石，行百步，问返几何？ 荅曰：四十三返、六十分返之二十三。 术曰：以今所行步数乘今笼重斤数为法，故笼重斤数乘故步，又以返数乘之，为实。实如法得一返。 〔九〕今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里。今载太仓粟输上林，五日三返。问太仓去上林几何？ 荅曰：四十八里、十八分里之十一。 术曰：并空、重里数，以三返乘之，为法。令空、重相乘，又以五日乘之，为实。实如法得一里。 〔一０〕今有络丝一斤为练丝一十二两，练丝一斤为青丝一斤十二铢。今有青丝一斤，问本络丝几何？ 荅曰：一斤四两一十六铢、三十三分铢之十六。 术曰：以练丝十二两乘青丝一斤一十二铢为法。以青丝一斤铢数乘练丝一斤两数，又以络丝一斤乘之，为实。实如法得一斤。 〔一一〕今有恶粟二十斗，舂之，得粝米九斗。今欲求粺米十斗，问恶粟几何？ 荅曰：二十四斗六升、八十一分升之七十四。 术曰：置粝米九斗，以九乘之，为法。亦置粺米十斗，以十乘之，又以恶粟二十斗乘之，为实。实如法得一斗。 〔一二〕今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？ 荅曰：二百五十步。 术曰：置善行者一百步，减不善行者六十步，余四十步，以为法。以善行者之一百步，乘不善行者先行一百步，为实。实如法得一步。 〔一三〕今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里。问善行者几何里及之？ 荅曰：三十三里、少半里。 术曰：置不善行者先行一十里，以善行者先至二十里增之，以为法。以不善行者先行一十里，乘善行者一百里，为实。实如法得一里。 〔一四〕今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。问犬不止，复行几何步及之？ 荅曰：一百七步、七分步之一。 术曰：置兔先走一百步，以犬走不及三十步减之，余为法。以不及三十步乘犬追步数为实，实如法得一步。 〔一五〕今有人持金十二斤出关。关税之，十分而取一。今关取金二斤，偿钱五千。问金一斤值钱几何？ 荅曰：六千二百五十。 术曰：以一十乘二斤，以十二斤减之，余为法。以一十乘五千为实。实如法得一钱。 〔一六〕今有客马日行三百里。客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉。持衣追及与之而还，至家视日四分之三。问主人马不休，日行几何？ 荅曰：七百八十里。 术曰：置四分日之三，除三分日之一，半其余以为法。副置法，增三分日之一，以三百里乘之，为实。实如法，得主人马一日行。 〔一七〕今有金棰，长五尺。斩本一尺，重四斤。斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何？ 荅曰：末一尺，重二斤。 次一尺，重二斤八两。 次一尺，重三斤。 次一尺，重三斤八两。 次一尺，重四斤。 术曰：令末重减本重，余即差率也。又置本重，以四间乘之，为下第一衰。副置，以差率减之，每尺各自为衰。副置下第一衰以为法，以本重四斤遍乘列衰，各自为实。实如法得一斤。 〔一八〕今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等。问各得几何？ 荅曰： 甲得一钱、六分钱之二， 乙得一钱、六分钱之一， 丙得一钱， 丁得六分钱之五， 戊得六分钱之四。 术曰：置钱锥行衰，并上二人为九，并下三人为六。六少于九，三。以三均加焉，副并为法。以所分钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。 〔一九〕今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升。问中间二节欲均容各多少？ 荅曰： 下初，一升、六十六分升之二十九， 次一升、六十六分升之二十二， 次一升、六十六分升之一十五， 次一升、六十六分升之八， 次一升、六十六分升之一， 次六十六分升之六十， 次六十六分升之五十三， 次六十六分升之四十六， 次六十六分升之三十九。 术曰：以下三节分四升为下率，以上四节分三升为上率。上下率以少减多，余为实。置四节、三节，各半之，以减九节，余为法。实如法得一升，即衰相去也。下率，一升、少半升者，下第二节容也。 〔二０〕今有凫起南海，七日至北海；鴈起北海，九日至南海。今凫鴈俱起。问何日相逢？ 荅曰：三日、十六分日之十五。 术曰：并日数为法，日数相乘为实，实如法得一日。 