審農時而重民事也。太和十一年，臣自博士遷著作，忝司載述，時舊鍾律郎張明豫推步曆法，治己丑元，草創未備。及遷中京，轉為太史令，未幾喪亡，所造致廢。臣中修史，景明初奏求奉車都尉、領太史令趙樊生，著作佐郎張洪，給事中、領太樂令公孫崇等造曆，功未及訖，而樊生又喪，洪出除涇州長史，唯崇獨專其任。暨永平初，云已略舉。時洪府解停京，又奏令重修前事，更取太史令趙勝、太廟令龐靈扶、明豫子龍祥共集祕書，與崇等詳驗，推建密曆。然天道幽遠，測步理深，候觀遷延，歲月滋久，而崇及勝前後並喪。洪所造曆為甲午、甲戌二元，又除豫州司馬。靈扶亦除蒲陰令。洪至豫州，續造甲子、己亥二元。唯龍祥在京，獨修前事，以皇魏運水德，為甲子元。兼校書郎李業興本雖不預，亦和造曆，為戊子元。三家之術並未申用。故貞靜處士李謐私立曆法，言合紀次，求就其兄瑒追取，與洪等所造，遞相參考，以知精粗。臣以仰測晷度，實難審正，又求更取諸能算術兼解經義者前司徒司馬高綽、駙馬都尉盧道虔、前冀州鎮東長史祖瑩、前并州秀才王延業、謁者僕射常景等日集祕書，與史官同檢疏密；并朝貴十五日一臨，推驗得失，擇其善者奏聞施用。限至歲終。但世代推移，軌憲時改，上元今古，考準或異，故三代課步，始卒各別。臣職預其事，而朽惰已甚，既謝運籌之能，彌愧意算之藝，由是多歷年世，茲業弗成，公私負責，俯仰慚靦。」靈太后令曰：「可如所請。」
延昌四年冬，太傅、清河王懌，司空、尚書令、任城王澄，散騎常侍、尚書僕射元暉，侍中、領軍、江陽王繼奏：「天道至遠，非人情可量；曆數幽微，豈以意輒度。而議者紛紜，競起端緒，爭指虛遠，難可求衷，自非建標準影，無以驗其真偽。頃永平中雖有考察之利，而不累歲窮究，遂不知影之至否，差失少多。臣等參詳，謂宜今年至日，更立表木，明伺晷度，三載之中，足知當否。令是非有歸，爭者息競，然後採其長者，更議所從。」
神龜初，光復表曰：「春秋載『天子有日官，諸侯有日御』，又曰『履端于始』，『歸餘于終』，皆所以推二氣，考五運，成六位，定七曜，審八卦，立三才，正四序，以授百官于朝，萬民于野。陰陽剛柔，仁義之道，罔不畢備。由是先代重之，垂於典籍。及史遷、班固、司馬彪著立書志，所論備矣。謹案曆之作也，始自黃帝，辛卯為元，迄于大魏，甲寅紀首，十有餘代，歷祀數千，軌憲不等，遠近殊術。其消息盈虛，覘步疏密，莫得而識焉。去延昌四年冬，中堅將軍、屯騎校尉張洪，故太史令張明豫息盪寇將軍龍祥，校書郎李業興等三家並上新曆，各求申用。臣學缺章程，藝謝籌運，而竊職觀閣，謬忝厥司，奏請廣訪諸儒，更取通數兼通經義者及太史，並集祕書，與史官同驗疏密，并請宰輔群官臨檢得失，至於歲終，密者施用。奉詔聽可。時太傅、太尉公、清河王臣懌等以天道至遠，非卒可量，請立表候影，期之三載，乃採其長者，更議所從。又蒙敕許。於是洪等與前鎮東府長史祖瑩等研窮其事，爾來三年，再歷寒暑，積勤構思，大功獲成。謹案洪等三人前上之曆，并駙馬都尉盧道虔、前太極採材軍主衛洪顯、殄寇將軍太史令胡榮及雍州沙門統道融、司州河南人樊仲遵、定州鉅鹿人張僧豫所上，總合九家，共成一曆，元起壬子，律始黃鍾，考古合今，謂為最密。昔漢武帝元封中治曆，改年為太初，即名太初曆；魏文帝景初中治曆，即名景初曆。伏惟陛下道唯先天，功〈辶貇〉稽古，休符告徵，靈蔡炳瑞。壬子北方，水之正位；龜為水畜，實符魏德；修母子應，義當麟趾。請定名為神龜曆。今封以上呈，乞付有司重加考議。事可施用，并藏祕府，附於典志。」肅宗以曆就，大赦改元，因名正光曆，班於天下。其九家共修，以龍祥、業興為主。
壬子元以來，至魯隱公元年歲在己未，積十六萬六千五百七，算外；入甲申紀來，至隱公元年己未，積四萬五千三百七，算外。
