数字信号处理

第 1 章 绪论 ................................................................................................................................. 1

1.1 数字信号处理学科内容及应用领域 ............................................................................. 1

1.2 数字信号处理的发展历程 ............................................................................................. 2

1.3 数字信号处理的基本概念 ............................................................................................. 3

1.4 数字信号处理的内容结构 ............................................................................................. 4

第 2 章 离散时间信号与系统分析 ............................................................................................. 6

2.1 离散时间信号及运算 ..................................................................................................... 6

2.1.1 典型序列 ................................................................................................................ 7

2.1.2 序列的基本运算 .................................................................................................... 13

2.1.3 线性卷积和与线性相关 .......................................................................................... 14

2.2 离散时间系统的时域分析 ........................................................................................... 17

2.2.1 系统的时域表示与求解 .......................................................................................... 17

2.2.2 系统的单位脉冲响应 ............................................................................................. 19

2.2.3 系统性质 .............................................................................................................. 22

2.3 Z 变换 ........................................................................................................................... 24

2.3.1 Z 变换的定义 ........................................................................................................ 24

2.3.2 Z 变换的收敛域 .................................................................................................... 24

2.3.3 常用序列的 Z 变换 ................................................................................................ 29

2.3.4 Z 反变换 ............................................................................................................... 31

2.3.5 Z 变换的性质与定理 .............................................................................................. 34

2.4 序列傅里叶变换 ........................................................................................................... 38

2.4.1 非周期序列傅里叶变换 .......................................................................................... 38

2.4.2 序列傅里叶变换的性质与定理 ................................................................................ 39

2.4.3 常用序列的傅里叶变换 .......................................................................................... 43

2.4.4 Z 变换与序列傅里叶变换的关系 ............................................................................. 46

2.5 离散时间系统的变换域分析 ....................................................................................... 46

2.5.1 系统函数 .............................................................................................................. 46

2.5.2 频率响应 .............................................................................................................. 48

2.5.3 离散时间系统的零极点分析 ................................................................................... 50

习题 ....................................................................................................................................... 54

第 3 章 离散傅里叶变换 ........................................................................................................... 58

3.1 离散傅里叶级数 ........................................................................................................... 58

3.1.1 离散傅里叶级数的定义 .......................................................................................... 59

3.1.2 离散傅里叶级数的性质 .......................................................................................... 62

3.2 有限长序列的基本运算 ............................................................................................... 65

3.2.1 周期延拓与主值序列 ............................................................................................. 65

3.2.2 循环移位 .............................................................................................................. 66

3.2.3 循环卷积 .............................................................................................................. 67

3.2.4 序列的共轭对称分解 ............................................................................................. 68

3.3 离散傅里叶变换及其性质 ........................................................................................... 69

3.3.1 四种傅里叶变换的内在联系 ................................................................................... 69

3.3.2 离散傅里叶变换的定义 .......................................................................................... 73

3.3.3 离散傅里叶变换的基本性质 ................................................................................... 74

3.3.4 循环卷积定理与循环相关定理 ................................................................................ 80

3.4 频域抽样理论 ............................................................................................................... 84

3.4.1 频域抽样不失真的条件 .......................................................................................... 84

3.4.2 频域抽样的恢复 .................................................................................................... 85

3.4.3 几种频率的关系 .................................................................................................... 88

3.5 基于 DFT 的频谱分析技术 ......................................................................................... 90

3.5.1 基于 DFT 的连续非周期信号频谱分析 .................................................................... 90

3.5.2 基于 DFT 频谱分析的问题及其解决方法 ................................................................. 92

3.5.3 频率分辨率 ........................................................................................................... 95

习题 ..................................................................................................................................... 102

第 4 章 快速傅里叶变换 ......................................................................................................... 105

4.1 DFT 的运算量及减少措施 ........................................................................................ 105

4.2 按时间抽取的基-2FFT 算法 ..................................................................................... 108

