卅二】而己戊己庚两腰必等【一卷六】依显乙丁丁庚两腰亦等夫甲戊上直角方形等于甲丙丙戊上两直角方形并【一卷四七】必倍大于甲丙上直角方形而戊庚上直角方形等于戊己己庚上两直角方形并【一卷四七】必倍大于对戊己边之丙丁上直角方形【一卷卅四】则甲戊戊庚上两直角方形并倍大于甲丙丙丁上两直角方形并也又甲庚上直角方形等于甲戊戊庚上两直角方形并亦等于甲丁丁庚上两直角方形并则甲丁丁庚上两直角方形并亦倍大于甲丙丙丁上两直角方形并也而甲丁乙丁上两直角方形并倍大于甲丙丙丁上两直角方形并矣【丁庚与乙丁等故】
注曰以数明之设十数平分之各五又任増三为十三十三之羃一百六十九及三之羃九倍大于五之羃二十五及八之羃六十四也
第十一题
一直线求两分之而元线偕初分线矩内直角形与分余线上直角方形等
法曰甲乙线求两分之而元线偕初分小线矩内直角形与分余大线上直角方形等先于甲乙上作甲丙直角方形
次以甲丁线两平分于戊次作戊乙线次从戊甲引増至己而戊己线与戊乙等末于甲乙线截取甲庚与甲己等即甲乙偕庚乙矩线内直角形与甲庚上直角方形等如所求
论曰试于庚上作壬辛线与丁己平行次作己辛线与甲庚平行其壬庚与丙乙等即与甲乙等而庚丙直角形在甲乙偕庚乙矩线内也又甲庚与甲己等而甲为直角即己庚为甲庚上直角方形也【一卷卅四】今欲显庚丙直角形与己庚直角方形等者试观甲丁两平分于戊而引増一甲己是丁己偕甲己矩线内直角形【即丁辛直角形】及甲戊上直角方形并与等戊己之戊乙上直角方形等【本篇六】夫戊乙上直角方形等于甲戊甲乙上两直角方形并【一卷四七】即丁辛直角形及甲戊上直角方形并与甲戊甲乙上两直角方形并等矣次各减同用之甲戊上直角方形即所存丁辛直角形不与
甲乙上甲丙直角方形等乎此二率者又各减同用之甲壬直角形则所存己庚直角方形与庚丙直角形等而甲乙偕庚乙矩线内直角形与甲庚上直角方形等也
注曰此题无数可解説见九卷十四题
第十二题
三边钝角形之对钝角边上直角方形大于余边上两直角方形并之较为钝角旁任用一边偕其引増线之与对角所下垂线相遇者矩内直角形二
解曰甲乙丙三边钝角形甲乙丙为钝角从余角如甲下一垂线与钝角旁一边如丙乙之引増线遇于丁为直角题言对钝角之甲丙边上直角方形大于甲乙乙丙边上两直角方形并之较为丙乙偕乙丁
矩线内直角形二反説之则甲乙乙丙上两直角方形及丙乙偕乙丁矩线内直角形二并与甲丙上直角方形等
论曰丙丁线既任分于乙即丙丁上直角方形与丙乙乙丁上两直角方形及丙乙偕乙丁矩线内直角形二并等【本篇四】此二率者每加一甲丁上直角方形即丙丁甲丁上两直角方形并与丙乙乙丁甲丁上
直角方形三及丙乙偕乙丁矩线内直角形二并等也夫甲丙上直角方形等于丙丁甲丁上两直角方形并【一卷四七】即亦等于丙乙乙丁甲丁上直角方形三及丙乙偕乙丁矩线内直角形二并也又甲乙线上直角方形既等于乙丁甲丁上两直角方形并【一卷四七】即甲丙上直角方形与甲乙丙乙上两直角方形及丙乙偕乙丁矩线内直角形二并等矣
第十三题
三边鋭角形之对鋭角边上直角方形小于余边上两直角方形并之较为鋭角旁任用一边偕其对角所下垂线旁之近鋭角分线矩内直角形二
解曰甲乙丙三边鋭角形从一角如甲向对边乙丙下一垂线分乙丙于丁题言对甲丙乙鋭角之甲乙边上直角方形小于乙丙甲丙边上两直角方形并之较为乙丙偕丁丙矩线内直角形二反説之则乙
丙甲丙上两直角方形并与甲乙上直角方形及乙丙偕丁丙矩线内直角形二并等
论曰乙丙线既任分于丁即乙丙丁丙上两直角方形并与乙丙偕丁丙矩线内直角形二及乙丁上直角方形并等【本篇七】此二率者每加一甲丁上直角方形即乙丙丁丙甲丁上直角方形三与乙丙偕丁丙矩线内直角形二及乙丁甲丁上两直角方形并等
也又甲丙上直角方形等于丁丙甲丁上两直角方形并【一卷四七】即乙丙甲丙上两直角方形并与乙丙偕丁丙矩线内直角形二及乙丁甲丁上两直角方形并等也又甲乙上直角方形等于乙丁甲丁上两直角方形并【一卷四七】即乙丙甲丙上两直角方形并与乙丙偕丁丙矩线内直角形二及甲乙上直角方形并等反説之则甲乙上直角方形小于乙丙甲丙上两直角方形并者为乙丙偕丁丙矩线内直角形二也注曰题中止论鋭角形不言直角钝角形而直角钝角形中俱有两鋭角【一卷十七卅二】即对鋭角边上形亦同此论【如第二第三图是】但三鋭角形所作垂线任用一角而直角形必用直角钝角形必用钝角此为异耳【直角钝角形不用直角钝角不能作垂线】
第十四题
有直线形求作直角方形与之等
法曰甲直线无法四边形求作直角
方形与之等先作乙丁形与甲等而
直角【一卷四五】次任用一边引长之如丁
丙引之至己而丙己与乙丙等次以
丁巳两平分于庚其庚点或在丙点或在丙点之外若在丙即乙丁是直角方形与甲等矣【葢丙己与乙丙等又与丙丁等而余边俱相等故乙丁为
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