平行一度若其距之逺近及逺近之差却各节各日多寡不同大都近交差多近至差少厯家多用弧矢勾股法推算其间别有大论今用此仪可随节测量以需后用
日日约行一度视本日去春秋分几何日即循两黄道圏各检取去赤道线几何度为两界用直线隠两界上循直线视所当周天圏度分即所求
假如清明日欲得黄赤道距度视本日距春分约十五日日日约行一度得十五度即循两黄道圏各左方检取去赤道线各第十五度是本日日躔黄道距交度为两界次用一线或界尺隠取两界循直线视所当周天圏度分得六度是本日日躔黄道距赤道度又如小满日距春分约六十日即检取黄道圏上去赤道线六十度为日躔黄道距交度次依法视周天圏得二十度少是本日黄赤道相距度
第三随地随日测午正初刻及日轨高几何度分凡测正午时正方案为初法用日晷为后法今
用此仪测得以需后用亦系初法
约日将中时用第一法测日轨高几何度分少顷复依法累测之日昃而止次检日轨最高度分为本也本日午正初刻日轨高若立表随所测作线即得子午线假如顺天府寒露日午前用第一法测得日轨高四十度次用刻漏或度日景每过半刻或一刻许复依法累测得四十一度四十二度乃至四十四度又测得四十三度即四十四度为本日午正初刻日轨最高度依累测各作表线得四十四度所作线为正子午线
第四随地测南北极出入地几何度分 南北极出入随地不同按唐志言三百五十余里差一度西国则二百五十里差一度当由尺度异也乃其实皆为平差厯家测验先须得此不然即昼夜长短日月出入躔度高下交食分数悉不可考悉不可论故元太史郭守敬分道测验以为厯准然周行四极輶轩错出而所得止二十七处意其为术亦太艰难矣今用此仪但是人迹所至都防郡邑一测便得不劳余力矣
依第三法测得本地午正初刻日轨高几何度分次依第二法求本日日躔距赤道几何度分次视日躔赤道南北算之若日躔赤道南则以距度加高度得赤道至地平之高以赤道高减周天象限度即得赤道离天顶度亦即本极出地度对极入地度日躔赤道北则以距度减高度得赤道至地平之高如法算之若春秋分日正躔赤道即无距度其日轨高即赤道至地平之高如法算之地在赤道南北并同其有日轨距赤道天顶居中日中有倒景者即倒测日轨高以高度并距度减去周天象度即得赤道离天顶度地在赤道南北并同假如顺天府恒见日躔在南即知天顶在赤道北当得北极出地南极入地今于天正春分日午正初刻依第三法测得日轨高五十度又依第二法得本日日躔黄赤道之交无距度即赤道高于地平五十度以减周天象限九十度得四十度即赤道离天顶度南北极离赤道与地平离天顶俱九十度即顺天府天顶离北极五十度而北极出地南极入地各四十度若顺天府霜降日日躔赤道南是日午正初刻测得日轨高三十八度次依第二法得日躔距赤道十二度以加日轨高三十八度亦得赤道高于地平五十度如上法算得北极出地四十度若顺天府立夏日日躔赤道北是日午正初刻测得日轨高六十六度次依第二法得日躔距赤道十六度以减日轨高六十六度亦得赤道高五十度如上法算得北极出地四十度又如应天府清明日日躔赤道北是日午正初刻测得日轨高六十四度次得日躔距赤道六度以减日轨高得五十八度为赤道高以减周天象度得北极出地三十二度如地在赤道南者则躔南加高躔北减高算法并同其有天顶居日轨赤道之中者天顶距赤道在二十三度半强以内日中有倒景之地皆是也如高州府夏至日午正初刻日中有倒景即倒测日轨高于北地平八十八度半弱以并距度二十三度半强得一百一十二度减去周天象限九十度即得赤道离天顶北极出地南极入地各二十二度地在赤道南则以表北为倒景算法同第五随地随节气求昼夜刻各几何 凡昼夜时刻随地各有长短皆以极出地多寡为准极出地度分少则二至昼夜刻所差亦少度分多所差亦多如顺天府北极出地四十度则夏至昼长五十九刻零七分夜长三十六刻零八分高州府北极出地二十二度则夏至昼长五十四刻夜长四十二刻矣【毎时八刻毎日九十六刻】今厯注夏至昼长五十九刻夜四十一刻此是洪武闻所定应天府昼夜刻分也正统己巳厯夏至昼六十一刻夜三十九刻此青州府诸地北极出地三十七度之昼夜刻也【大统厯日百刻】岳文肃以为从古所无亦未是此法惟郭守敬得之但须随地用仪表测騐今作此仪似足小补郭氏之阙
