崇祯戊辰测○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿钤同】
井三十度二十四分
【崇祯戊辰测○康熈壬子三十度二十五分注云新测三十度二十四分○康熈戊辰三十度二十四分○康熈甲子宿钤三十度二十五分】
鬼四度三十七分
【崇祯戊辰测○康熈壬子五度三十分注云新测四度三十七分○康熈戊辰四度三十七分○康熈甲子宿钤四度三十二分】
柳一十七度
【崇祯戊辰测○康熈壬子十六度○六分注云新测十七度○康熈戊辰十七度○康熈甲子宿钤一十七度○四分○盖井加一分鬼减五分栁加四分互有损益】
星八度二十三分
【崇祯戊辰测○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿钤同】
张一十八度○四分
【崇祯戊辰测○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿钤同】
翼一十七度
【崇祯戊辰测○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿钤同】
轸一十三度○三分
【崇祯戊辰测○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿钤同】
角一十度三十五分
【崇祯戊辰测○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿钤一十度三十七分○加二分】
亢一十度四十分
【崇祯戊辰测○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿钤一十度三十八分○减二分○盖损角益亢】
氐一十七度五十四分
【崇祯戊辰测○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿钤一十七度五十分○减四分】
房四度四十六分
【崇祯戊辰测○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿钤四度五十分○加四分○盖损氐益房】
心七度三十三分
【崇祯戊辰测○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿钤同】
尾一十五度三十六分
【崇祯戊辰测○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿钤一十五度五十六分○加二十分】
箕九度二十分
【崇祯戊辰测○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿钤九度 减二十分○盖益尾损箕】
斗二十三度五十一分
【崇祯戊辰测○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿钤二十三度四十七分○减四分】
牛七度四十一分
【崇祯戊辰测○康熈壬子同○康熈戊辰四十分康熈甲子宿钤七度四十六分○加五分】
女一十一度三十九分
【崇祯戊辰测○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿钤一十一度三十八分○减一分○盖斗牛女三宿互有损益】
右黄道宿度据崇祯厯书戊辰宿钤算其度分灵台仪象志康熈壬子宿钤多同又康熈戊辰亦同而厯象考成以康熈甲子为元其宿度分小有损益意者后有密测较精于前与康熈戊辰在甲子后宿度多同前者盖据旧测逐年如其歳差之秒而宿度不改厯象考成成于康熈之季年刻于雍正三年盖以后测追溯甲子厯元宿钤当如此是以与戊辰稍异也损益之少者数分其多者胃昴四十六分尾箕二十分愚疑尾箕二宿最近地平有防气差意者前测未精差二十分或由此若胃昴距地髙当无气差而改测差四十六分岂胃宿改距星与【差一分者盖因歳差秒数有弃有收】
