非线性系统加权观测融合估计理论及其应用

第1 章 绪论 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1

1．1 多传感器信息融合理论 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1

1．1．1 多传感器信息融合 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1

1．1．2 信息融合国内外发展现状 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5

1．2 系统辨识 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7

1．2．1 系统辨识的目的 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8

1．2．2 系统辨识的方法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9

1．2．3 自校正滤波算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11

1．3 非线性系统融合估计 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 14

1．3．1 信息融合结构模型 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 14

1．3．2 信息融合的主要技术方法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 19

1．3．3 非线性系统估计研究现状 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 20

1．3．4 融合估计研究现状 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 21

1．3．5 非线性系统融合估计研究现状 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 24

1．4 主要研究内容 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 25

第2 章 一般非线性系统滤波方法及性能分析 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 28

2．1 递推线性最小方差估计框架 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 29

2．1．1 射影定理 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 30

2．1．2 新息序列 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 35

2．1．3 递推线性最小方差滤波框架 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 38

2．1．4 Kalman 滤波器 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 41

2．1．5 ARMA 新息模型 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 46

2．1．6 基于ARMA 新息模型的稳态Kalman 滤波器 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 47

2．2 无迹Kalman 滤波算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 48

2．2．1 UKF 滤波算法原理 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 48

2．2．2 Sigma 点采样策略 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 50

2．2．3 UKF 滤波算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 55

2．3 容积Kalman 滤波算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 56

2．3．1 容积规则 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 57

2．3．2 容积Kalman 滤波算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 60

2．4 粒子滤波算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 63

2．4．1 最优贝叶斯递推滤波和重要性采样 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 63

2．4．2 序贯重要性采样 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 65

2．4．3 PF 滤波算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 66

2．5 3 种非线性滤波算法的比较分析 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 67

2．6 本章小结 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 68

第3 章 线性系统的多传感器自校正加权观测融合Kalman 滤波器 ．．．．．．．．．．．．．．． 69

3．1 最优加权观测融合Kalman 滤波器 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 71

3．1．1 线性系统的加权观测融合算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 71

3．1．2 最优加权观测融合Kalman 滤波器 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 73

3．2 基于最小二乘法的自校正加权观测融合Kalman 滤波器 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 74

3．2．1 自校正Kalman 滤波器 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．74

3．2．2 基于最小二乘法的自校正加权观测融合Kalman 滤波器 ．．．．．．．． 77

3．2．3 基于相关函数辨识器的自校正加权观测融合

Kalman 滤波器 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 80

3．3 基于协同辨识的自校正加权观测融合Kalman 滤波器 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 82

3．3．1 具有相同观测矩阵和不相关观测噪声的情形 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 83

3．3．2 具有不同观测矩阵和不相关观测噪声情形 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 88

3．3．3 系统具有不同观测矩阵和相关观测噪声 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 95

3．4 仿真 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 98

3．5 本章小结 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 109

第4 章 非线性系统的最优和自校正加权观测融合UKF 滤波器 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 111

4．1 多传感器加权观测融合UKF 滤波器 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 112

4．1．1 集中式观测融合UKF 滤波器 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 113

4．1．2 加权观测融合UKF 滤波器 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 113

4．1．3 加权观测融合UKF 滤波器与集中式观测融合

UKF 滤波器在数值上的完全等价性 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 115

4．2 自校正加权观测融合UKF 滤波器 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 121

4．2．1 噪声方差的估计算法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 121

4．2．2 基于Sage-Husa 估计的Qw 估计算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 123

4．2．3 多传感器加权观测融合自校正UKF 滤波器 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 125

4．3 仿真例子 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 125

4．4 本章小结 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 130

第5 章 基于Taylor 级数逼近的非线性系统加权观测融合估计理论 ．．．．．．．．．．．． 132

5．1 基于Taylor 级数逼近的非线性系统加权观测融合算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 133