以上盘地平线加于下盘本地南北极出入地度数视地平线加本日节气线上得地平线以上几何刻即昼刻以下所余刻即夜刻
假如顺天府北极出地四十度以上盘地平线加于下盘南极以上第四十度则地平以上是顺天府所见浑天半体即见北极出地四十度南极入地四十度即见顺天府天顶线在北极以上五十度即见赤道离天顶线亦四十度即见地平线斜络诸节气线上所加得夏至为极长冬至为极短今欲知夏至日昼夜刻几何则视地平线与夏至线相加处向上数得二十九刻十一分是从日出至午正初刻数加一倍得五十九刻零七分为本日昼刻所余三十六刻零八分为本日夜刻也又欲知冬至昼夜刻则视地平线与冬至线相加处向上数之所得与夏至昼夜数正相反则夏至昼刻即冬至夜刻夏至夜刻即冬至昼刻也又欲知立夏立秋昼夜刻各几何依前法数得二十八为半日刻加倍得五十六为昼刻所余四十刻为夜刻也又欲知立春立冬昼夜刻依前法数得与立夏立秋昼夜正相反即昼夜刻数亦相反也又欲知春秋分昼夜刻几何依前法数得二十四刻倍之得四十八为昼刻所余四十八为夜刻昼夜平也
第六随地随节气求日出入时刻 凡日出日入时刻亦随地不同大统厯夏至日出寅正四刻日入戌初初刻亦洪武间应天府所测日出入时刻顺天府夏至日出寅正二刻日入戌正二刻若用此仪亦随地可指掌得也
依第五法上下盘相加视地平线加某时刻分即得日出入时刻
假如顺天府北极出地四十度依法相加即盘中所见地平线以上皆日出后时刻地平线以下皆日入后时刻今欲知夏至日出时刻视地平线与夏至线相加处为寅正二即夏至日出时刻是日日轨依夏至线上行至午复囘至本处为戌初二即日入时刻又欲知谷处暑日出入时刻依前法得卯初一刻少日出得酉正二刻太日入也又欲知春分秋分日出入时刻依前法得卯正初刻日出酉正初刻日入为昼夜平
第七论三殊域昼夜寒暑之变 三殊域者一极北谓北极之下一极南谓南极之下一南北之中谓赤道之下凡迤南迤北渐近二极之下有一日全为昼一日全为夜者有一月二月为昼夜者正当二极之下即半年为昼半年为夜独赤道之下终古昼夜常平此昼夜之变也其寒暑则二极下皆极寒赤道下极热又普天之下皆一年而冬夏一周独赤道之下一年而冬夏再周此寒暑之变今用此仪悉可究陈也
依第五法上下盘相加视地平线以上时刻即昼以下即夜赤道之下日行天顶皆夏日行南北皆冬
假如地平线加于北极出地六十七度盘中地平线以上全见夏至线上十二全时全不见冬至线上十二全时即彼处夏至日昼长九十六刻无夜夏至日以后节线渐入地平线下渐有夜至秋分而平夜渐长至冬至夜长九十六刻无昼冬至日以后节线渐出地平线上渐有昼至春分而平也又如地平线加于北极出地七十度盘中地平线以上全见小满芒种夏至小暑大暑五节线上十二全时全不见小雪大雪冬至小寒大寒五节线上十二全时即彼处小满以后至夏至全见日轮斜行地上三十日夏至至大暑亦全见日轮斜行地上三十日凡六十日全为昼至大暑以后节线渐入地平线下渐有夜至秋分而平夜渐长小雪以后至冬至日轮斜行地下三十日冬至至大寒亦斜行地下三十日凡六十日全为夜至大寒以后节线渐出地平线上渐有昼至春分而平也又凡日出入地十八度内皆为朦胧时刻故此地虽大暑以后渐有夜小满以前尚有夜其实大暑至处暑谷至小满此两月中夜亦常明其时夜极短皆为黄昏昧爽时刻故也又如地平线加北极出地九十度盘中北极在天顶线上以赤道为地平地平线以上全见春分至秋分日行赤道北半年中十二全时全不见秋分至春分日行赤道南半年中十二全时即此地当春分日便见日半轮周行地平之上以后渐髙至夏至周行于地平之上二十三度半强以后渐下至秋分日亦见半日轮周行地平之上此半年全为一昼秋分以后渐下入地至冬至周行于地平之下二十三度半强以后渐髙至春分复见半日轮周行地平之上此半年全为一夜其自春分以前一月为昧爽秋分以后一月为黄昏也若赤道之下南北二极平出地上以极线为地平赤道为天顶盘中地平线以上全见各节线及时刻线之半不论是何节气恒得日出后四十八刻日入后四十八刻终古昼夜常平也其寒暑则普天之下恒由天顶近日而得暑天顶逺日而得寒今以天顶线加于二极线日躔恒在下最近亦六十六度半弱故二极下极寒以天顶线加于赤道线日躔恒在上最逺亦二十三度半强故赤道下极热也又赤道之下以赤道为天顶故春分日行赤道正居天顶为夏日行渐北迄夏至而极为冬却回至秋分行赤道正居天顶复为夏日行渐南迄冬至而极复为冬矣亦縁天下寒暑视日逺近彼中日逺近嵗二周故寒暑亦嵗二周不以一嵗为二嵗者日复于次而成嵗不在寒暑也