4.2.1 算法的原理 ......................................................................................................... 108

4.2.2 算法运算量分析 .................................................................................................. 113

4.2.3 算法特点分析 ..................................................................................................... 114

4.2.4 按时间抽取的其他形式流图 ................................................................................. 117

4.3 按频率抽取的基-2 FFT 算法 .................................................................................... 118

4.3.1 算法的原理 ......................................................................................................... 118

4.3.2 算法特点分析 ..................................................................................................... 121

4.3.3 按时间抽取法与按频率抽取法的比较 ................................................................... 122

4.4 基-2FFT 算法的实现 ................................................................................................. 122

4.5 FFT 算法的典型应用 ................................................................................................. 127

4.5.1 快速傅里叶反变换 ............................................................................................... 127

4.5.2 实数序列的 FFT 算法 .......................................................................................... 128

4.5.3 基于 FFT 的线性卷积与线性相关快速算法 ............................................................ 129

习题 ..................................................................................................................................... 137

第 5 章 数字滤波器的基本结构及典型滤波器 ..................................................................... 139

5.1 数字滤波器结构的表示方法 ..................................................................................... 140

5.2 IIR 数字滤波器的结构 .............................................................................................. 141

5.2.1 直接Ⅰ型 ............................................................................................................ 142

5.2.2 直接Ⅱ型 ............................................................................................................ 142

5.2.3 级联型 ................................................................................................................ 143

5.2.4 并联型 ................................................................................................................ 145

5.3 FIR 数字滤波器的结构 ............................................................................................. 148

5.3.1 直接型 ................................................................................................................ 148

5.3.2 级联型 ................................................................................................................ 148

5.3.3 快速卷积型 ......................................................................................................... 150

5.3.4 频率抽样型 ......................................................................................................... 150

5.4 格型滤波器的结构 ..................................................................................................... 155

5.4.1 全零点格型滤波器 ............................................................................................... 155

5.4.2 全极点格型滤波器 ............................................................................................... 158

5.4.3 零极点格型滤波器 ............................................................................................... 159

5.5 几种特殊 IIR 数字滤波器 ......................................................................................... 161

5.5.1 全通滤波器 ......................................................................................................... 161

5.5.2 小相位滤波器 .................................................................................................. 163

5.5.3 特殊零极点二阶滤波器 ........................................................................................ 167

5.6 简单整系数 FIR 数字滤波器 .................................................................................... 171

5.6.1 均值滤波器 ......................................................................................................... 171

5.6.2 平滑滤波器 ......................................................................................................... 173

5.6.3 零极点相消滤波器 ............................................................................................... 175

习题 ..................................................................................................................................... 178

第 6 章 IIR 数字滤波器的设计 ............................................................................................... 180

6.1 滤波器的设计基础 ..................................................................................................... 180

6.1.1 模拟滤波器与数字滤波器 .................................................................................... 180

6.1.2 滤波器的分类 ..................................................................................................... 181

6.1.3 滤波器的技术指标 ............................................................................................... 181

6.1.4 滤波器的设计步骤 ............................................................................................... 183

6.2 模拟低通滤波器的设计 ............................................................................................. 183

6.2.1 由幅度平方函数来确定系统函数 .......................................................................... 183

6.2.2 巴特沃思模拟低通滤波器的设计 .......................................................................... 185

6.2.3 切比雪夫模拟低通滤波器的设计 .......................................................................... 191

6.2.4 椭圆模拟低通滤波器的设计 ................................................................................. 199

6.2.5 归一化原型滤波器设计数据 ................................................................................. 201

6.3 基于模拟滤波器的 IIR 数字滤波器设计 ................................................................. 203

6.3.1 脉冲响应不变法 .................................................................................................. 203

6.3.2 双线性变换法 ..................................................................................................... 210

6.4 高通、带通和带阻 IIR 数字滤波器的设计 ............................................................. 219

6.4.1 模拟频带法 ......................................................................................................... 219

