后减后则知此所得数距初更初防已若干数于是以本日更法为法除之其满过更法有几数便知已过几更故筭外命为更数也其不满更法而余者则正是初入此更已来未满之数故又以防法除之其满过防法有几数便知在此更中已过几防故筭外命为防数便知所推初亏等尚在第几更第几防中未满也其有搃不满更法数者则只是初更其有以防法除縂不满法者则只是初防也
推月食起复方位法
视月食入隂阳厯如是阳厯者初起东北食甚正北复圆于西北也如是隂厯者初起东南食甚正南复圆于西南也若食在八分已上者无论隂阳厯皆初起正东复圆于正南也
按月食起复方位主月体言之即人所见月之上下左右也以卯位言之则东为下西为上北为左南为右也以酉位言之则东为上西为下南为左北为右也月食入隂阳厯亦主月道言之如是阳厯食是月在日道南闇虚掩之者在其北故食起东北甚于正北复于西北也如是隂厯食是月在日道北闇虚掩之者在其南故食起东南甚于正南复于西南也其食在八分已上者是月食闇虚正相掩而过故食起正东复于正西也凡闇虚在日所冲太阳毎日行一度闇虚随之而移月之行天既视闇虚为速故其食也皆闇虚光在东月自西来道有必经无所于避遂入其中而为所掩既受谪矣则始能行而出于闇虚之东却视闇虚又在月西故月食亏初皆在东复末皆在西也又按厯经此亦据午地言之
推月有食分法同日食推
月有食例
昏【月未出已复光若干月已出见复光若干】 晨【月未入见复光若干月已入未复光若干】昏【月未出已食若干月已出见食若干】晨【月未入见食若干月已食不见食若干】按月带食法同日食而只互易其晨昏书法者何也葢月食于望望者日月相望故日出则月入月出则日入故易日之昏为月之晨易日之晨为月之昏也其所以同者何也假如日入分在复圆分已下是复圆在日入月出后于日为见食甚不见复末者于月则见为复末不见食甚也若日出分在复圆分已下是复圆在日出月入后于日为见复末不见食甚者于月则为见食甚不见复末也之二者总是以食甚分减其日出入分其所推带食分则总是日月出入前距食甚之数其以减食分而余者亦总是日月出入后未复光之数故总谓之已复光未复光而以所推带食分録于前也又如日入分在初亏分已上是初亏在日入月出前于日为见亏初不见食甚者于月则为见食甚不见亏初也若日出分在初亏分已上是食甚在日出月入后于日为见食甚不见亏初者于月则为见亏初不见食甚也之二者总是以日出入分减其食甚分其所推带食分则总是日月出入后距食甚之数其以减食分而余者亦总是日月出入前已食之数故总谓之见食不见食而以所推带食分録于后也余详日食○又按厯经月食既者以既内分减带食差余进一位如既外分而一以减既分即月带食出入所见之分不及减者为带食既出入葢凡所推带食差是食甚所距日出入数今以既内分减之而余者即是日出入后距食既前或日出入前距生光后其间所有时刻也进一位者即是以既分乗之也又以既外分除之则知其食既生光距日出入时于既外全数中分得防许时刻即知其于食既全数内分得防许食分也故以减月食既十分即为月带食出入之分也不及减者是带食差少于既内分其日出入分已在既内分内故为带食既出入也
推食甚月离黄道宿次度法
置元推食甚入盈缩厯行定度全分如是盈厯者加半周天一百八十二度六二八七五及天正黄道箕宿度共得为黄道定积度也如是缩厯者正加天正黄道箕宿度内减去七十五秒余为黄道定积度也无论盈缩厯皆以其黄道各宿次积度钤挨及减之余为食甚月离黄道某宿次度分也
按月食黄道之积度者逆计月离度前距天正日躔宿度之数也元推食甚入盈缩厯行定度则是所求日躔距天正宿度数乃月食所冲也如日在北正月食于南正故盈厯加半周天便是食甚月离宿度又加天正箕宿度便知食甚月离距天正黄道箕宿初度若干也其缩厯行定度则是日躔距夏至宿度数故即用其数为月离葢月食日冲日躔夏至宿后第防度月食亦即在冬至宿后第防度故不必加半周天也内减去七十五秒者盈厯缩厯相距半嵗周不及半周天七十五秒其今嵗缩厯以后距来嵗盈厯亦止半嵗周若论其后距本嵗盈厯则反多一分五十秒即多于半周天七十五秒也减此益彼即各相距半周天平分天度而相望其冲也其止加天正箕宿度意同盈厯其不问盈缩皆减黄道积度钤是筭外命宿度同日食不赘
