第二十题
凡三角形之两边并之必大于一边
解曰甲乙丙角形题言甲丙甲乙边并之必大于乙丙边甲丙丙乙并之必大于甲乙甲
乙乙丙并之必大于甲丙
论曰试于丙甲边引长之以甲乙为度截取甲丁【本篇三】自丁至乙作直线令甲丁甲乙两腰等而甲丁乙甲乙丁两角亦等【本篇五】即丙乙丁角大于甲乙丁角亦大于丙丁乙角矣夫丁丙边对丙乙丁大角也岂不大于乙丙边对丙丁乙小角者乎【本篇十九】又甲丁甲乙两线各加甲丙线等也则甲乙加甲丙者与丙丁等矣丙丁既大于乙丙则甲乙甲丙两边并必大于乙丙边也余二仿此
第二十一题
凡三角形于一边之两界出两线复作一三角形在其内则内形两腰并之必小于相对两腰而后两线所作角必大于相对角
解曰甲乙丙角形于乙丙边之两界各出一线遇于丁题言丁丙丁乙两线并必小于甲乙甲丙并而乙丁丙角必大于乙甲丙角
论曰试用内一线引长之如乙丁引之至戊即乙甲戊角形之乙甲甲戊两线并必大于乙戊线也【本篇二十】此二率者每加一戊丙线则乙甲甲戊戊丙并必大于乙戊戊丙并矣【公论四】又戊丁丙角形之戊丁戊丙线并必大于丁丙线也此二率者每加一丁乙线则戊丁戊丙丁乙并必大于丁丙丁乙并矣【公论四】夫乙甲甲戊戊丙既大于乙戊戊丙岂不更大于丁丙丁乙乎【本篇二十】又乙甲戊角形之丙戊丁外角大于相对之乙甲戊内角【本篇十六】即丁戊丙角形之乙丁丙外角更大于相对之丁戊丙内角矣而乙丁丙角岂不更大于乙甲丙角乎
第二十二题
三直线求作三角形其每两线并大于一线也
法曰甲乙丙三线其第一第二线并大于第三线【若两线比第三线或等或小即不能作三角形见本篇二十】求作三角形先任作丁戊线长于三线并次以甲为度从丁截取丁巳线【本篇三】以乙为度从己截取己庚线以丙为度从庚截取
庚辛线次以己为心丁为界作丁壬癸圜以庚为心辛为界作辛壬癸圜其两圜相遇下为壬上为癸末以庚巳为底作癸庚癸巳两直线即得己癸庚三角形【用壬亦可作 若丁壬癸圜不到子辛壬癸圜不到丑即是两线或等或小于第三线不成三角形矣】
论曰此角形之丁己己癸线皆同圜之半径等【界説十五】则己癸与甲等庚辛庚癸线亦皆同圜之半径等则庚癸与丙等己庚元以乙为度则角形三线与所设三线等
用法任以一线为底以底之一界为心第二线为度向上作短界线次以又一界为心第三线为度向上作短界线两界线交处向下作两腰如所求
若设一三角形求别作一形与之等亦用此法
第二十三题
一直线任于一防上求作一角与所设角等
法曰甲乙线于丙防求作一角与丁戊己角等先于戊丁线任取一防为庚于戊巳线任取一防为辛自庚至辛作直线次依甲乙线作丙壬癸角形与戊庚辛角形等【本篇卄二】即丙壬丙癸两腰与戊庚戊辛两腰等壬癸底
与庚辛底又等则丙角与戊角必等【本篇八】
第二十四题
两三角形相当之两腰各等若一形之腰间角大则底亦大
解曰甲乙丙与丁戊己两角形其甲乙与丁戊两腰甲丙与丁巳两腰各等若乙甲丙角大于戊丁己角题言乙丙底必大于戊巳底论曰试依丁戊线从丁防作戊丁庚角与乙甲丙角等【本篇卄三】则戊丁庚角大于戊丁己角而丁庚腰在丁巳之外矣次截丁庚线与丁巳等【本篇三】即丁庚丁巳俱与甲丙等又自戊至庚作直线是甲乙与丁戊甲丙与丁庚腰线各等乙甲丙与戊丁庚两角亦等而乙丙与戊庚两底必等也【本篇四】次问所作戊庚底今在戊巳底上邪抑同在一线邪抑在其下邪若在上即如第二图自己至庚作直线则丁庚己角形之丁庚丁巳两腰等而丁庚己与丁己庚两角亦等矣【本篇五】夫戊庚己角乃丁庚己角之分必小于丁庚己亦必小于相等之丁巳庚而丁巳庚又戊己庚角之分则戊庚己益小于戊巳庚也【公论九】则对戊庚己小角之戊己腰必小于对戊己庚大角之戊庚腰也【本篇十九】若戊巳与戊庚两底同线即如第四图戊己乃戊庚之分则戊己必小于戊
庚也【公论九】若戊庚在戊巳之下即如第六图自己至庚作直线次引丁庚线出于壬引丁巳线出于辛则丁庚丁巳两腰等而辛巳庚壬庚己两外角亦等矣【本篇五】夫戊庚己角乃壬庚己角之分必小于壬庚己亦必小于相等之辛巳庚而辛巳庚又戊己庚角之分则戊庚巳益小于戊己庚也【公论九】则对戊庚己小角之戊巳腰必小于对戊己庚大角之戊庚腰也【本篇十九】是三戊巳皆小于等戊庚之乙丙【本篇四】也
第二十五题
两三角形相当之两腰各等若一形之底大则腰间角亦大
解曰甲乙丙与丁戊己两角形其甲乙与丁戊甲丙与丁巳各两腰等若乙丙底大于戊巳底题言乙甲丙角大于戊丁巳角
论曰如云不然令言或小或等若言等则两
形之两腰各等腰间角又等宜两底亦等【本篇四】何设乙丙底大也若言乙甲丙角小则对乙甲丙角之乙丙线宜亦小【本篇廿四】何设乙丙底大也
第二十六题【二支】
两三角形有相当之两角等及相当之一边等则余两边必等余一角亦等其一边不论在两角之内及一角之对
先解一边在两角之内者曰甲乙丙角形之甲乙丙甲丙乙两角与丁戊己角形
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