求坚，三之，皆四而一。以壤求穿，四之；求坚，三之，皆五而一。以坚求穿，四之；求壤，五之，皆三而一。 城、垣、堤、沟、、渠，皆同术。 术曰：并上下广而半之，以高若深乘之，又以袤乘之，即积尺。 〔二〕今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。问积几何？ 荅曰：一百八十九万七千五百尺。 〔三〕今有垣下广三尺，上广二尺，高一丈二尺，袤二十二丈五尺八寸。问积几何？ 荅曰：六千七百七十四尺。 〔四〕今有堤下广二丈，上广八尺，高四尺，袤一十二丈七尺。问积几何？ 荅曰：七千一百一十二尺。 冬程人功四百四十四尺。问用徒几何？ 荅曰：一十六人、一百一十一分人之二。 术曰：以积尺为实，程功尺数为法，实如法而一，即用徒人数。 〔五〕今有沟上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈。问积几何？ 荅曰：四千三百七十五尺。 春程人功七百六十六尺，并出土功五分之一，定功六百一十二尺、五分尺之四。问用徒几何？ 荅曰：七人、三千六十四分人之四百二十七。 术曰：置本人功，去其五分之一，余为法。以沟积尺为实。实如法而一，得用徒人数。 〔六〕今有堑上广一丈六尺三寸，下广一丈，深六尺三寸，袤一十三丈二尺一寸。问积几何？ 荅曰：一万九百四十三尺八寸。 夏程人功八百七十一尺。并出土功五分之一，沙砾水石之功作太半，定功二百三十二尺、一十五分尺之四。问用徒几何？ 荅曰：四十七人、三千四百八十四分人之四百九。 术曰：置本人功，去其出土功五分之一，又去沙砾水石之功太半，余为法。以堑积尺为实。实如法而一，即用徒人数。 〔七〕今有穿渠上广一丈八尺，下广三尺六寸，深一丈八尺，袤五万一千八百二十四尺。问积几何？ 荅曰：一千七万四千五百八十五尺六寸。 秋程人功三百尺，问用徒几何？ 荅曰：三万三千五百八十二人功。内少一十四尺四寸。 一千人先到，问当受袤几何？ 荅曰：一百五十四丈三尺二寸、八十一分寸之八。 术曰：以一人功尺数，乘先到人数为实。并渠上下广而半之，以深乘之为法。实如法得袤尺。 〔八〕今有方堡壔方一丈六尺，高一丈五尺。问积几何？ 荅曰：三千八百四十尺。 术曰：方自乘，以高乘之，即积尺。 〔九〕今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？ 荅曰：二千一百一十二尺。 术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一。 〔一０〕今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈。问积几何？ 荅曰：一十万一千六百六十六尺、太半尺。 术曰：上下方相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三而一。 〔一一〕今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。问积几何？ 荅曰：五百二十七尺、九分尺之七。 术曰：上、下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。 〔一二〕今有方锥下方二丈七尺，高二丈九尺。问积几何？ 荅曰：七千四十七尺。 术曰：下方自乘，以高乘之，三而一。 〔一三〕今有圆锥下周三丈五尺，高五丈一尺。问积几何？ 荅曰：一千七百三十五尺、一十二分尺之五。 术曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。 〔一四〕今有堑堵下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺。问积几何？ 荅曰：四万六千五百尺。 术曰：广袤相乘，以高乘之，二而一。 〔一五〕今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺。问积几何？ 荅曰：九十三尺、少半尺。 术曰：广袤相乘，以高乘之，三而一。 〔一六〕今有鳖臑下广五尺，无袤，上袤四尺，无广，高七尺。问积几何？ 荅曰：二十三尺、少半尺。 术曰：广袤相乘，以高乘之，六而一。 〔一七〕今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。问积几何？ 荅曰：八十四尺。 术曰：并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一。 〔一八〕今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？ 荅曰：五千尺。 术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一。 