依授时厯经黄赤道法【勿庵补定】
求四正后赤道积度
置天正冬至所在宿赤道全度以天正赤道减之余为距后度以赤道宿度累加之即得其宿距冬至后赤道积度加满象限去之为四正宿距后度亦以赤道宿度累加之满象限去之即各得其宿距春分夏至秋分后赤道积度
按四正者四时正气即二至二分也凡天正赤道度是前距其宿初度之数故以减其宿全度即各得后距其宿末度之数也于是以后宿赤道累而加之即知各至后各宿距冬至度所积之度也满象限去之者加满象限是其宿当四正所在故减去象限即知四正所在后距其宿末度之数也于是又以赤道各宿度累而加之即各得四正后每象宿所距四正度之数也
求赤道变黄道
置各宿距四正后赤道积度用黄赤道立成视在至后者以第三格赤道积度相挨者减之余【有十定三有分定二】为实以上第二格黄道率乗之【不用乗只加定四子】以下第四格黄道率为法除之【有度去四有十去三不满法再去一视定有四子为度三子为十分】加入第一格黄道积度即为其宿距至后黄道积度其夏至后再加半周天即各得其宿距天正黄道积度也若在分后者以第一格赤道积度相同者减之只用小余【有十定三有分定二】为实以下第四格黄道率为法【有度定四空度定三】乗之【言十定一】得数以上第二格赤道率除之【不用除只去四子视定有四子为度三子为十分】加入第三格黄道积度即得其宿距分后积度其春分后再加一象限其秋分后再加三象限即各得其宿距天正黄道积度也于是各置其宿距天正黄道积度以其前宿黄道积度减之即各得其宿黄道本度也秒就近约为分
按至后不用乗者其立成黄道率只是一度乗过数不动故只加定四子也分后不用除者其立成赤道率亦是一度除过数亦不动故只虚去四子也夏至后加半周天春分后加一象限秋分后加三象限者此所求黄道积度皆距四正起筭故各以四正距天正黄道数加之即其宿前距天正之数也葢至后黄道虽减于赤道分后黄道虽加于赤道其实至四立之后则加之极而反减减之极而反加总计一象皆得九十一度有竒此天道所以如环平陂徃复间不容髪也减前宿积度为其宿本度者积度既是距天正数原包有前宿在内故减之即得本度也【秒就近约为分者凡秒五十已上收为分已下弃之就整数也其七十五秒寄虚度】
求天正冬至黄道度
置周天度三百六十五度二五七五内减去天正前一宿距天正黄道积度余命为天正冬至宿黄道度分也若迳求者置象限以其年天正赤道度减之余为天正前宿距秋分后赤道积度依赤道变黄道法求出其宿距分后黄道积度以减象限余即命为天正黄道度按周天度是自天正后积至天正前黄道总数故减去前宿距天正黄道积度即得天正距所在宿初度之数也迳求法除象限者即是自天正前距秋分后赤道总数也内减去天正赤道度其余即是前宿距秋分后赤道积度也赤道变黄道法即是以立成第一格积度减余以第四格度率乗以第一格度率除加入第三格积度而命为前宿距秋分后黄道积度也又以减象限者此所为象限即是自天正前距秋分后黄道总数故减去前宿距秋分黄道积度其余即是天正冬至距其宿初度黄道之数也
求黄道宿积度定钤
置天正冬至宿黄道度及分如入其宿距至后黄道积度及分共得为天正冬至宿黄道定积度以各宿黄道度累加之即各得其宿黄道定积度
按分至每嵗有差黄道即因而易即不能毎嵗歩之当于六十六年嵗差一度时更定度钤始为无也凡冬至所在宿皆有前后距其黄道皆减于赤道今所推其宿至后积度是自冬至日躔后距其宿末度黄道数其天正黄道宿度则是自冬至日躔前距其宿初度黄道数也合二数则是自其宿初度距其宿末度总数故即命为天正宿定积度也于是以各宿黄道度累加之即各得其宿所距天正宿初度之数而命为定积度也
求日月食甚宿次黄道度及分秒法同通轨
又术置所推食甚盈缩厯缩厯加半周天为黄道定积度月食盈缩厯俱加半周天满周天分去之为黄道定积度皆迳以距天正黄道积度相挨者减之即各得日月食甚黄道宿度及分秒
按此法不用定积度钤故亦不加天正黄道度然必毎年歩定黄道积度方可用之也
赤道宿度