再考觜参二宿乾隆十七年十一月大臣议改仍依古法觜前参后参宿中三星昔以西一星为距今改东一星为距则觜前参后矣但二宿之度未有考○考授时厯黄道宿度与今黄道宿度同异【今宿度以整度变日度】
箕【授时九度五九今九度一三】 斗【授时二十三度四七今二十四度一三】牛【授时六度九○今七度八八】 女【授时一十一度一二今一十一度八○】虚【授时九度○○太○今一十五度九一】 危【授时一十五度九四今二十度四一○】室【授时一十八度三三今一十五度九一】 壁【授时九度三四○今一十三度二九】
奎【授时一十七度八七今一十一度八二】 娄【授时一十二度三六今一十三度一九】胃【授时一十五度八一今一十二度四三】 昴【授时一十一度○八今九度三八○】毕【授时一十六度五○今一十四度一七】 觜【授时觜在参前○度○五○今觜在参后一十一度七二】参【授时参在觜后九度二八今参在觜前一度三七】井【授时三十一度○三今三十度八六】
鬼【授时二度一一今四度六○】栁【授时一十三度○今一十七度三二】星【授时六度三一○今八度五○五四】 张【授时一十七度七九今一十八度三三】翼【授时二十度○九今一十七度二三】 轸【授时一十八度七五今一十三度二四】角【授时一十二度八七今一十度七七○】亢【授时九度五六○今一十度七九】氐【授时一十六度四○今一十八度○九】房【授时五度四八今四度九○】
心【授时六度○七今七度六六】尾【授时一十七度九五今一十六度一七】黄道宿度多寡古厯多不同授时以简仪密测宿度余分可考然以较之今时黄道宿度无一宿同者其故实多端据西士之説恒星循黄道东行赤道经纬度歳歳不同而黄道之宿则有定距本当以黄道度为主用弧三角法算毎歳赤道之经纬而郭氏法以赤道度为主由赤道度变黄道度其不同者一也黄赤本可相求而郭氏以弧矢割员之术求黄赤道之差与弧三角算不能宻合其不同者二也古今所用列宿距星不能画一其不同者三也觜参二宿易其前后其不同者四也宿近地平常有气掩映之差须考求其真度前人未见及此其不同者五也有此五端宜其无一宿同当据今所测算者为正其觜参二宿则今仍改为觜前参后也
数学卷七
钦定四库全书
数学卷八
婺源江永撰
算賸
【勿庵先生论算极详观玩之余有得辄笔之此为賸义云尔】
正弧三角防通
弧三角以正者为宗举要第二卷论正弧其法散出有见于求余角法者有见于第四卷次形法者又有现于堑堵测量环中黍尺二书者今为荟萃总计求角求边凡若干正法别法附之胪列分明学者庶易防焉
甲为正角乙酉春分角丙为交角乙
甲犹赤道乙丙犹黄道丙甲犹距纬
正弧随处有之不止黄赤道而以黄
赤为喻诸法皆以甲乙丙为钤记
求丙甲边法
半径与乙角正若乙丙正与丙甲正【中二率相乘为实首率为法除实得四率】
半径与乙角正切若乙甲正与丙甲正切
丙角正切与半径若乙甲正切与丙甲正
若欲用半径为首率以省除则为半径与丙角余切若乙甲正切与丙甲正
半径与丙角余若乙丙正切与丙甲正切
又法丙角余与半径若乙丙余切与丙甲余切
乙甲余与半径若乙丙余与丙甲余
若欲用半径为首率以省除则为半径与乙甲正割若乙丙余与丙甲余
又法半径与乙甲余若乙丙正割与丙甲正割又法乙丙余与半径若乙甲余与丙甲正割又法乙丙正割与半径若乙甲正割与丙甲余
丙角正与半径若乙角余与丙甲余
半径与丙角余割若乙角余与丙甲余
又法不用四率但以加减法取初数即得丙甲正法为乙角度与乙丙边度相并为总弧相减为存弧各取余如法相加减【总弧过象限则两余相加不过象限则相减】折半为初数即为丙甲正
求乙丙边法
乙角正与半径若丙甲正与乙丙正
若欲用半径为首率以省除则为半径与乙角余割若丙甲正与乙丙正
乙角余与半径若乙甲正切与乙丙正切
若欲用半径为首率以省除则为半径与乙角正割若乙甲正切与乙丙正切
丙角正与半径若乙甲正与乙丙正
若欲用半径为首率以省除则为半径与两角余割若乙甲正与乙丙正
丙角余与半径若丙甲正切与乙丙正切