或闻一年为一昼夜不信也愚闻之西国人彼亲所经歴无足疑者近检元史郭守敬四海测騐二十七所内云北海北极出地六十五度夏至昼八十二刻夜一十八刻又检唐书载贞观中骨利斡国献马使云其国在京师西北二万余里夜短昼长从天色暝时煮羊足才熟而东方已曙即此二端亦足徴北土有极长极短昼夜矣第元人所至止于北海未至六十五度以北故夜尚有十八刻骨利斡所居亦未至六十六度半弱故夜尚有一两刻可煮羊髀若更北渐短必至无夜又更北北极在天顶必至一年为一昼夜试就此仪论之其理不得不然若骨利斡国夜短昼长是彼中夏至暨冬至必反而昼短夜长如其刻数而史书不言则传説未尽也世间耳目未经而理之所是不得不信否者彼北极下人又肯信吾以百刻为昼夜哉即骨利斡使者归説唐朝昼夜刻数彼国人必有不信者所谓彼我易观更相笑也
或问元人测得北海北极出地六十五度夏至昼八十二刻夜一十八刻今用此仪测得六十五度夏至昼独八十四刻夜止一十二刻何也曰授时厯周天三百六十五度四分度之一西厯三百六十度则北海地分止六十四度授时日百刻西厯九十六刻今此仪测得北海六十四度夏至昼得八十刻少弱夜得十五刻太强两测互算正相合矣
第八随地随节气求日出入之广几何 春分秋分日日行赤道一线之上其出入处是赤道与地平线之交谓之天元卯酉春分以后日出入渐北至夏至而极复南秋分以后日出入渐南至冬至而极复北其南北之广随地不同独赤道之下广至二十三度半强其自赤道南北渐逺渐广故随地有各节气日出入之广其欲用此法何也凡营度必正方面正方面之法今时多用罗经罗经针锋所止非子午正线罗经自有正针处身尝经厯在大浪山去中国西南五万里过此以西针锋渐向西过此以东针锋渐向东各随道里具有分数至中国则泊于丙午之间矣其所以然自有别论今欲得正子午线亦有转用之法但针体防细难得真确不如周礼土圭及钦天监简仪正方案所得方面为准若用此仪先知本地本日日出入去天元卯酉几何度候日出量取即天元卯酉依卯酉作垂线得子午
依第五法上下盘相加视地平线下直应度分值本日节气线得几何度即所求
假如顺天府北极出地四十度欲知冬至夏至日出入之广依前法视地平线上直应度分加于夏至节气线得三十一度即夏至日出入处离天元卯酉以北度分也即以南三十一度是冬至日出入离天元卯酉度分也总南北为六十二度是冬夏二至日出入之广乂欲知谷处暑水霜降四日日出入之广依前法得十五度即知谷水两日日出入在天元卯酉南十五度处着霜降两日日出入在天元卯酉北十五度也又如北极出地六十七度依法测冬至夏至日出入之广得九十度也
第九随地随节气用极出入度求午正初刻日轨高几何度分
依第五法上下盘相加从地平线所加起算厯周天度分数至本节线上得几何度分即所求
假如顺天府北极出地四十度欲知冬至夏至春分日各午正初刻日轨高几何度分依前法以地平线加南极入地四十度上从四十一度起算数至冬至节线得二十六度半即是日午正初刻日高度也至春分节线得五十度至夏至节线得七十三度半即各日午正初刻日高度也又如广东肇庆府北极出地二十三度半强依法测得冬至日午正初刻日高四十三度夏至日午正初刻日高九十度即是日日中无影又如高州府北极出地二十二度依法测得夏至日午正日轨过天顶而北其行度反低于小暑芒种则午正初刻从北地平线上起算数得八十八度半为日高度即是日日中有倒景在表南而小暑芒种两日俱
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