八十二日九刻九分冬至前半周一百八十三日十三刻十分相较一日○四刻一分辛未夏至前半周一百八十二日八刻十分冬至前半周一百八十三日十四刻九分相较一日○五刻十四分八年中较数増一刻十三分
永按此以半年之气前后相较验最高之东移若以两嵗冬至春分夏至秋分及各节气两嵗相距皆各有其嵗实而冬至为最大夏至为最小春秋分为近平义越数十年而诸嵗实亦微有不同矣前代只知冬至嵗实不知逐节气皆有嵗实也
然二分之相距则无甚差何也葢最髙移而东则夏至后多占最高之度而减度加时之数益多故益长高冲移而东则冬至后多占最卑之度而加度减时之数益多故益消其近二至处皆为加减差最大之处故消长之较已极也乃若二分与中距虽亦嵗移而中距皆为平度不系加减其最高前后视行小之度固全在春分后半周最高冲前后视行大之度亦全在春分后半周毫无移动故无甚消长也
永按二分无甚差故欲得平嵗实须于近二分时测之若高冲行至春分则二分之距又最大而二至反平矣
按授时消分为不易之法今复有长者何也西法最高卑之点在两至后数度嵗嵗东移故虽冬至亦有加减不得以恒为定也此是西法中一大节目其法自回回厯即有之然了凡先生颇采用回回法而不知此熊防石先生亲与西儒论厯而亦不言及何也
永按最高卑之有行度诚西法中一大节目袁氏新书不知有最高卑又何以能较论前代诸厯之先后天乎
又曰【厯学疑问】袁了凡新书通回回之立成于大统可谓苦心然竟削去高卑之算又直用大统之嵗余而弃授时之消长将逆推数百年已不效况数千万年之久乎永按袁书逆推数百年已不效诚然若弃授时之消长则无足论授时本非不刋之法也今时厯象考成推步只有求天正冬至与求定冬至之法而不言消长纷纷之论可定矣
数学卷二
钦定四库全书
数学卷三
婺源江永撰
恒气注厯辨
【改宪以来用定气注厯久矣勿庵先生尝举康熙己未以后厯年高行以及四正相距时日别为一卷而云治厯首务太阳太阳重在盈缩又云西法最高卑之点在两至后数度嵗嵗束移故虽冬至亦有加减不得以恒为定此是西法中一大节日则先生亦甚重定气矣而疑问补等书谓当如旧法之恒气注厯持论甚坚永深思之谓恒气与平气不同冬至既不得以恒为定则诸气节亦当用定不可用恒爰引先生之说疏论其下惜不获依门墙而质正也】
勿庵先生曰【厯学疑问补】问旧法节气之日数皆平分今则有长短何也曰节气日数平分者古法谓之恒气【以嵗用三百六十五日二十四刻竒平分为二十四气各得一十五日二十一刻八十四分竒】其日数有多寡者谓之定气【冬至前后有十四日竒为一气夏至前后有十六日为一气其余节气各各不同并以日行盈厯而其日数减行缩厯而其数増】二者之算古厯皆有之然各有所用唐一行大衍厯议曰以恒气注厯以定气算日月交食是则旧法原知有定气但不以之注厯耳永按七政在天皆有平行有视行平行为步算之根视行为人事之用故月必以定朔定望推交食五星必以嵗轮视度察凌犯太阳尤为气化之主其用于人最大虽行于本天者一日一度【此古之日度】无盈缩进退而轮有高卑人视黄道上度有盈缩则气有短长一切分至啓闭及诸节气皆当用其视行之定气不当用其平行之恒气也何以言之如云冬至夏至至者极也人视日极南极北立表测之景极长极短而昼夜之短长亦于此日为极也春分秋分黄道与赤道交日正当其交处阳厯阴厯于此分而昼夜时刻均亦于此日平分也若景非极长极短不得谓之至日不正当赤道不得谓之分故皆当用视度不用平度如史纪冬至有从测景得者书曰某日景长景长者定冬至非平冬至也平与定之差随高冲离冬至逺近而异元至元以前定冬至皆在平冬至前至元以后定冬至皆在平冬至后其相差之极亦如今之春秋分前后约二日有竒【日躔如减差表均数最多者二度有竒故平气定气能差二日有竒】而厯家纪冬至必据景长之日人事之最重大者如朝防园丘皆以是日为定则自古以来冬至皆用定气矣一嵗节气独冬至用定其余二十三气皆用恒宁有是理况其所谓恒气者并非恒气也如欲定在天之恒气当以太阳本天界为二十四段一段均得十五度【据今法整度言之】又以一嵗三百六十五日二