中国古典数学理论奠基者

第一章 刘徽与辩难之风———中国古典数学理论的奠基/1

第一节 庄园经济、门阀士族制度、辩难之风与魏晋数学/2

一、庄园经济与门阀士族制度的初步形成/2

二、时代精神———魏晋玄学与辩难之风/3

三、“析理”与魏晋数学/5

第二节 刘徽与《九章算术注》《海岛算经》/8

一、刘徽其人/8

二、《九章算术注》/12

三、《海岛算经》/15

四、刘徽奠定了中国的古典数学的理论基础/17

第二章 刘徽对出入相补原理的应用/19

第一节 面积、体积中的应用/20

一、面积公式/20

二、多面体体积公式/21

第二节 对开方术的几何解释与求微数/21

一、刘徽关于开方术的几何解释/21

二、刘徽对开方术的改进/24

三、刘徽“求微数”/25

四、刘徽关于二次开方式的造术/26

第三节 勾股和重差解法的证明/28

一、对勾股定理的证明/28

二、对解勾股形诸公式的证明/28

三、对勾股数组通解公式的证明/36

四、对勾股容方、勾股容圆公式的证明/38

五、对重差术公式的证明/40

第三章 刘徽对率的理论的发展/47

第一节 率与齐同原理/48

一、率的定义和性质/48

二、今有术的推广/50

三、齐同原理/53

第二节 勾股相与之势不失本率原理及其应用/58

一、勾股相与之势不失本率原理/58

二、证明勾股容方、勾股容圆公式/59

三、重差术/60

第三节 对方程术阐释与方程新术/62

一、令每行为率/62

二、互乘相消法/64

三、方程新术/64

四、不定问题/68

第四章 刘徽的无穷小分割和极限思想/70

第一节 割圆术/71

一、刘徽对圆面积公式的证明/71

二、圆周率/73

三、圆率和方率/78

四、求弧田密率/79

五、刘徽的面积理论系统/82

第二节 刘徽多面体体积理论的基础———刘徽原理/85

一、刘徽原理的证明/85

二、有限分割求和法———锥亭之类体积公式的证明/89

三、分离方锥求鳖臑法/94

第三节 圆体体积与祖暅之原理/96

一、《九章算术》的底面积原理/97

二、刘徽求大鳖臑体积/99

三、刘徽设计的牟合方盖/100

四、刘徽的体积理论体系/102

第四节 刘徽的极限思想在数学史上的地位/104

一、先秦诸子和刘徽的无穷小分割思想/104

二、刘徽的极限和无穷小分割思想与古希腊同类思想的比较/106

第五章 刘徽的逻辑思想和数学理论体系/108

第一节 刘徽使用的辞与理、类、故/109

一、刘徽使用的理、类、故/110

二、刘徽的数学定义/112

三、刘徽的类比与归纳推理/113

第二节 刘徽的演绎推理/116

一、三段论和关系推理/116

二、假言推理、选言推理、联言推理和二难推理/119

三、数学归纳法的雏形/122

第三节 刘徽的数学证明/123

一、综合法/123

二、分析法与综合法相结合/124

三、刘徽的反驳及刘徽反驳中的失误/125

第四节 刘徽的数学理论体系/126