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得一度九四七九九九四八八为从廉　以从廉从方并之共得一百八十○万四千五百九十一度二三二八七四四八八为下法　下法乗上法得一万四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九○四以减正寔余寔三百八十六度三十三分二七一七○○四○九六

次啇二秒【为上法】　置初啇八十秒倍之得一分六十秒加次啇二秒得一分六十二秒乗上廉一万四千八百二十三度○六二五得一分六十二秒乗上廉一万四千八百二十三度○六二五得二百四十○度一二三六一二五以减益从方余一百八十○万四千四百六十七度七二五七六二五为从方　又置初次啇八十二秒自之得六十七防加初啇八十秒自之数得一秒三十一防以减下廉余二百四十三度四九九八六九以前所得一分六十二秒乗之得三度九十四分四六九七八七七八为从廉　以从廉从方并得一百八十○万四千四百七十一度六十七分○四六○三七七八为下法　下法乗上法得二百六十○度八九四三三四○九二○七五五六以减余寔仍余二十五度四三八三八二九一二○二○四四【不足一秒弃不用后同】

凡求得矢度八十二秒

如以半弧背二度求矢度用上法得矢三分二十八秒如以半弧背二十四度求矢度用上法得矢四度八十四分八十二秒

如以半弧背四十四度求矢度用上法得矢一十六度五十六分八十二秒

余度各如上法求到矢度以为黄赤相求及其内外度之根【数详后】

黄赤道差

求黄道各度下赤道积度术　置周天半径度分内减去黄道矢度余为黄赤道小　置黄赤道小以黄赤道大股乗之【大股见割圆】为寔黄赤道大【半径】为法寔如法而一为黄赤道小股　置黄道矢自乗为寔以周天全径为法寔如法而一为黄道半背差　以差去减黄道积度【即黄道半弧背】余为黄道半弧　置黄道半弧自之为股羃黄赤道小股自之为勾羃二羃并之以开平方法除之为赤道小　置黄道半弧以周天半径【亦为赤道大】乗之为寔以赤道小为法而一为赤道半弧　置黄赤道小股【亦为赤道横小勾】以赤道大【即周天半径】乗之为寔以赤道小为法而一为赤道横大勾以减半径余为赤道横弧矢　横弧矢自之为寔以周天全径为法而一为赤道半背差　以差加赤道半弧为赤道积度　如黄道半弧背一度求赤道积度　术曰置周天半径六十○度八十六分五十秒【即黄赤道大】内减黄道矢八十二秒余六十○度八六六八为黄赤道小　置黄赤道小以黄赤道大股五十六度○二六八乗之得三千四百一十○度一七二○三○二四为寔以黄赤道大六十○度八七五为法寔如法而一得五十六度○一分九十二秒为黄赤道小股【又为赤道小勾】　置矢度八十二秒自之得六十七防以周天径一百二十二度七五为法除之得五十五纎为黄道半背差　置黄道背一度内减黄道半弧背差余为半弧因差在防以下不减即用一度为半弧　置黄道半弧一度自之得一度为股羃　黄赤道小股五十六度○一九二自之得三千一百三十八度一五○七六八六四为勾羃二羃并得三千一百三十九度空七六八六四为寔平方开之得五十六度○二八一为赤道小　置黄道半弧一度以周天半径【即赤道大】乗之得六十○度八七五为寔以赤道小五十六度○二八一为法除之得一度○八分六十五秒为赤道半弧　置黄赤道小股五十六度○一九二【又为赤道小勾】以赤道大半径六十○度八七五乗之得三千四百一十○度一六八八为寔以赤道小为法除之得六十○度八十六分五十三秒为赤道横大勾　置半径六十○度八十七分五十秒内减赤道大勾六十○度八十六分五十三秒余九十七秒为赤道横弧矢置赤道横弧矢九十七秒自之得九十四防○九以周天径为法除之得七十七纎为赤道背差　置赤道半弧一度○八分六十五秒加赤道背差为赤道积度今差在防以下不加即用半弧为积度　凡求得赤道积度一度○八分六十五秒如黄道二度下赤道积度二度一十七分二十八秒

如求黄道二十四度下赤道积度用上法得赤道积度二十五度七十七分五十二秒

如求黄道四十四度下赤道积度用上法得赤道积度四十六度三十○分八十五秒

余度各如上法求到各黄道度下赤道积度乃至后之率其分后以赤道度求黄道及此求之得数并同

黄赤道相求弧矢诸率立成

<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷一>

按郭守敬创法五端内一曰黄赤道差此其根率也旧法以一百一度相减相乗授时立术以勾股弧矢方圆斜直所容求其差数合于浑象之理视古为密顾至元厯经所载甚畧又误以黄道矢度为积差黄道矢差为差率今正之

<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷一>

按旧史无图然表亦图之属也今勾股割圆弧矢黄赤道推变诸法寔为厯家测算之本非图不明因存其要者数端

大统厯志卷一

钦定四库全书

大统厯志卷二

宣城梅文鼎撰

黄赤道内外度

推黄道各度距赤道内外术　置周天半径内减去赤道小余为赤道二差【又为黄赤道小弧矢又为内外矢又为股差】　置半径内减去黄道矢度余为黄赤道小以二至黄赤道内外半弧乗之为寔以黄赤道大为法【即周天半径】法除寔为黄赤道小弧【即黄赤道内外半弧又为黄赤道小勾】　置黄赤道小弧矢自之【即赤道二差】以周天径除之为半背差以差加黄赤道小弧为黄赤道小弧半背即黄赤道内外度