〔二一〕今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安。今乙发已先二日，甲乃发长安。问几何日相逢？ 荅曰：二日、十二分日之一。 术曰：并五日、七日以为法。以乙先发二日减七日，余，以乘甲日数为实。实如法得一日。 〔二二〕今有一人一日为牡瓦三十八枚，一人一日为牝瓦七十六枚。今令一人一日作瓦，牝、牡相半，问成瓦几何？ 荅曰：二十五枚、少半枚。 术曰：并牝、牡为法，牝牡相乘为实，实如法得一枚。 〔二三〕今有一人一日矫矢五十，一人一日羽矢三十，一人一日筈矢十五。今令一人一日自矫、羽、筈，问成矢几何？ 荅曰：八矢、少半矢。 术曰：矫矢五十，用徒一人。羽矢五十，用徒一人、太半人。筈矢五十，用徒三人、少半人。并之，得六人，以为法。以五十矢为实。实如法得一矢。 〔二四〕今有假田，初假之岁三亩一钱，明年四亩一钱，后年五亩一钱。凡三岁得一百，问田几何？ 荅曰：一顷二十七亩、四十七分亩之三十一。 术曰：置亩数及钱数，令亩数互乘钱数，并以为法。亩数相乘，又以百钱乘之，为实。实如法得一亩。 〔二五〕今有程耕，一人一日发七亩，一人一日耕三亩，一人一日耰种五亩。今令一人一日自发、耕、耰种之，问治田几何？ 荅曰：一亩一百一十四步、七十一分步之六十六。 术曰：置发、耕、耰亩数，令互乘人数，并以为法。亩数相乘为实。实如法得一亩。 〔二六〕今有池，五渠注之。其一渠开之，少半日一满；次，一日一满；次，二日半一满；次，三日一满；次，五日一满。今皆决之，问几何日满池？ 荅曰：七十四分日之十五。 术曰：各置渠一日满池之数，并以为法。以一日为实。实如法得一日。其一术，列置日数及满数，今日互相乘满，并以为法，日数相乘为实，实如法得一日。 〔二七〕今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问本持米几何？ 荅曰：十斗九升、八分升之三。 术曰：置米五斗。以所税者三之，五之，七之，为实。以余不税者二、四、六相乘为法。实如法得一斗。 〔二八〕今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一。并五关所税，适重一斤。问本持金几何？ 荅曰：一斤三两四铢、五分铢之四。 术曰：置一斤，通所税者以乘之为实。亦通其不税者以减所通，余为法。实如法得一斤。 九章算术卷第七 盈不足 〔一〕今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？ 荅曰：七人， 物价五十三。 〔二〕今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？ 荅曰：九人， 鸡价七十。 〔三〕今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三。问人数、琎价各几何？ 荅曰：四十二人， 琎价十七。 〔四〕今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。问家数、牛价各几何？ 荅曰：一百二十六家， 牛价三千七百五十。 盈不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，并以为实。并盈、不足为法。实如法而一。有分者，通之。盈不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数。 其一术曰：并盈不足为实。以所出率以少减多，余为法。实如法得一人。以所出率乘之，减盈、增不足即物价。 〔五〕今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？ 荅曰：三十三人。 金价九千八百。 〔六〕今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？ 荅曰：二十一人， 羊价一百五十。 两盈、两不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，以少减多，余为实。两盈、两不足以少减多，余为法。实如法而一。有分者通之。两盈、两不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法实，实为物价，法为人数。 其一术曰：置所出率，以少减多，余为法。两盈、两不足，以少减多，余为实。实如法而一得人数。以所出率乘之，减盈、增不足，即物价。 〔七〕今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？ 