5．2 基于Taylor 级数逼近的非线性系统加权观测融合UKF

（WMF-UKF）滤波算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 139

5．2．1 基于Taylor 级数逼近的非线性系统WMF-UKF 滤波算法 ．．．． 139

5．2．2 WMF-UKF 的渐近最优性 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 142

5．2．3 WMF-UKF 的计算量分析 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 148

5．3 基于Taylor 级数逼近的非线性系统加权观测融合CKF（WMF-CKF）

滤波算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 149

5．3．1 基于Taylor 级数逼近的非线性系统WMF-CKF 滤波算法 ．．．． 149

5．3．2 WMF-CKF 的渐近最优性 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 152

5．3．3 WMF-CKF 的计算量分析 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 153

5．4 基于Taylor 级数逼近的非线性系统加权观测融合PF（WMF-PF）

滤波算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 153

5．4．1 基于Taylor 级数逼近的非线性系统WMF-PF 滤波算法 ．．．．．．． 153

5．4．2 WMF-PF 的渐近最优性 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 155

5．4．3 WMF-PF 的计算量分析 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 156

5．5 WMF-UKF、WMF-CKF 和WMF-PF 的比较分析 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 157

5．6 仿真研究 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 157

5．7 本章小结 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 181

第6 章 基于Gauss-Hermite 逼近的非线性系统加权观测融合估计算法 ．． 183

6．1 基于Gauss-Hermite 逼近的非线性系统加权观测融合

（WMF）算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 184

6．1．1 Gauss-Hermite 逼近 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 185

6．1．2 基于Gauss-Hermite 逼近的非线性系统WMF 算法 ．．．．．．．．．．．．．．． 190

6．2 基于Gauss-Hermite 逼近的非线性系统加权观测融合UKF

（WMF-UKF）滤波算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 193

6．2．1 基于Gauss-Hermite 逼近的非线性系统WMF-UKF 滤波算法 ．．． 193

6．2．2 WMF-UKF 的计算量分析 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 197

6．3 基于Gauss-Hermite 逼近的非线性系统加权观测融合

CKF（WMF-CKF）滤波算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 197

6．3．1 基于Gauss-Hermite 逼近的非线性系统WMF-CKF 滤波算法 ．．． 197

6．3．2 WMF-CKF 的计算量分析 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 200

6．4 基于Gauss-Hermite 逼近的非线性系统加权观测融合PF

（WMF-PF）滤波算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 201

6．4．1 基于Gauss-Hermite 逼近的非线性系统WMF-PF 滤波算法 ．．．． 201

6．4．2 WMF-PF 的计算量分析 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 203

6．5 仿真研究 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 203

6．6 本章小结 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 226

第7 章 噪声相关的非线性系统加权观测融合估计算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 227

7．1 基于Taylor 级数逼近的噪声相关非线性系统WMF-UKF

滤波算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 228

7．1．1 系统噪声和观测噪声的去相关 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 229

7．1．2 噪声相关非线性系统WMF-UKF 滤波算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 231

7．2 基于Taylor 级数逼近的噪声相关非线性系统WMF-CKF 滤波算法 ．．． 234

7．3 基于Taylor 级数逼近的噪声相关非线性系统WMF-PF 滤波算法．．．．．．． 237

7．4 基于Gauss-Hermite 逼近的噪声相关非线性系统WMF-UKF

滤波算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 239

7．5 基于Gauss-Hermite 逼近的噪声相关非线性系统WMF-CKF

滤波算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 243

7．6 基于Gauss-Hermite 逼近的噪声相关非线性系统WMF-PF

滤波算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 246

7．7 仿真研究 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 248

7．8 本章小结 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 267

第8 章 多传感器加权观测融合Kalman 滤波器的预测控制算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．． 268

8．1 加权观测融合Kalman 滤波器的预测控制系统 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 268

8．2 加权观测融合预测控制算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 271

8．3 自校正加权观测融合预测控制算法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 275

8．3．1 带相同观测矩阵和不相关观测噪声的情形 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 275

8．3．2 带不同观测矩阵和不相关观测噪声的情形 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 277

8．3．3 带不同观测矩阵和相关观测噪声的情形 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 281

8．4 仿真 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 284

8．4．1 带相同观测矩阵和不相关观测噪声的系统仿真 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 284

8．4．2 带不同观测矩阵和不相关观测噪声的系统仿真 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 288

8．4．3 带不同观测矩阵和相关观测噪声的系统仿真 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 293

8．5 本章小结 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 298

参考文献 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 300