中西二法本同新厯但兼用其长以补旧法之未备惟五星有交防有纬行是中厯缺陷之大端然则西法之异于中法止此一事与曰先生举其大者耳其他若中厯太阳盈缩常定于冬夏二至西法则最高最卑有行度中厯太阴迟疾但知有转终而不知更有二三均加减中厯交食时差但知以午正为加减之限而不知有黄平象限中厯太阳太阴之径闇虚之径恒为一定而不知有髙下大小之差法之异者固多端若三角立算中法只知有直角句股而不知有钝角鋭角与弧三角弧矢割圆中法未尽其用而西法则有八线表预定无数句股以为一切测算之凖防此皆有补于中厯者也
补论十二宫
问梅先生论周天十二宫有直有衡有斜有百游不甚纷纭错杂欤曰是皆各有所宗各有所取用非杂也愚谓在天犹有不变之十二宫葢列宿之天分为四维析为十二次星纪鹑首等名西国则有磨羯巨蟹等名皆以星象定之古今不变者也此与黄道之十二宫同归而殊涂恒星天亦宗黄极是同归也列宿自布十二宫恒以虚六度为元枵之半斗四度为磨羯之初岁岁推移不与中气节气相直是殊涂也梅先生厯学疑问补中极论此理但未言其不变之十二宫耳
又按七政小轮无论大小皆分十二宫此自厯家虚立之以便算故梅先生不数
论西法六十分为度
问囘囘厯虽以三百六十度为周天而一度用百分或万分与授时同【见袁氏厯法新书】欧逻巴独以六十分为度秒微以下皆用六十递析八线表亦分一度为六十何也曰其源葢由于时刻也中法一日百刻不便于分布西法以九十六刻齐之一时均得八刻又分一时为二时谓之小时分一刻为十五分凡加时与日出入皆有分数可纪【中法万分日虽甚细而发敛加时及日出入皆纪刻不纪分犹为粗疎西法则纪刻分分下之秒未过半弃之已过半收之】今四刻六十分为一小时此六十分所由来也而秒微以下皆用六十则作表甚便【第一格为时第二格为分第三格为秒第四格为微所列之数皆同】又如以度变时以时变度则以四分当一度一小时当半宫亦甚便日法如此度法亦因之八线表亦因之则各率通为一法此欧逻巴立法斟酌尽善者也彼百刻不便分布刻下不能纪分似不可谓无薛仪甫着天学防通改六十分为百分则当先改八线表而余诸表皆不可用亦觉更张多事谨案
圣祖仁皇帝御制厯象考成度法用六十日法一千四百四十别以一万为日周通法其布算也以万分计余分而仍以日法通之如法收为时刻兼用授时而不用百刻之法此则万世可遵行者也
论授时厯周天岁周
自大衍厯分天自为天岁自为岁以着岁差之理厯代遵用至郭氏别出新意以万分为度即以万分为日周天三百六十五万二千五百七十五分岁周三百六十五万二千四百二十五分自当时观之立法若尽善矣由今日论之二者皆非至极之理也夫黄道与列宿天同为大圜虽髙下悬殊度之广狭迥异而度数则同非周天之度分多于周岁之度分也岁已周则黄道周矣而不能踵其星之故处非岁有不满之度分也星自移而东耳譬之太阴二十七日有奇即周天其不能逐及于日者日自行二十余度耳乃以三百六十五度二千五百七十五分为周天是并其移动之一百五十分亦算在周天之内则二十八宿之度不溢出一百五十分乎又岁实有平有泛论平岁实只有三百六十五万二千四百二十一分八十七秒五十微而当时以泛岁实定为岁周则又多出三分一十二秒五十微矣论正法当即以岁周为周天以三百六十五度二千四百二十一分八十七秒五十微分隶之于二十八宿别以今率恒星每歳东行五十一秒变为日度之分秒微以为岁差始尽善无当时最卑行与恒星行两窍未啓是以立法甚难此不可不原其情亦不可不知其有未当处也
论厯法随时修改
厯取象于革久之不能不改非久亦不能改各平行率有积之数十年微觉其差而即改者【如最卑行】有通前后数百年或千余年测准之度分用以相距定为平行其尾数或有未真必甚久而后可改者【如七政平行】有前人立法未精改之而加密者【如日食加时东西差昔以午正为限后改用黄平象限近又以白道算定交角】有前人用法稍烦改之而径防者【如六曜求初均昔用平三角今直角算】若夫黄赤相距之纬古阔而今渐狭太阳本轮均轮之半径古大而今渐小此二差出于常理之外前不知若何而始后不知若何而极非法之所能驭惟随时密测改表以合天行耳
黄赤相距西史第谷测得二十三度三十一分半今测得二十三度二十九分三十秒【康熈五十三年台官密测立表今又当稍减矣】太阳本轮均轮两半径并昔用十万分之三千五百八十四或以一千万为本天半径则为三十五万八千四百一十六日躔加减差表三宫九宫初度其均度二度三分一十秒平春分与定春分相距二日一小时有竒而今平春分与定春分相距一日二十二小时弱则最大之均度一度五十五分【比旧约少八分】本轮均轮两半径合得三十三万五千四百有竒耳
黄道为诸道之宗太阳为众曜之君有此二差则六曜之出入于黄道离合于太阳者亦因之而小有改变
两半径虽改算太阳均度旧表亦可借用【以三五八四为一率旧表均数化秒为二率今改三三五四有竒为三率求得四率为秒以度分收之为今时加减均数】
数学卷一
钦定四库全书
数学卷二
婺源江永撰
嵗实消长辨
【嵗实消长前人多论之者勿庵先生大约主授时而亦疑其
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