壬子元以來，至今大魏正光三年歲在壬寅，積十六萬七千七百五十，算外；壬子歲入甲申紀以來，至今孝昌二年歲在丙午，積四萬六千五百五十四，算外。從壬子元以來，至今大魏孝昌三年歲次丁未，積十六萬七千七百五十六，算上；壬子歲入甲申紀以來，〔一〕至今大魏孝昌三年歲次丁未，積四萬六千五百五十六，算上。
章歲，五百五。
章閏，一百八十六。
章月，六千二百四十六。
蔀法，六千六十。
斗分，一千四百七十七。
紀法，六萬六百。
統法，十二萬一千二百。
元法，三十六萬三千六百。
日法，七萬四千九百五十二。
周天分，二百二十一萬三千三百七十七。
氣法，二十四。
經月，大餘二十九，小餘三萬九千七百六十九。
會數，百七十三，餘二萬三千二百八。
會通，一千二百九十八萬九千九百四。
周日，二十七，餘四萬一千五百六十二。
通周，二百六萬五千二百六十六。
小周，六千七百五十一。
月周，八萬一千一十二。
推月朔術第一
推積月術曰：置入紀年，算外，以章月乘之，如章歲為積月，不盡為閏餘。閏餘滿三百一十九以上，其歲有閏。
推朔積日術曰：以通數乘積月，為朔積分，分滿日法為積日，不盡為小餘。六旬去積日，不盡為大餘。命以紀，算外，則所求年天正十一月朔日。
推上下弦望術曰：加朔大餘七、小餘二萬八千六百八十、小分一，小分滿四，從小餘；小餘滿日法，從大餘一；大餘滿六十，去之，即上弦日。又加，得望；又加，得下弦；又加，得後月朔。
推二十四氣術第二
推二十四氣術曰：置入紀年以來，算外，以餘數乘之為實。以蔀法除之，所得為積沒，不盡為小餘。以六旬去積沒，不盡為大餘。命以紀，算外，所求年天正十一月冬至日。求次氣，加大餘十五、小餘一千三百二十四、小分一，小分滿氣法二十四，從小餘一；小餘滿蔀法，從大餘一；大餘滿六十，去之，命如上，即次氣日。
推閏術曰：以閏餘減章歲五百五，餘以歲中十二乘之。滿章閏一百八十六，得一月；餘半法已上，亦得一月。數從天正十一月起，算外，閏月月也。閏有進退，以無中氣為正。
冬至十一月中小寒十二月節大寒十二月中立春正月節雨水正月中 驚蟄二月節春分二月中 清明三明節穀雨三月中 立夏四月節小滿四月中 芒種五月節夏至五月中 小暑六月節大暑六月中 立秋七月節處暑七月中 白露八月節秋分八月中 寒露九月節霜降九月中 立冬十月節小雪十月中 大雪十一月節
推交會術第三〔四〕
推合朔交會月蝕去交度術曰：置入紀朔積分，又以交會差分并之，以會通去之，所得為積交，餘不盡者，以日法除之，所得為度餘，即所求年天正十一月朔卻去交度及餘。
求次月去交度術曰：加度二十九日、度餘三萬九千七百六十九，除如上，則次月去交度及分。
求望去交度術曰：加度十四日、度餘五萬七千三百六十半，度餘滿日法從度，滿會數去之，亦除其餘；餘若不足減者，減度一，加會虛，則望去交度及分。朔望去交度分如朔望合數十四度、度餘五萬七千三百六十半已下，入交限數一百五十八度、度餘四萬七百九十九半以上者，朔則交會，望則月蝕。
甲子紀甲戌紀交會差四十九度度餘三萬六千七百四十四甲申紀交會差九十八度度餘七萬三千四百八十八甲午紀交會差一百四十八度度餘三萬五千二百八十〔五〕甲辰紀交會差二十四度度餘四萬八千八百一十六甲寅紀交會差七十四度度餘一萬六百八
求交道所在月：以十一月朔卻去交度及餘，減會數及餘，餘若不足減者，減一度，加日法，〔六〕乃減之。乃以十一月朔小餘加之，滿日法，除去之，從日一，餘為日餘。命起往年十一月，如曆月大小除之，不滿月者為入月，算外，交道日。交在望前者，其月朔則交會，望則月蝕；交在望後者亦其月月蝕，後月朔則交會。交正在望者，其月月蝕既，前後朔皆交會；交正在朔者，日蝕既，前後望皆月蝕。
