊也题言分之为比例亦等者甲丁与丁乙若丙己与己戊也
论曰试以甲丁丁乙丙己己戊同任倍之为庚辛辛壬为癸子子丑即庚壬之倍甲
乙若庚辛之倍甲丁也亦若癸子之倍丙己也【本篇一】夫癸子之倍丙己亦若癸丑之倍丙戊即庚壬之倍甲乙亦若癸丑之倍丙戊也次别以丁乙己戊同任倍之为壬寅为丑卯其一辛壬之倍二丁乙既若三子丑之倍四己戊而五壬寅之倍二丁乙亦若六丑卯之倍四己戊即辛寅之倍丁乙亦若子卯之倍己戊也【本篇二】夫一甲乙与二丁乙之比例既若三丙戊与四己戊而一与三二与四各所倍等即三试之若一甲乙所倍之庚壬大于二丁乙所倍之辛寅即三丙戊所倍之癸丑亦大于四己戊所倍之子卯也若等亦等若小亦小也【本卷界説六】如庚壬小于辛寅而癸丑小于子卯者即每减一同用之辛壬子丑其所存庚辛亦小于壬寅而癸子亦小于丑卯矣依显庚壬等辛寅而癸丑等子卯者即庚辛等壬寅而癸子等丑卯矣庚壬大于辛寅而癸丑大于子卯
者即庚辛大于壬寅而癸子大于丑卯矣夫庚辛为甲丁之倍癸子为丙己之倍壬寅为丁乙之倍丑卯为己戊之倍而甲丁丙己之所倍视丁乙己戊之所倍其等大小皆同类则甲丁与丁乙若丙己与己戊也【本卷界説六】
第十八题【合理】
两几何分之为比例等则合之为比例亦等
解曰甲丁丁乙与丙己己戊两分几何其比例等者甲丁与丁乙若丙己与己戊是也题言合之为比例亦等者甲乙与丁乙若丙戊与己戊也
论曰如前论以甲丁丁乙丙己己戊同任倍之为庚辛辛壬为癸子子丑【本篇二】次别
以丁乙己戊同任倍之为壬寅为丑卯即庚壬之倍甲乙若癸丑之倍丙戊也【本篇一】而辛寅之倍丁乙若子卯之倍乙戊也【本篇二】夫一甲
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