刍童、曲池、盘池、冥谷，皆同术。 术曰：倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一。其曲池者，并上中、外周而半之，以为上袤；亦并下中、外周而半之，以为下袤。 〔一九〕今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈。问积几何？ 荅曰：二万六千五百尺。 〔二０〕今有曲池，上中周二丈，外周四丈，广一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，广五尺，深一丈。问积几何？ 荅曰：一千八百八十三尺三寸、少半寸。 〔二一〕今有盘池，上广六丈，袤八丈，下广四丈，袤六丈，深二丈。问积几何？ 荅曰：七万六百六十六尺、太半尺。 负土往来七十步，其二十步上下棚除。棚除二当平道五，踟蹰之间十加一，载输之间三十步，定一返一百四十步。土笼积一尺六寸，秋程人功行五十九里半。问人到、积尺、用徒各几何？ 荅曰： 人到二百四尺。 用徒三百四十六人、一百五十三分人之六十二。 术曰：以一笼积尺乘程行步数为实。往来上下，棚除二当平道五。置定往来步数，十加一，及载输之间三十步以为法。除之，所得即一人所到尺。以所到约积尺，即用徒人数。 〔二二〕今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺。问积几何？ 荅曰：五万二千尺。 载土往来二百步，载输之间一里，程行五十八里，六人共车，车载三十四尺七寸。问人到积尺及用徒各几何？ 荅曰： 人到二百一尺、五十分尺之十三。 用徒二百五十八人、一万六十三分人之三千七百四十六。 术曰：以一车积尺乘程行步数为实。置今往来步数，加载输之间一里，以车六人乘之，为法。除之，所得即一人所到尺。以所到约积尺，即用徒人数。 〔二三〕今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈。问积及为粟几何？ 荅曰： 积八千尺。 为粟二千九百六十二斛、二十七分斛之二十六。 〔二四〕今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。问积及为菽各几何？ 荅曰： 积三百五十尺。 为菽一百四十四斛、二百四十三分斛之八。 〔二五〕今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问积及为米几何？ 荅曰： 积三十五尺、九分尺之五。 为米二十一斛，七百二十九分斛之六百九十一。 委粟术曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。其依垣者，十八而一。其依垣内角者，九而一。 程粟一斛，积二尺七寸。其米一斛，积一尺六寸、五分寸之一。其菽、荅、麻、麦一斛，皆二尺四寸、十分寸之三。 〔二六〕今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上广六尺，为垣积五百七十六尺。问穿地下广几何？ 荅曰：三尺、五分尺之三。 术曰：置垣积尺，四之为实。以深、袤相乘，又三之，为法。所得倍之，减上广，余即下广。 〔二七〕今有仓广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛。问高几何？ 荅曰：二丈。 术曰：置粟一万斛积尺为实。广袤相乘为法。实如法而一，得高尺。 〔二八〕今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛。问周几何？ 荅曰：五丈四尺。 术曰：置米积尺，以十二乘之，令高而一，所得，开方除之，即周。 九章算术卷第六 均输 〔一〕今有均输粟：甲县一万户，行道八日；乙县九千五百户，行道十日；丙县一万二千三百五十户，行道十三日；丁县一万二千二百户，行道二十日，各到输所。凡四县赋，当输二十五万斛，用车一万乘。欲以道里远近，户数多少，衰出之。问粟、车各几何？ 荅曰： 甲县粟八万三千一百斛，车三千三百二十四乘。 乙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。 丙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。 丁县粟四万五百五十斛，车一千六百二十二乘。 均输术曰：令县户数，各如其本行道日数而一，以为衰。甲衰一百二十五，乙、丙衰各九十五，丁衰六十一，副并为法。以赋粟、车数乘未并者，各自为实。实如法得一车。有分者，上下辈之。以二十五斛乘车数，即粟数。 〔二〕今有均输卒：甲县一千二百人，薄塞；乙县一千五百五十人，行道一日；丙县一千二百八十人，行道二日；丁县九百九十人，行道三日；戊县一千七百五十人，行道五日。