超越数：代数无关性

作　者：	朱尧辰
出版社：	中国科学技术大学出版社
丛编项：
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标　签：	暂缺

ISBN	出版时间	包装	开本	页数	字数
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作者简介

　　朱尧辰，江苏镇江人，1942年生，中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所研究员。1959年考入中国科学技术大学应用数学系，师从关肇直院士、万哲先院士、王元院士等著名数学家。上世纪80年代参加华罗庚先生推广优选法和统筹法的工作以及国防部门密码课题研究，其后主要研究丢番图逼近、超越数以及数论方法的应用，并在北京大学和中国科学院大学等单位承担基础和专业数学课程教学工作。1983—1993年先后在法国庞加莱研究所和法国高等科学研究所，德国普朗克数学研究所和科隆大学，美国南密西西比大学，以及中国香港浸会学院等科研机构和大学从事合作研究或任教。曾任《数学进展》常务编委（1991—2000），美国和德国《数学评论》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016）评论员。发表论文约100篇，出版各类数学论著10余部。获中科院自然科学一等奖（集体），享受国务院特殊津贴。

内容简介

国家出版基金项目——《丢番图逼近与超越数》中的一册；“十四五”国家重点出版物出版规划项目——《基础科学基本理论及其热点问题研究》中的一册。本丛书是我国顶尖数论学者朱尧辰先生在其退休之后持续了近20年时间对丢番图逼近与超越数这两个数论密切关联的重要分支进行的系统总结，为我国第一套丢番图逼近与超越数方面的重要著作，其中包含了作者毕生的重要研究成果，也吸收了国内外最新研究进展。本书着重讲述超越数论中的代数无关性理论的一些重要结果，包括Nesterenko方法及其对于Ramanujan函数和Mahler函数的应用，零点重数估计，π，eπ的代数无关性，以及Philippon代数无关性判别法则等；还给出Liouville数、广义Mahler级数、代数系数缺项级数、三角级数和Mahler函数的值的代数无关性结果与相关的逼近方法和其他经典方法。

图书目录

前言

主要符号说明

第1章 Liouville数的代数无关性

1.1代数无关的Liouville数组

1.2ψ Liouville数

1.3某些快速收敛数列的极限的代数无关性

1.4代数系数缺项级数值的代数无关性

1.5广义Mahler级数值的代数无关性

1.6某些三角级数值的代数无关性

1.7补充与评注

附录1 Nishioka不等式

第2章 Nesterenko方法的代数基础

2.1Chow形式与理想的特征量

2.2多项式与素理想的Chow形式的u结式

2.3理想的零点

2.4补充与评注

附录2 关于L消元理想

第3章代数微分方程解的重数估计

3.1D性质

3.2零点重数定理

3.3Ramanujan函数的重数估计

3.4补充与评注

附录3 素理想的特征函数的上界估计

第4章 Ramanujan函数值的代数无关性

4.1基本结果的叙述

4.2辅助多项式的构造

4.3定理4.1.1和定理4.1.2的证明

4.4定理4.1.3的证明142

4.5π， eπ和Γ(1/4)的代数无关性的直接证明

4.6补充与评注

第5章 Mahler函数值的代数无关性

5.1一类Mahler函数的代数无关性

5.2某些Mahler函数在代数点上的值的代数无关性

5.3一类Mahler函数的零点重数估计定理

5.4某些Mahler函数值的代数无关性度量

5.5补充与评注

附录4 线性递推序列

第6章 Gelfond超越性判别法则的多变量推广

6.1代数预备

6.2多项式理想的度量性质

6.3Philippon代数无关性判别法则

6.4Nesterenko定理的另一个证明

6.5补充与评注

附录 5U消元理想与局部度量

参考文献

索引