求黄道各度去北极逺近术　置黄道各度所推黄赤道内外度视在盈初缩末限以加在缩初盈末以减皆加减象限度即各得太阳去北极度及分秒

如冬至后四十四度求太阳去赤道内外及去极度术曰置周天半径六十○度八十七分半内减黄道四十四度下赤道小五十八度三十五分六十九秒余二度五十一分八十一秒为黄赤道小弧矢【即内外矢】　置半径六十○度八七五内减黄道四十四度矢一十六度五十六分八十二秒余四十四度三十○分六十八秒为黄赤道小　置黄赤道小以二至黄赤道内外半弧二十三度七十一分乗之得一千○五十○度五十一分四二三八为寔以黄赤道大六十○度八七五为法除之得一十七度二十五分六十九秒为黄赤道小弧【即内外半弧】　置黄赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之为寔以圆径一百二十一度七十五分为法除之得五分二十一秒为背差以差加黄赤道小弧一十七度二十五分六十九秒共得一十七度三十○分八十九秒为二至前后四十四度太阳去赤道内外度　置象限九十一度三十一分四十三秒七五以内外度一十七度三○八九加之得一百○八度六十二分三十二秒七五为冬至后四十四度太阳去北极度

黄道每度去赤道内及去北极立成

<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷二>

白道交周

推白赤道正交距黄赤道正交极数　术曰置寔测白道出入黄道内外六度为半弧又为大圆弧矢又为股差　置周天半径六十○度八七五自之得三千七百○五度七六五六二五以矢六度而一得六百一十七度六十三分为股和加矢六度共六百二十三度六十三分为大圆径依法求得容阔五度七十分又为小勾　又以二至出入半弧二十三度七十一分为大勾　以大勾为法除大股五十六度○六分五十秒得二度三十七【就整】为度差　以度差乗小勾得小股一十三度四十七分八十二秒为容半长　置周天半径为大以乗小勾○五度七十分为寔以大勾二十三度七十一分为法除之得一十四度六十三分为小又为白赤道正交距黄赤道正交半弧　依法求得半弧背一十四度六十六分为白赤道正交距黄赤道正交极数

<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷二>

里差刻漏

北京北极出地四十度九十五分【寔测半弧背】

二至黄赤道内外度二十三度九十分【寔测半弧背】

二至黄赤道内外半弧二十三度七十一分【又为黄赤道大勾又为小三斜中】

北京二至出入差股一十五度二十九分【又为小三斜中股又为小股】

二至出入差半弧一十九度八十七分【又为小】

二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒度差八十四分一十九秒

冬至去极一百一十五度二十一分七十三秒

夏至去极六十七度四十一分一十三秒

夏至昼冬至夜六十一刻八十四分

冬至昼夏至夜三十八刻一十六分

求二至差股及出入差　术曰置所测北极出地四十度九十五分为半弧背以前割圆弧矢法推得出地半弧三十九度二十六分为大三斜中股　置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背以前法推得内外半弧二十三度七十一分【又为黄赤道大勾大小三斜】置内外半弧自之为勾羃周天半径自之为羃

二羃相减开方得股以股转减周天半径得余四度八十一分为二至出入矢即黄赤道内外矢　夏至日南至地平七十四度二十六分半为半弧背求得日下至地半弧五十八度四十五分　半圆径六十○度八十七分半为大三斜中　置大三斜中股三十九度二十六分以二至内外半弧二十三度七十一分乗之为寔以半径六十○度八十七分半为法除之得一十五度二十九分为小三斜中股【又为小股】　置小三斜中股一十五度二十九分去减日下至地半弧五十八度四十五分余四十三度一十六分为大股　以出入矢四度八十一分去减半径六十○度八十七分半余五十六度○六分半为大股法　置大股以小股一十五度一九乗之为寔大股四十三度一六为法除寔得一十九度八十七分为小即为二至出入差半弧　置二至出入差半弧依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒　置二至出入差半弧背一十九度九六一四以二至黄赤道内外半弧二十三度七十一分除之得八十四分一十九秒为度差分

求黄道毎度昼夜刻　术曰置所求毎度黄赤道内外半弧以二至出入差半弧背乗之为寔二至黄赤道内外半弧为法除之为所求毎度出入差半弧背【又术置黄赤道内外半弧以度差八十四分一十九秒乗之亦得出入差半弧背】　置周天半径内减所求黄赤道内外矢【又术以赤黄道内外矢倍之以减周天全径余数三因加一度为日行百刻度亦同】　置毎度出入半弧背以百刻乗之爲实日行百刻度为法除之得数为出入差刻　置二十五刻以出入差刻黄道在赤道内加之在赤道外减之得数为半昼刻倍之为昼刻以减百刻为夜刻

如求冬至后四十四度昼夜刻　术曰置所求冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二十五分六十九秒【又为黄赤道小弧前立成中叙之】以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乗之为寔以二至黄赤道内外半弧二十三度七十一分为法除之得一十四度五十二分八十五秒为所求出入半背【又法置黄赤道内外半弧一十七度二五六九以度差○度八四一九乗之亦得一十四度五二八五为出入半弧背】置周天半径六十○度八七五以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒【又为赤道二差前条立成中贬之】减之余五十八度三十五分六十九秒【即赤道小】倍之得一百一十六度七十一分三十八秒三因之加一度得三百五十一度一十四分一十四秒为日行百刻度【又术倍黄赤道内外矢得五度○三分六十二秒以减周天全径一百二十一度七十五分亦得一百一十六度七十一分三十八秒三因加一为日行百刻度并同】

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