6.4.2 数字频带法 ........................................................................................................ 229

习题 ..................................................................................................................................... 237

第 7 章 FIR 数字滤波器的设计 ............................................................................................. 239

7.1 线性相位 FIR 数字滤波器及其特点 ......................................................................... 240

7.1.1 线性相位的定义 .................................................................................................. 240

7.1.2 线性相位的条件 .................................................................................................. 241

7.1.3 线性相位 FIR 数字滤波器的幅度特性 ................................................................... 244

7.1.4 线性相位 FIR 数字滤波器的零点分布 ................................................................... 247

7.2 窗函数设计法 ............................................................................................................. 248

7.2.1 窗函数设计法的设计思想 .................................................................................... 248

7.2.2 加窗处理对频谱性能的影响 ................................................................................. 250

7.2.3 典型窗函数 ......................................................................................................... 253

7.2.4 窗函数设计法举例 ............................................................................................... 259

7.3 频率抽样设计法 ......................................................................................................... 267

7.3.1 频率抽样设计法的设计思想 ................................................................................. 267

7.3.2 逼近误差 ............................................................................................................ 268

7.3.3 频率抽样设计法举例 ........................................................................................... 272

7.4 等波纹 逼近设计法 ............................................................................................. 276

7.4.1 等波纹 逼近设计法的设计思想 ....................................................................... 276

7.4.2 交错点组定理 ..................................................................................................... 276

7.4.3 Parks-McClellan 算法 ........................................................................................... 278

7.4.4 等波纹 逼近设计法的 MATLAB 实现 ............................................................. 280

7.5 IIR 数字滤波器和 FIR 数字滤波器的比较 .............................................................. 282

习题 ..................................................................................................................................... 283

第 8 章 信号的抽样与量化误差 ............................................................................................. 286

8.1 连续时间信号的抽样 ................................................................................................. 286

8.1.1 理想抽样 ............................................................................................................ 287

8.1.2 实际抽样 ............................................................................................................ 289

8.1.3 带通信号的抽样 .................................................................................................. 290

8.2 多抽样率转换 ............................................................................................................. 291

8.2.1 按整数因子抽取与内插 ........................................................................................ 292

8.2.2 按有理因子I/D的抽样率转换 ................................................................................ 296

8.2.3 多抽样率转换 FIR 数字滤波器的实现 ................................................................... 299

8.3 有限字长效应 ............................................................................................................. 302

8.3.1 二进制数的运算及量化误差 ................................................................................. 303

8.3.2 系统输入信号的量化效应 .................................................................................... 306

8.3.3 系统系数的量化效应 ........................................................................................... 308

8.3.4 运算的有限字长效应 ........................................................................................... 311

习题 ..................................................................................................................................... 315

第 9 章 数字信号处理在工程中的应用 ................................................................................. 318

9.1 一维信号频谱分析与滤波 ......................................................................................... 318

9.1.1 工程信号频谱分析概述 ........................................................................................ 318

9.1.2 Chirp-Z 变换 ....................................................................................................... 319

9.1.3 超声信号频谱分析 ............................................................................................... 321

9.1.4 语音信号频谱分析 ............................................................................................... 324

9.1.5 心电信号频谱分析与滤波 .................................................................................... 325

9.2 二维信号频域滤波 ..................................................................................................... 328

9.2.1 二维信号频域滤波的基本理论 .............................................................................. 328

9.2.2 二维离散傅里叶变换 ........................................................................................... 328

9.2.3 医学 CT 图像的理想低通滤波处理 ....................................................................... 329

9.2.4 工业 X 射线图像的高斯低通滤波处理 ................................................................... 331

9.2.5 医学病理图像的巴特沃思低通滤波处理 ................................................................ 332

9.2.6 医学红细胞图像的高通滤波处理 .......................................................................... 334

习题 ..................................................................................................................................... 337

附录 A 常用参量表 .................................................................................................................. 341

参考文献 ..................................................................................................................................... 342