直线形求别作直线形相似而体势等其
甲形与所作形小大之比例若所设
两几何如乙与丙两线之比例先以
乙丙及任用甲之一邉如丁戊三线
求其断比例之末率为己【本篇十二】次求
丁戊及己之中率线为庚辛【本篇十三】末
从庚辛上作壬直线形与甲相似而
体势等即甲与壬之比例若乙与丙
论曰丁戊庚辛己三线为连比例即
一丁戊与三己之比例若相似而体
势等之甲与壬【本篇十九二十之系】
若先设大甲求作小壬若乙与丙其
法同如上圗
用此法可依此直线形加作两倍大三倍四五倍大以至无穷之他形亦可依此直线形减作二分之一三分四五分之一以至无穷之他形其此形与他形皆相似而体势等
有用法作直角方形平行线形及各形之相加相减者如甲乙丙丁直角方形求别作五倍大之他形先以甲乙线引长之以甲乙为度截取五分至戊令乙至戊五倍大于甲乙也次以甲戊两平分于己次以己为心甲戊为界作甲庚
戊半圜其乙丙线直行遇圜界于庚即乙庚为所求方形之一邉也末作乙庚辛己直角方形即五倍大于甲丙向者乙庚既为戊乙乙甲之中率线【本篇十三之系】即一戊乙与三乙甲之比例若二庚乙上直角方形与三甲乙上直角方形之比例也【本篇二十之系】戊乙既五倍于乙甲则乙辛亦五倍于甲丙若戊乙为乙甲之六倍则乙辛亦甲丙
之六倍若戊乙为乙甲三分之一则乙辛亦甲丙三分之一相加相减仿此以至无穷如甲乙丙丁平行直角形求别作二倍大之他形相似而体势等先以甲乙线引长之以甲乙为度截取二分至
戊令乙至戊二倍大于甲乙也次以
甲戊两平分于己次以己为心甲戊
为界作甲庚戊半圜其丙乙线直行
遇圜界于庚即乙庚为所求直角形
之一邉也次于甲戊线上截取甲辛与乙庚等从辛作辛壬线与乙丙平行次作甲丙对角线引长之与辛壬线遇于壬末作丁癸癸壬成甲辛壬癸平行直角形即二倍大于甲丙又相似而体势等何者戊乙乙庚乙甲三线既为连比例【本篇十三之系】如前论一戊乙与三乙甲之比例若二等乙庚之甲辛上平行直角形甲壬与三甲乙上平行直角形甲丙也【本篇二十之系】戊乙既二倍于甲乙则甲壬亦二倍于甲丙
用此法凡甲乙上不论何等形与乙庚上形相似而体势等者其乙庚上形皆二倍大于甲乙上形相加相减俱仿此以至无穷
今附若用前法作圜则乙庚径上圜亦二倍大于甲乙径上圜相加相减仿此以至无穷
以上用法与本増题同但此用法随作随得中率线不费寻求致为简易耳
十五増题诸三角形求作内切直角方形
法曰如甲乙丙锐角形求作内切直角方形先从
甲角作甲丁为乙丙之垂线次
以甲丁线两分于戊令甲戊与
戊丁之比例若甲丁与乙丙【本篇
十一増题】末从戊作己庚线与乙丙
平行从己从庚作己辛庚壬两
线皆与戊丁平行即得己壬形
如所求若直角钝角形则从直角钝角作垂线余法同【如第二第三圗是】
论曰己戊庚线既与乙丙平行即乙丁与丁丙若己戊与戊庚也【本篇四之増题】合之即乙丙与丁丙若己
庚与戊庚也又丁丙与甲丁若
戊庚与甲戊【甲丁丙与甲戊庚为等角形故见本
篇四之系】平之即乙丙与甲丁若己
庚与甲戊也又甲丁与乙丙若
甲戊与戊丁平之即乙丙与乙
丙若己庚与戊丁也乙丙与乙
丙同线必等即己庚与戊丁必等而己庚与辛壬又等【一卷卅四】戊丁与己辛庚壬亦等则己庚庚壬壬辛辛己四邉俱等又戊丁辛既直角即己辛丁亦直角【一卷廿九】其余亦皆直角而己壬为直角方形
又法曰若直角三邉形求依乙角作
内切直角方形则以垂线甲乙两分
于丁令甲丁与丁乙之比例若甲乙
与乙丙【本篇十】次从丁作丁戊直线与乙丙平行从戊作戊己直线与甲乙平行即得丁己形如所求论曰乙丙与甲乙既若丁戊与甲丁【甲乙丙甲丁戊为等角形故见本篇四之系】而甲乙与乙丙又若甲丁与丁乙平之即乙丙与乙丙若丁戊与丁乙也乙丙与乙丙同线必等即丁戊与丁乙必等而丁己为直角方形今附如上三邉直角形依乙角作内切直角方形其方形邉必为甲丁己丙两分余邉之中率何者甲丁与丁戊若戊己与己丙故【本篇四之系】
几何原本卷六
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