荅曰：一十人， 豕价九百。 〔八〕今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足。问人数、犬价各几何？ 荅曰：二人， 犬价一百。 盈、适足，不足、适足术曰：以盈及不足之数为实。置所出率，以少减多，余为法。实如法得一人。其求物价者，以适足乘人数得物价。 〔九〕今有米在十斗桶中，不知其数。满中添粟而舂之，得米七斗。问故米几何？ 荅曰：二斗五升。 术曰：以盈不足术求之，假令故米二斗，不足二升。令之三斗，有余二升。 〔一０〕今有垣高九尺。瓜生其上，蔓日长七寸。瓠生其下，蔓日长一尺。问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？ 荅曰：五日、十七分日之五。 瓜长三尺七寸、十七分寸之一， 瓠长五尺二寸、十七分寸之十六。 术曰：假令五日，不足五寸。令之六日，有余一尺二寸。 〔一一〕今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？ 荅曰：二日、十三分日之六。 各长四尺八寸、十三分寸之六。 术曰：假令二日，不足一尺五寸。令之三日，有余一尺七寸半。 〔一二〕今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问几何日相逢？各穿几何？ 荅曰：二日、十七分日之二。 大鼠穿三尺四寸、十七分寸之十二， 小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。 术曰：假令二日，不足五寸。令之三日，有余三尺七寸半。 〔一三〕今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十。今将钱三十，得酒二斗。问醇、行酒各得几何？ 荅曰：醇酒二升半， 行酒一斗七升半。 术曰：假令醇酒五升，行酒一斗五升，有余一十。令之醇酒二升，行酒一斗八升，不足二。 〔一四〕今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛。问大、小器各容几何？ 荅曰：大器容二十四分斛之十三， 小器容二十四分斛之七。 术曰：假令大器五斗，小器亦五斗，盈一十斗。令之大器五斗五升，小器二斗五升，不足二斗。 〔一五〕今有漆三得油四，油四和漆五。今有漆三斗，欲令分以易油，还自和余漆。问出漆、得油、和漆各几何？ 荅曰：出漆一斗一升、四分升之一， 得油一斗五升， 和漆一斗八升，四分升之三。 术曰：假令出漆九升，不足六升。令之出漆一斗二升，有余二升。 〔一六〕今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两。今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤。问玉、石重各几何？ 荅曰：玉一十四寸，重六斤二两。 石一十三寸，重四斤十四两。 术曰：假令皆玉，多十三两。令之皆石，不足十四两。不足为玉，多为石。各以一寸之重乘之，得玉石之积重。 〔一七〕今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百。今并买一顷，价钱一万。问善、恶田各几何？ 荅曰：善田一十二亩半， 恶田八十七亩半。 术曰：假令善田二十亩，恶田八十亩，多一千七百一十四钱、七分钱之二。令之善田一十亩，恶田九十亩，不足五百七十一钱、七分钱之三。 〔一八〕今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。交易其一，金轻十三两。问金、银一枚各重几何？ 荅曰：金重二斤三两一十八铢， 银重一斤十三两六铢。 术曰：假令黄金三斤，白银二斤、一十一分斤之五，不足四十九，于右行。令之黄金二斤，白银一斤、一十一分斤之七，多一十五于左行。以分母各乘其行内之数，以盈不足维乘所出率，并以为实。并盈不足为法。实如法，得黄金重。分母乘法以除，得银重。约之得分也。 〔一九〕今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增十三里。驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎驽马。问几何日相逢及各行几何？ 荅曰：一十五日、一百九十一分日之一百三十五而相逢。 良马行四千五百三十四里、一百九十一分里之四十六。 驽马行一千四百六十五里、一百九十一分里之一百四十五。 术
【打 印】 【来源：读书之家-dushuzhijia.com】