十三刻三分四十五秒之平嵗实【据今厯嵗实平率言之】分为二十四气一气约得十五日二十刻一十四分三十一秒五十二微半【亦据今之刻分秒微言之】以年冬至起根而均之犹曰此在天太阳平行之平气也今乃以太阳视行之定冬至与来嵗定冬至相距之时日折半以为夏至四折以为春秋分又均以为诸中气节气无论春秋分非交赤道之日即诸中气节气亦无一气合乎在天之均平者矣何也平冬至与定冬至起根不同也两嵗冬至相距为活泛之嵗实与平率嵗实多寡不同也如月有平朔平望平有定朔定望定步算者必以月之经朔时日为根【即平朔】以朔防累加之为逐月经朔朔防折半为平望四折为平若以此月定朔与后月定朔之时日【多者二十九日九时少者二十九日三时】折半为望又折半为则平者皆非平矣古厯不知定朔自唐以来既用定朔定望推交食必无复用平朔平望注厯之理若以定朔为距折半为望又折半为无此理亦无此法恒气亦犹是也古厯家惟隋刘焯皇极厯始用定气其厯未颁行大衍厯以后诸家皆有推定气之法然一行之言曰凡推日月度及轨漏交蚀依定气注厯依常气则唐以后厯家必用恒气注厯者皆一行此言误之也何可复仍其误乎
译西法者未加详考辄谓旧法春秋二分并差两日则厚诬古人矣夫授时厯所注二分日各距二至九十一日竒乃恒气也【厯经厯草皆明言恒气】
永按授时之恒气与大衍之恒气虽若无异亦微有辨至元时平冬至与定冬至时刻畧同则其均之恒气以定冬至为根犹之以平冬至为根也若一行作厯在至元辛巳前五百五十余年高冲约在冬至前十度其时两心差又较大定冬至约在平冬至前四十余刻其所谓恒气者以定冬至为距非以平冬至为根则当年恒气二分加时或近夜半前后者与在天之平气二分相差亦可一日矣【春分先天秋分后天】此理一行固未知郭氏亦未晓【郭氏之时与天偶符】由太阳有高卑高卑又有行度两心又有微差重闗未啓故也今日此理已明固可无疑于定气
其所注昼夜各五十刻者必在春分前两日竒及秋分后两日竒则定气也定气二分与恒气二分原相差两日授时既遵大衍厯议以恒气二分注厯不得复用定气故但于昼夜平分之日纪其刻数则定气可以互见非不知也且授时果不知有定气平分之日又何以能知其日之为昼夜平分乎
永按授时固明言四正定气矣然自小寒至大雪二十三气皆用恒气注厯由惑于一行之厯议亦由当时高冲与冬至同度最高与夏至同度冬至为盈初夏至为缩初意其盈缩之限常如此故以两冬至相距之时日均为二十四气以为合于天之平分时日也设当时早有西士之说发明最高最卑随时推移之理而告之曰今日之盈初在冬至缩初在夏至者由太阳高卑两点与二至同度故也向后五十余年两点各东移一度则平冬至与定冬至不相值而诸节气中气平定皆不同矣又细推之前后一嵗半嵗亦微有不同者矣及其极也平冬至与定冬至相差两日有竒当是时犹以两定冬至相距时日均为二十四气则小寒至大雪二十三气不皆与平气相差两日乎倘欲并冬至亦用平舎景长之日而用景未极长之日既有所未可或欲令二十三气皆从平冬至起根而均之则是冬至至小寒骤减两日只有十三日大雪至冬至骤増两日竟有十七日竒也宁有是理乎进退无所据则欲遵大衍常以恒气注厯者为舛矣郭氏闻此论亦当别立随时推定气之法不当以恒气注厯矣
夫不知定气是不知太阳之有盈缩也又何以能算交食何以能算定朔乎【经朔犹恒气定朔犹定气望与上下亦然】
永按经朔犹恒气定朔犹定气此理极是然恒气与经朔犹有辨何也以日月平行算其相防是以平为根今注厯之冬至由日躔加减表与日差表定其加时则是视行之定冬至非平行之平冬至矣上下数千年惟至元辛巳间定冬至即平冬至其他皆有差其相差之极至二日犹执算定之冬至以为根逐气均命为恒气而谓其犹经朔可乎
夫西法以最高卑疏盈缩其理原精初不必为此过当之言良由译书者并从西法入手遂无暇参稽古厯之源流而其时亦未有能真知授时立法之意者为之援据古义以相与虚公论定故遂有此等偏说以来后人之疑议不可不知也
永按厯书之言固过然使今日犹执一行之恒气注厯推其流失有如前条进退无据之云者