求後交月及日：以會數及餘加前入月日及餘，餘滿日法，從日一，如曆月大小除之，命起前蝕月，得後交月及餘。
推月在日道表裏術曰：置入紀朔積分，又以紀交會差分加之，倍會通，去之。餘不滿會通者：紀首裏者，則天正十一月合朔，月在日道裏；紀首表者，則月在表。若滿會通者：紀首表者，則月在裏；紀首裏者，則月在表。黃道南為表，北為裏。其滿會通者去之，餘如日法而一，即往年天正十一月朔卻交度及餘。以卻去交度及餘減會數及會餘，會餘若不足減者，減一度，加日法乃減。餘為前去度及餘。〔八〕又以十一月朔小餘加之，滿日法從度一。命起十一月，如曆月大小除之，不滿月者為入月日及餘，算外，交道日。其交在朔後望前者，朔，月在日道表裏與十一月同，望則反矣。若交在望後朔前者，望與十一月同，後月朔則異矣。望在裏則朔在表矣。
推交會起角術曰：其月在外道，先會後交者，虧從東南角起；先交後會者，虧從西南角起。其月在內道，先會後交者，虧從西北角起；先交後會者，虧從西北角起。合交中者，蝕之既。其月蝕在日之衝，起角亦如之。凡日月蝕，去交十五為限，十以下是蝕也，十以上，虧蝕微少，光影相接而已。
推蝕分多少術曰：置入交限十五度，以朔望去交日數減之，餘則蝕分。
推合朔入曆遲疾盈縮第四
推合朔入曆遲疾術曰：置入紀以來朔日積分，又以紀遲疾差分并之。以通周如一為積周，不盡者以日法約之，為日，不盡為日餘。命日算外，即所求年天正十一月合朔入曆日。
甲子紀遲疾差二十四日日餘六萬三千五百六十八甲戌紀遲疾差二十四日日餘四萬二千二百五十六甲申紀遲疾差二十四日日餘二萬九百四十四甲午紀遲疾差二十三日日餘七萬四千五百八十四〔一０〕甲辰紀遲疾差二十三日日餘五萬三千二百七十二甲寅紀遲疾差二十三日日餘三萬一千九百六十
求次月入曆日術曰：加一日、日餘七萬三千一百五十九，日餘滿日法從日，日滿二十七去之，亦除餘如周日餘；日餘若不足，減一日，加周虛。日滿二十七而餘不滿周日日餘者，為入曆值，周日法滿去之，為入曆一日。
求望入曆術曰：加十四日、日餘五萬七千三百六十半。又加，得後月曆日。
月行遲疾度及分 損益率 盈縮并 盈縮積分一日十四度二日十四度 益六百一十九 盈六百八十 盈積分七千五百五十三日十四度 十二四日十四度五日十四度 益四百一十八 盈二千三百四十四 盈積分二萬六千二十四六日十三度七日十三度 十九〔一三〕八日十三度 損一百二十五 盈三千一百二十七 盈積分三萬四千七百一十七九日十二度 十九十日十二度十一日十二度 十二十二日十二度 三〔一六〕 十二十三日十二度損六百五十六 盈一千三百八十八 盈積分一萬五千四百一十十四日十一度十五日十二度益六百五十五 縮初十六日十二度 二〔一九〕十七日十二度 十四十八日十二度 九〔二０〕十九日十二度〔二一〕 十九二十日十二度二十一日十三度 十四〔二二〕二十二日十三度 損五十七 縮二千七百二 縮積分二萬九千九百九四十三分〔二三〕 十九二十三日十三度 十六二十四日十四度 十三二十五日十四度 十九二十六日十四度 十六二十七日十四度 八〔二六〕周日十四度 六百八十四分
推合朔交會月蝕定大小餘術曰：以入曆日餘乘所入曆下損益率，以小周六千七百五十一除之，所得以損益盈縮積分，為定積分。〔二七〕值盈者，以減本朔望小餘；值縮者，加之。加之滿日法者，〔二八〕交會加時在後日。減之，不足減者，減上一日，加下日法乃減之，交會加時在前日。月蝕者，隨定大小餘為定日加時。
推加時術曰：以時法六千二百四十六除定
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