凡五县，赋输卒一月一千二百人。欲以远近、户率，多少衰出之。问县各几何？ 荅曰： 甲县二百二十九人。 乙县二百八十六人。 丙县二百二十八人。 丁县一百七十一人。 戊县二百八十六人。 术曰：令县卒，各如其居所及行道日数而一，以为衰。甲衰四，乙衰五，丙衰四，丁衰三，戊衰五，副并为法。以人数乘未并者各自为实。实如法而一。有分者，上下辈之。 〔三〕今有均赋粟：甲县二万五百二十户，粟一斛二十钱，自输其县；乙县一万二千三百一十二户，粟一斛一十钱，至输所二百里；丙县七千一百八十二户，粟一斛一十二钱，至输所一百五十里；丁县一万三千三百三十八户，粟一斛一十七钱，至输所二百五十里；戊县五千一百三十户，粟一斛一十三钱，至输所一百五十里。凡五县赋，输粟一万斛。一车载二十五斛，与僦一里一钱。欲以县户输粟，令费劳等。问县各粟几何？ 荅曰： 甲县三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。 乙县二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。 丙县一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。 丁县一千七百一十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。 戊县九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。 术曰：以一里僦价，乘至输所里，以一车二十五斛除之，加一斛粟价，则致一斛之费。各以约其户数，为衰。甲衰一千二十六，乙衰六百八十四，丙衰三百九十九，丁衰四百九十四，戊衰二百七十，副并为法。所赋粟乘未并者，各自为实。实如法得一。 〔四〕今有均赋粟，甲县四万二千算，粟一斛二十，自输其县；乙县三万四千二百七十二算，粟一斛一十八，佣价一日一十钱，到输所七十里；丙县一万九千三百二十八算，粟一斛一十六，佣价一日五钱，到输所一百四十里；丁县一万七千七百算，粟一斛一十四，佣价一日五钱，到输所一百七十五里；戊县二万三千四十算，粟一斛一十二，佣价一日五钱，到输所二百一十里；己县一万九千一百三十六算，粟一斛一十，佣价一日五钱，到输所二百八十里。凡六县赋粟六万斛，皆输甲县。六人共车，车载二十五斛，重车日行五十里，空车日行七十里，载输之间各一日。粟有贵贱，佣各别价，以算出钱，令费劳等。问县各粟几何？ 荅曰： 甲县一万八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。 乙县一万八百二十七斛、一百三十三分斛之九。 丙县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。 丁县六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。 戊县九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。 己县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。 术曰：以车程行空、重相乘为法，并空、重以乘道里，各自为实，实如法得一日。加载输各一日，而以六人乘之，又以佣价乘之，以二十五斛除之，加一斛粟价，即致一斛之费。各以约其算数为衰，副并为法，以所赋粟乘未并者，各自为实。实如法得一斛。 〔五〕今有粟七斗，三人分舂之，一人为粝米，一人为粺米，一人为凿米，令米数等。问取粟为米各几何？ 荅曰： 粝米取粟二斗、一百二十一分斗之一十。 粺米取粟二斗、一百二十一分斗之三十八。 凿米取粟二斗、一百二十一分斗之七十三。 为米各一斗、六百五分斗之一百五十一。 术曰：列置粝米三十，粺米二十七，凿米二十四，而反衰之，副并为法。以七斗乘未并者，各自为取粟实。实如法得一斗。若求米等者，以本率各乘定所取粟为实，以粟率五十为法，实如法得一斗。 〔六〕今有人当禀粟二斛。仓无粟，欲与米一、菽二，以当所禀粟。问各几何？ 荅曰： 米五斗一升、七分升之三。 菽一斛二升、七分升之六。 术曰：置米一、菽二求为粟之数。并之得三、九分之八，以为法。亦置米一、菽二，而以粟二斛乘之，各自为实。实如法得一斛。 〔七〕今有取佣负盐二斛，行一百里，与钱四十。今负盐一斛七斗三升、少半升，行八十里。问与钱几何？ 荅曰：二十七钱、十五分钱之十一。 术曰：置盐二斛升数，以一百里乘之为法。以四十钱乘今负盐升数，又以八十里乘之，为实。实如法得一钱。 〔八〕今有负笼重一石一十七斤，行七十六步，五十返。今负笼重一
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