GCT数学考前辅导教程（2008年硕士学位研究生入学资格考试）

第1部分 算术

　第1章 算术

　　1-1 数的概念、性质和运算

　　　1　数的概念

　　　2　数的整除

　　　3　数的四则运算

　　　4　比和比例

　　1-2　应用问题举例

　　　1　整数和小数四则运算应用题

　　　2　分数与百分数应用题

　　　3　简单方程应用题

　　　4　比和比例应用题

　　1-3　典型例题

第2部分 初等代数

　第2章 数和代数式

　　2-1　实数和复数

　　　1　实数、数轴

　　　2　实数的运算

　　　3　复数

　　2-2　代数式及其运算

　　　1　整式及其加法与乘法

　　　2　因式分解

　　　3　整式的除法

　　　4　分式

　　　5　根式

　　2-3　典型例题

　第3章 集合、映射和函数

　　3-1　集合

　　　1　集合的概念

　　　2　集合的包含关系

　　　3　集合的基本运算

　　3-2　映射和函数

　　　1　映射的概念

　　　2　函数

　　　3　反函数

　　　4　函数的单调性、奇偶性和周期性

　　　5　幂函数、指数函数和对数函数

　　3-3　典型例题

　第4章 代数方程和简单的超越方程

　　4-1　概念

　　4-2　一元一次方程

　　4-3　二元一次方程组

　　4-4　一元二次方程的性质

　　　1　判别式

　　　2　根和系数的关系

　　　3　二次函数的图像和一元二次方程的根

　　4-5　解一元代数方程

　　　1　配方法

　　　2　公式法

　　　3　分解因式法

　　4-6　根的范围、方程的变换

　　　1　确定根所属的区间

　　　2　方程的变换

　　4-7　典型例题

　第5章 不等式

　　5-1　不等式的概念和性质

　　　1　不等式的概念

　　　2　不等式的基本性质

　　　3　基本的不等式

　　　4　解不等式

　　5-2　解含绝对值的不等式

　　5-3　解一元二次不等式

　　5-4　利用函数的性质和图像解不等式

　　5-5　典型例题

　第6章 数列、数学归纳法

　　6-1　数列的基本概念

　　6-2　等差数列

　　6-3　等比数列

　　6-4　数学归纳法

　　6-5　典型例题

　第7章 排列、组合、二项式定理和古典概率

　　7-1　排列和组合

　　　1　基本概念

　　　2　排列数和组合数公式

　　　3　例题

　　7-2　二项式定理

　　7-3　古典概率问题

　　　1　基本概念

　　　2　等可能事件的概率

　　　3　互斥事件有一个发生的概率

　　　4　相互独立事件同时发生的概率

　　　5　独立重复试验

　　7-4　典型例题

第3部分 几何与三角

　第8章 常见几何图形

　　8-1　常见平面几何图形

　　　1　三角形

　　　2　四边形

　　　3　圆和扇形

　　　4　平面图形的全等和相似关系

　　8-2　常见空间几何图形

　　　1　长方体

　　　2　圆柱体

　　　3　正圆锥体

　　　4　球

　　8-3　典型例题

　第9章 三角学的基本知识

　　9-1　三角函数

　　　1　角和三角函数

　　　2　同角三角函数的关系

　　　3　诱导公式

　　　4　三角函数的图像和性质

　　　5　例题

　　9-2　两角和与差的三角函数

　　　1　两角和与差公式

　　　2　倍角与半角公式

　　　3　例题

　　9-3　解斜三角形

　　9-4　反三角函数

　　9-5　典型例题

　第10章 平面解析几何

　　10-1　平面向量

　　　1　基本概念

　　　2　向量的加法与数乘

　　　3　向量的内积

　　　4　有向线段的定比分点

　　10-2　直线

　　　1　直线的方向向量、倾斜角和斜率

　　　2　直线的方程

　　　3　两条直线的位置关系

　　10-3　圆

　　10-4　椭圆

　　10-5　双曲线

　　10-6　抛物线

　　10-7　例题

　　10-8　典型例题

第4部分 一元函数微积分

　第11章 极限与连续

　　11-1　函数及其特性

　　　1　函数的定义

　　　2　函数的特性

　　　3　复合函数与初等函数

　　11-2　数列的极限

　　　1　数列的极限

　　　2　数列极限的四则运算

　　11-3　函数的极限

　　　1　函数极限的定义

　　　2　函数极限的性质

　　　3　函数极限的运算法则

　　　4　两个重要极限

　　11-4　无穷小量与无穷大量

　　　1　无穷小量与无穷大量的定义

　　　2　无穷小量与无穷大量的关系