又曰其所以为此说者无非欲以定气注厯使春秋二分各居昼夜平分之日以见古法授时之差两日以自显其长殊不知授时是用恒气原未尝不知定气不得为差而西法之长于授时者亦不在此以定气注厯不足为竒而徒失古人置闰之法欲以自暴其长反见短矣故此处宜酌改也后条详之
永按授时虽知有定气未知盈缩二根之有推移今时冬至既不为盈初则据定气冬至为根均一嵗之二十三气似不得为长矣【失古人置闰之法详见后辨】
又曰问授时既知有定气何为不以注厯曰古者注厯只用恒气为置闰地也
永按定气注厯亦正为密于置闰地也闰以无中气之月为的然必合算定朔定气视其无中气之月置闰于此乃为真闰月若只用定朔不用定气则无中气之月未必果无中气也譬之算定朔必合太阳盈缩太隂迟疾视其相防之日命为朔乃为真定朔若得其一遗其一则或有以晦为朔以二日为朔者矣古厯置闰疎谬后渐知用定朔置闰于无中气之月矣而不知用定气则无中气之月亦非真然则尧命羲和以闰定四时成嵗之法至今日始精耳
春秋传曰先王之正时也履端于始举正于中归邪于终【邪与余同谓余分也○永按左传本作余汉书引作邪】履端于始序则不愆举正于中民则不惑归邪于终事则不悖葢谓推歩者必以十一月朔日冬至为起算之端故曰履端于始而序不愆也
永按履端于始先生说近是然不必朔日也一嵗始冬至即履端于始也杜注步厯之始以为术之端首似后世之推厯元者非也
又十二月之中气必在其月如月内有冬至斯为仲冬十一月月内有雨水斯为孟春正月月内有春分斯为仲春二月余月并同皆以本月之中气正在本月三十日之中而后可名之为此月故曰举正于中民则不惑也
永按举正于中正即三正之正此正朔示民使民遵之故曰民则不惑正月为嵗首而言举正于中者对冬至为始嵗终为终则正朔在其中间也周之正虽与冬至同月而步厯犹以冬至为始故举正为中且言先王之正时亦通三正而言之也杜注云举中气以正月果尔何以不云举中而云举正乎且古厯节气亦由畧而详由疎而密上古少皞氏以鸟名官有司分司至司啓司闭而左氏亦云凡分至啓闭必书云物啓者立春立夏闭者立秋立冬并二分二至为八节则古时只有八节未有二十四气也二十四气之名葢秦汉以来始有之其名义大约有所本如云惊蛰者今夏小正之啓蛰月令之蛰虫始振也雨水者本月令之始雨水也芒种者本周礼泽草所生种之芒种也小暑者本月令小暑至也处暑者本楚语处暑之既至也白露者本月令白露降也霜降者本荀子霜降杀内月令霜始降也大寒者本鲁语大寒降也而中气节气汉以来亦有小异汉以惊蛰为正月中雨水为二月节而刘歆三统厯始改雨水为正月中惊蛰为二月节三统厯犹以谷雨为三月节清明为三月中而易纬通卦验则以清明为三月节谷雨为三月中然则左氏时尚未有中气节气如今厯之详密不得以举正为举中气
右一月之内只有一节气而无中气则不能名之为何月斯则余分之所积而为闰月矣闰即余也前此余分累积归于此月而成闰月有此闰月以为余分之所归则不致春之月入于夏且不致冬之月入于明春故曰归邢于终事则不悖也
永按左氏之意本谓闰月当在嵗终今文公元年闰三月为非礼【文公元年本无闰三月永别有辨此未暇及】此左氏习见当时置闰常在嵗终故为此言本非确论亦可见古厯未有中气节气如后世之详密不能定其当闰何月故不得已总归之嵗末秦人以十月为嵗首闰月则为后九月汉初犹仍其失太初厯以后始改之左氏归余于终之言信矣梅先生谓归余分于无中气之月则终字之义似无所指然先生于此句本有两说其答李祠部云闰月之义大防不出两端其一谓无中气为闰月此据左氏举正于中为说乃厯家之法也其一谓古闰月俱在嵗终此据左氏归余于终为论乃经学家之诂也古今厯法原自不同推步之理踵事加密故自今日言厯则以无中气置闰为安而论春秋闰月则以归余之说为长何则治春秋者当主经文今考本经书闰月俱在年终此其据矣按归余于终当以此说为正然则上句举正于中非谓举中气以正月益明矣
然惟以恒气注厯则置闰之理易明
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