数学奥林匹克命题人讲座：组合问题

　　刘培杰，哈尔滨工业大学出版社第四编辑室主任，副编审。从1985年开始从事数学奥林匹克培训、命题及研究工作，在20多年的教学中共培训学生近万人次，多人次获奖，其中包括1M0金牌两块。多次为竞赛活动命题，包括全国初中数学联赛及希望杯竞赛；多年来一直是黑龙江省初高中及哈尔滨市竞赛命题组成员。共发表数学竞赛方面论文60余篇，在上海教育出版社、上海科技教育出版社等单位出版有关竞赛方面的研究专著近10部。张永芹，2001年就读于黑龙江大学信息与计算科学专业，2008年于黑龙江大学获得理学硕士。现为哈尔滨工业大学出版社刘培杰数学工作室成员。

人们还是采取这样的方式，把一个组合问题还原成一个代数或分析问题（对应和估计），就像面对几何一样。于是，许多极端复杂的组合细节就可忽略。复杂性是人类而不是个人面临的困难（比如癌症、天气预报等，都是复杂性在困扰人类），但是奥林匹克数学命题考察的是个人能力，所以命题者尽可以避开组合复杂性。也就是说，组合问题必可用整体对应、代数还原或局部处理这几类方法解决。如果你在做题时遇到非常棘手的困难，毫无思路，那必定是陷入了组合细节的复杂性中，而没有想到或找到前几种方法。对于命题者来说，如果所出的组合问题只有组合细节的话，那么只能用小的数字一一列举，否则就不应该是学生做的题。尤其是组合数学和初等数论中的问题，题目本身往往具有伪装性，什么是不能做的，什么是研究性质的，什么是学生的思考题，一下子看不出来。只要稍做改动，就可能由一道常规题变成世界难题了。所以，命题比解题更重要，尤其是对组合与数论的一些杂题而言。