角全邉与同方分邉比例之中率何者丙丁与丁甲之比例若丁甲与丁乙也故丁甲为丙丁丁乙两分邉比例之中率也又乙丙与丙甲之比例若丙甲与丙丁也故丙甲为乙丙丙丁之中率也乙丙与乙甲之比例若乙甲与乙丁也故乙甲为乙丙乙丁之中率也
第九题
一直线求截所取之分
法曰甲乙直线求截取三分之一先从甲任作一甲丙线为丙甲乙角次从甲向丙任作所命分之平度如甲丁丁戊戊己为三分也次作己乙直线末作丁庚线与己乙平行即
甲庚为甲乙三分之一
论曰甲乙己角形内之丁庚线既与乙己邉平行即己丁与丁甲之比例若乙庚与庚甲也【本篇二】合之己甲与甲丁若乙甲与庚甲也【五卷十八】而甲丁既为己甲三分之一即庚甲亦为乙甲三分之一也
注曰甲乙线欲截取十一分之四先作甲丙线为丙甲乙角从甲向丙任平分十一分至丁次作丁乙线末从甲取四分得戊作戊己线与丁乙平行即甲己为十一分甲乙之四何者依上论丁甲与戊甲之比
例若乙甲与己甲也反之甲戊与甲丁若甲己与甲乙也【五卷四】甲戊为甲丁十一分之四则甲己亦甲乙十一分之四矣依此可推不尽分之数葢四不为十一之尽分故
第十题
一直线求截各分如所设之截分
法曰甲乙线求截各分如所设甲丙任分之丁戊者谓甲乙所分各分之比例若甲丁丁戊戊丙也先以甲乙甲丙两线相聮
于甲任作丙甲乙角次作丙乙线相聮末从丁从戊作丁己戊庚两线皆与丙乙平行即分甲乙线于己于庚若甲丙之分于丁于戊
论曰甲丁与丁戊之比例既若甲己与己庚【本篇二】即甲己与己庚亦若甲丁与丁戊也更作丁辛线与甲乙平行而分戊庚于壬即丁戊与戊丙若丁壬与壬辛也亦若等丁壬之己庚【一卷卅四】与等壬辛之庚乙也【本篇二】则己庚与庚乙亦若丁戊与戊丙也
从此题作一用法平分一直线为若干分如甲乙线求五平分即从甲任作甲丙线为丙甲乙角次从甲向丙任作五平分为甲丁丁戊戊己己庚庚辛次作辛乙直线相聨末作丁壬戊癸己子庚丑四线皆与辛乙平行即
壬癸子丑分甲乙为五平分其理依前论推显又一简法如甲乙线求五平分即从丙任作丙乙线为丙乙甲角次于乙丙任取一防为丁作丁戊线与
甲乙平行次从丁向戊任作五平分
为丁己己庚庚辛辛壬壬癸而丁癸
线令小于甲乙次从甲过癸作甲子
线遇乙丙于子末从子作子壬子辛
子庚子己四线各引长之而分甲乙
于丑于寅于夘于辰为五平分
论曰丁戊与甲乙既平行即子壬癸与子丑甲两角子癸壬与子甲丑两角各等【一卷廿九】而甲子丑同角即甲子丑癸子壬两角形相似矣则子癸与癸壬之比例若子甲与甲丑也【本篇四】依显子壬与壬辛若子丑与丑寅也又癸壬与壬辛等即子壬与壬癸若子壬与壬辛也【五卷七】则子丑与丑甲亦若子丑与丑寅也而甲丑丑寅两线等矣【五卷十一】依显寅夘夘辰辰乙俱与甲丑等则甲乙线为五平分又一简法如甲乙线求五平分即从甲从乙作甲丁乙丙两平行线次从乙任作戊己庚辛四平分
次用元度从甲作壬癸子丑四平分
末作戊丑己子庚癸辛壬四线相聨
即分甲乙于己于辰于夘于寅为五
平分
论曰辛庚与壬癸既平行相等即辛
壬与庚癸亦平行【一卷卅三】依显己子戊
丑俱平行而甲丑既为四平分则甲
己亦四平分【本题】依显乙辛既为四平
分则乙寅亦四平分而通甲乙为五平分
又用法先作一器丙丁戊己为
平行线任平分为若干格每分
作平行线相聨今欲分甲乙为
五平分即规取甲乙之度以一
角抵戊丙线而一角抵庚辛线如不在庚辛者即渐移之令至也既至壬即戊壬之分为甲乙之分论曰庚癸与子辛既平行相等即癸子庚辛亦平行相等【一卷卅三】而丙丁戊己内诸线俱平行相等戊庚为五平分即戊壬亦五平分矣【本题】戊壬之度既与甲乙等即自戊至壬诸格分甲乙为五平分也如戊丙线上取丑防而甲乙度抵庚辛之外若丑寅即从庚辛线引长之为庚寅而癸子诸线俱引长之其丑寅仍为五平分如前论若所欲分之线极小则制器宜宻令相称焉
増题有直线求两分之而两分之比例若所设两线之比例
法曰甲乙线求两分之而两分之比例若所设丙与丁先从甲任作甲戊线而为甲角次截取甲己与丙等己庚与丁
等次作庚乙线聨之末作己辛线与庚乙平行即分甲乙于辛而甲辛与辛乙之比例若丙与丁说见本篇二
又増题两直线各三分之各互为两前后率比例等即两中率与两前两后率各为比例亦等
解曰甲乙丙丁两线各三分之于戊
于己于庚于辛各互为两前两后率
比例等者甲戊与戊乙若丙庚与庚
丁甲己与己乙若丙辛与辛丁也题言中率戊己庚辛各与其前后率为比例亦等者甲戊与戊己若丙庚与庚辛己乙与戊己若辛丁与庚辛也论曰甲戊与戊乙之比例既若丙庚与庚丁即合之甲乙与戊乙若丙丁与庚丁也而甲己与己乙既若丙辛与辛丁即合之甲乙与己乙若丙丁与辛丁也又反之己乙与甲乙若辛丁与丙丁也夫己乙与甲乙既若辛丁与丙丁而甲乙与戊乙又
若丙丁与庚丁即平之己
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