　　　3　无穷小量与函数极限的关系

　　　4　无穷小量的性质

　　　5　无穷小量的比较

　　　6　等价无穷小量替换定理

　　11-5　函数的连续性

　　　1　连续的定义

　　　2　函数间断点及分类

　　　3　连续函数的运算法则

　　　4　连续函数在闭区间上的性质

　　11-6　典型例题

　第12章 一元函数微分学

　　12-1　导数的概念

　　　1　导数的定义

　　　2　导数的几何意义

　　　3　可导性与连续性的关系

　　12-2　导数公式与求导法则

　　　1　导数公式

　　　2　四则运算的求导法则

　　　3　复合函数的求导法则

　　12-3　高阶导数

　　12-4　微分

　　　1　微分的定义

　　　2　微分与导数的关系

　　　3　微分的几何意义

　　　4　微分基本公式和四则运算法则

　　12-5　中值定理

　　　1　罗尔定理

　　　2　拉格朗日中值定理

　　12-6　洛必达法则

　　12-7　函数的单调性与极值

　　　1　函数单调性的判定法

　　　2　函数的极值及判断

　　12-8　函数的最大值、最小值问题

　　12-9　曲线的凹凸、拐点及渐近线

　　　1　曲线的凹凸、拐点

　　　2　曲线的渐近线

　　12-10　典型例题

　第13章 一元函数积分学

　　13-1　不定积分的概念和简单的计算

　　　1　原函数、不定积分的概念

　　　2　不定积分基本计算公式

　　　3　不定积分的性质

　　13-2　不定积分的计算方法

　　　1　第一类换元法（凑微分法）

　　　2　第二类换元法

　　　3　分部积分法

　　13-3　定积分的概念及性质

　　　1　定积分的概念

　　　2　定积分的几何意义

　　　3　定积分的性质

　　13-4　微积分基本公式、定积分的计算

　　　1　牛顿莱布尼茨公式

　　　2　变量替换法

　　　3　分部积分法

　　13-5　定积分的应用

　　　1　平面图形的面积

　　　2　旋转体体积

　　13-6　典型例题

第5部分 线性代数

　第14章 行列式

　　14-1　行列式的概念与性质

　　　1　行列式的定义

　　　2　行列式的性质

　　　3　几个特殊的行列式

　　14-2　行列式的计算

　　14-3　典型例题

　第15章 矩阵

　　15-1　矩阵及其运算

　　　1　矩阵的概念

　　　2　矩阵的运算

　　　3　方阵的行列式

　　　4　特殊矩阵

　　15-2　可逆矩阵

　　　1　可逆矩阵与逆矩阵的概念

　　　2　矩阵可逆的充要条件

　　　3　可逆矩阵的性质

　　15-3　矩阵的初等变换

　　　1　初等变换

　　　2　用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵

　　15-4　矩阵的秩

　　　1　矩阵的秩的概念

　　　2　矩阵的秩的计算

　　　3　矩阵运算后秩的变化

　　15-5　典型例题

　第16章 向量

　　16-1　n维向量

　　　1　n维向量的定义

　　　2　n维向量的线性运算

　　16-2　向量组的线性相关性

　　　1　向量的线性组合与线性表出

　　　2　向量组的线性相关与线性无关

　　　3　其他几个有关的结论

　　16-3　向量组的秩

　　　1　向量组的秩和最大线性无关组

　　　2　向量组的秩和矩阵的秩的关系

　　16-4　典型例题

　第17章 线性方程组

　　17-1　线性方程组的基本概念

　　　1　非齐次线性方程组

　　　2　齐次线性方程组

　　17-2　求解齐次线性方程组

　　　1　齐次线性方程组有非零解的条件

　　　2　齐次线性方程组解的性质

　　　3　齐次线性方程组解的结构、基础解系

　　　4　消元法解齐次线性方程组

　　17-3　求解非齐次线性方程组

　　　1　非齐次线性方程组有解的条件

　　　2　非齐次线性方程组解的性质和结构

　　　3　消元法解非齐次线性方程组

　　17-4　典型例题

　第18章 矩阵的特征值和特征向量

　　18-1　特征值和特征向量的基本概念

　　　1　特征值和特征向量的定义

　　　2　特征值和特征向量的计算

　　　3　特征值和特征向量的性质

　　18-2　矩阵的相似对角化问题

　　　1　相似矩阵的定义

　　　2　相似矩阵的性质

　　　3　矩阵对角化的条件和方法

　　18-3　典型例题

模拟试题（1）

模拟试题（2）

模拟试题答案

附录A　初等数学中的一些重要公式

附录B　微积分中的一些常用公