角十二【一十】 亢九【二十】氐十六【三十】
房五【六十】心六【五十】尾十九【一十】
箕十【四十】
右东方七宿七十九度二十分
斗二十五【二十】牛七【二十】女十一【三五】
虚八【九十五太】 危十五【四十】 室十七【一十】
壁八【六十】
右北方七宿九十三度八十分太
奎十六【六十】 娄十一【八十】 胃十五【六十】
十一【三十】 毕十七【四十】 觜初【五】
参十一【一十】
右西方七宿八十三度八十五分
井三十三【三十】鬼二【二十】栁十三【三十】
星六【三十】张十七【二十五】翼十八【七十五】轸十七【三十】
右南方七宿一百○八度四十分
黄赤道立成
积度 度率 积度 度率 积差 差率
<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷八>
<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷八>
<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷八>
<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷八>
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附郭守敬传
初刘秉忠以大明厯自辽金承用二百余年浸以后天议欲脩正而卒十三年江左既平世祖思用其言遂以守敬与王恂率南北日官分掌测騐推歩于下而命张文谦与枢宻张易为之主领裁奏于上左承许衡参预其事守敬首言厯之本在于测騐而测騐之器莫先仪表今司天浑仪宋皇祐中汴京所造不与此处天度相符比量南北二极约差四度表石年深亦复欹侧守敬乃尽考其失而移置之既又别图高爽地以木为重棚创作简仪高表用相比覆又以为天枢附极而动昔人尝展管望之未得其的作极仪极辰既位天体斯正作浑天象象虽形似莫适所用作玲珑仪以表之矩方测天之正圜莫若以圜求圜作仰象古有经纬结而不动守敬易之作立运仪日有中道月有九行守敬一之作证理仪表高景虚罔象非真作景符月虽有明察景则难作闚几厯法之騐在于交防作日月食仪天有赤道轮以当之两极低昂标以指之作星晷定时仪又作正方案九表悬正仪座正仪为四方行测者所用又作仰规覆矩图异方浑葢图日出入永短图与上诸仪互相参考十六年改局为太史院以恂为太史令守敬为同知太史院事给印章立官府及奏进仪表式守敬当帝前指陈理数至于日晏帝不为倦守敬因奏唐一行开元间令南宫说天下测景书中见者凡十三处今疆宇比唐犹大若不逺方测騐日月交食分数时刻不同昼夜长短不同日月星辰去天髙下不同即日测騐人少可先南北立表取直测景帝可其奏遂设监候官一十四员分道而出东至高丽西极滇池南逾珠崖北尽铁勒四海测騐凡二十七所十七年新厯告成守敬与诸臣同上奏曰臣等窃闻帝王之事莫重于厯自黄帝迎日推防帝尧以闰月定四时成嵗舜在璇玑玉衡以齐七政爰及三代厯无定法周秦之间闰余乖次西汉造三统厯百二十年而后是非始定东汉造四分厯七十年而仪式方备又百二十一年刘洪造乾象厯始悟月行有迟疾及魏黄初间始以日食课其疎宻魏杨伟作景初厯始立交食起亏术又百八十年姜岌造三纪甲子元厯始悟以月食推騐日宿度所在又五十七年何承天造元嘉厯始悟以朔望及皆定大小余及以晷景騐气又六十五年祖冲之造大明厯始悟太阳有嵗差之数极星去不动处一度余又五十二年张子信始悟日月交道有表里五星有迟疾畱逆又三十三年张胄造大业厯始立五星入气加减法及月应食不食术刘焯造皇极厯始悟日行有盈缩及立推黄道月道又三十五年傅仁均造戊寅元厯颇采旧议始用定朔又四十六年李淳风造麟徳厯以古厯章蔀元首分度不齐始为总法用进朔以避晦晨月见又六十三年一行造大衍厯始以朔有四大三小定九服交食轨漏之异及创
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