若欲用半径为首率以省除则为半径与丙角正割若丙甲正切与乙丙正切
半径与丙甲余若乙甲余与乙丙余
又法乙甲余与半径若丙甲正割与乙丙正割又法丙甲正割与半径若乙甲余与乙丙余又法半径与乙甲正割若丙甲正割与乙丙正割又法乙甲正割与半径若丙甲余与乙丙余又法丙甲余与半径若乙甲正割与乙丙正割
乙角正切与半径若丙角余切与乙丙余
半径与乙角余切若丙角余切与乙丙余
求乙甲边法
乙角正切与半径若丙甲正切与乙甲正
若欲用半径为首率以省除则为半径与乙角余切若丙甲正切与乙甲正
又法乙角正与乙角余若丙甲正切与乙甲正
半径与乙角余若乙丙正切与乙甲正切
又法乙角正割与半径若乙丙正切与乙甲正切
半径与丙角正若乙丙正与乙甲正
半径与丙角正切若丙甲正与乙甲正切
甲丙余与半径若乙丙余与乙甲余
又法乙丙正割与半径若丙甲正割与乙甲余又法半径与丙甲正割若乙丙余与乙甲余又法乙丙余与半径若丙甲余与乙甲正割又法半径与乙丙正割若丙甲余与乙甲正割又法丙甲正割与半径若乙丙正割与乙甲正割
乙角正与半径若丙角余与乙甲余
半径与乙角余割若丙角余与乙甲余
求乙角法
乙丙正与半径若丙甲正与乙角正
若欲用半径为首率以省除则为半径与乙丙余割若丙甲正与乙角正
又法丙甲正与半径若乙丙正与乙角正割又法半径与丙甲余割若乙丙正与乙角正割又法乙丙正与丙甲正若乙角正割与乙角正切
乙甲正与半径若丙甲正切与乙角正切
若欲用半径为首率以省除则为半径与乙甲余割若丙甲正切与乙角正切
又法丙甲正切与半径若乙甲正与乙角余切
乙丙正切与半径若乙甲正切与乙角余
若欲用半径为首率以省除则为半径与乙丙余切若乙甲正切与乙角余
又法乙甲正切与半径若乙丙正切与乙角正割又法半径与乙甲余切若乙丙正切与乙角正割
半径与丙甲余若丙角正与乙角余【永补】
乙甲余与半径若丙角余与乙角正【永补】
半径与乙甲正割若丙角余与乙角正【永补】
乙丙余与半径若丙角余切与乙角正切【永补】
半径与乙丙正割若丙角余切与乙角正切
求丙角法
乙丙正与半径若乙甲正与丙角正
若欲用半径为首率以省除则为半径与乙丙余割若乙甲正与丙角正
又法半径与乙丙正割若乙角余切与丙角正切又法乙甲正与半径若乙丙正与丙角余割【永补】
丙甲正与半径若乙甲正切与丙角正切
若欲用半径为首率以省除则为半径与丙甲余割若乙甲正切与丙角正切
又法乙甲正切与半径若丙甲正与丙角余切【永补】
乙丙正切与半径若丙甲正切与丙角余
若欲用半径为首率以省除则为半径与乙丙余切若丙甲正切与丙角余
又法丙甲正切与半径若乙丙正切与丙角正割【永补】
丙甲余与半径若乙角余与丙角正【永补】
半径与丙甲正割若乙角余与丙角正
半径与乙角正若乙甲余与丙角余【永补】
半径与乙角正切若乙丙余与丙角余切【永补】
已上求边求角诸法具足有未备者永为补之一种有数法择用一焉可也【永所补者亦因他法隅反非臆测也用之可勿疑】垂弧法趋防
举要第三卷论垂弧但言可求某边某角不详其求之之法以有正弧三角法可攷也然算以防为贵有可省者径省之诸形中各求防法以趋简易
形内垂弧第一支
【甲乙丙形有丙鋭角有角旁相连之乙丙甲丙二边求对边及余两角】
作垂弧乙丁丁为正角○按两边夹
一角求对角之边有环中黍尺专书
备论可不作垂弧欲以垂弧算之第
四卷有防法但求丁丙边【半径与丙角余若】
【乙丙正切与丁丙正切】分甲丁边【丙丁之余为甲丁】即用两分之两边以径得乙甲【丁丙余与乙丙余若丁甲余与乙甲余】甚防也得乙甲则二角【乙甲】可求矣若按次求之先求丁丙次求乙丁次求丁乙丙分角次求乙甲次求甲角及丁乙甲分角末以两乙角并之成乙角较为烦曲
形内垂弧第二支【甲乙丙形有丙鋭角有角旁相连之乙丙边及与各相对之乙甲边求余两角一边】
此当先求甲角【乙甲正与丙角正若乙丙正与甲
角正】次
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