库全书
大统厯志卷七
宣城梅文鼎撰
日食通轨【按轨者法也算月食者以此为通行必用之法也】
録各有食之朔下算
经朔全分 盈缩厯全分盈缩差全分迟疾厯全分迟疾限数 迟疾差全分加减差全分定朔全分 交泛全分
按有食之朔即所推其朔交泛日入食限者也故其下所有数如经朔等皆全録之以为算日食用也葢数以倚数参伍相求此所録皆母数原定朔时俱已推定更不必复算只全録取用也月食仿此
推定入迟疾厯法
置所推或迟厯或疾厯全分以本日下加减差加者加之减者减之得为定入迟疾厯分也
按原所推迟疾厯是经朔下者今以加减差加减之则是定朔下迟疾厯也
推定入迟疾厯限数法
置所推定入迟疾厯全分依朔下限数法推之得为定入迟疾限数也
按定朔迟疾厯既不同经朔则其入转限数亦异其月行迟疾行度之数亦异故复定之
推定限行度法
视所推定入迟疾限与太阴立成相同限下迟疾行度迟用迟行度疾用疾行度内减去日行分八分二十秒【按此于度下二位减】而得为定限行度也
按定限行度者即定朔所入限月行迟疾之数也内减去八分二十秒者月行一限日行八百二十分于度下分即八分二十秒也葢日月并行于天皆自西而东其立成迟疾行度月所行于天之数此所推定限行度乃月行所过于日之数假如一限月行一度而日已行八分二十秒则月之合日而过只有九十一分八十秒也
推日出入半昼分法
视有食之朔下是盈初盈末者大余若干用立成内冬至后相同积日下日出入半昼分全録之是缩初缩末者大余若干用立成内夏至后相同积日下日出入半昼分全録之
按日出入者所以定带食也以全昼之分半之为半昼分所以定午也只用经朔盈缩厯不加减者所差半日而极无甚差数也据此则日出入立成当亦如盈缩立成法皆始于二至顺逆推之今立成只是顺求故其图为二也若如盈初缩末缩初盈末法则以二图为四图
推嵗前冬至天正赤道宿次度分法
置嵗差一分五十秒【定二子】为实以所距积年减一算【十定一百定二】为法乗之【言十定一】得数【定有四子为度】以度率十度相减余为赤道箕宿度分也
按嵗差者日行黄道之度所每嵗迁徙不常者也尧时冬至在虚一度至元冬至在箕十度渐差而西也嵗差一分五十秒者凡六十六年有八月而差一度也原至元冬至在箕十度至今所求年又差防度故以距算乗嵗差而得所差之数以减其宿十度便知退在箕宿防度也嵗差之度自东而西其数为退故用减也
推嵗前冬至天正黄道宿次度分法
置所推赤道度分内减去黄道立成相同积度下第三格积度全余分【有十定三子有分定二子十秒定一子】为实以下同度下第四格度率为法除之【不去子只不满法去一子】得数【定有三子为十分二子为单分一子为十秒于十分前一位加积度】万位前加入同度第一格积度得为天正黄道箕宿度分也
按赤道之势平黄道较赤道其势有斜有平当其斜则宿度多于赤道当其平则宿度少于赤道故赤道终古不变而黄道宿度每嵗不同要之以二至平二分斜则无不同也所积赤道度即箕宿度乃逆推今冬至所距箕宿初度之数也于是以第三格积度减之便知此所距箕宿度已满黄道有防度也其减不尽者以第四格度率除之便知此未满于黄道一度者在黄道为防十防分也于是加入第一格积度便知今冬至距箕初度之黄道凡有防度防十防分也第三格积度至后赤道也第一格积度至后黄道也凡至后赤道积防度防十防分于黄道为防度整数也第二格度率至后黄道也第四格度率至后赤道也凡至后赤道率一度零防分于黄道为一度整数葢至前后黄道平故其数少于赤道如此也原法以黄道度率乗减余然后以赤道度率除之今黄道率是一度乗过仍是本位故不用乗只用除也惟其不用乗故除亦不去子只不满法去一子也
黄道立成
按此图原有九十一度以二至二分为端葢二分之黄道与赤道相交故其度斜径而每度之数加多于赤道二至之黄道与赤道相逺故其度平直而每度之数加少于赤道此所存十度乃至后者故其黄道之率皆少于赤道也只用十度者因箕宿只十度故也此算家等按暂时省力之法葢至后黄赤道率与至前则同此图原是顺推今则用之逆溯其理同其数同也
推交常度法
置有交食之交泛全分【十日定五子单日定四子空日定三子空千定二子空百定一子空十不定子】以月平行一十三度三六八七五【定一】为法乗之【言十定一乗过定有四子为单度五子为十度六子为百度】即得所推交常度分也按交常度者以常数言之合朔去交凡有若干度也推交定度法
置所推交常度全分盈加缩减其朔下盈缩差度分得为交定度分也如遇交常度数少不及减缩差者加交终度三百六十三度七九三四一九减之余为交定度分也遇满交终度去之
按交定度者太阳所在距黄道白道相交之数凡防也以太阳为主故只用盈缩差加减之而得也月食求闇虚即日所冲是亦以日为主也如遇交常度数少不及减缩差者是以常数言之虽已在交后计日行盈缩则仍在交前故加入交终度减之即仍作交前算也 愚意交定度当以定朔入盈缩厯求之盈缩差分以加减交常度于理较亲也存之以质高明推日食在正交中交度
视所推交定度全分如在七度已下三百四十二度已上者为食在正交也如在一百七十五度已上二百○二度已下者为食在中交也
按正交者月自阴厯入阳厯交之始也中交者月自阳厯复入阴厯交之中也交终之度于此始即于此终故为正交也交终之度于此适半故为中交也七度已下三百四十二度已上者正交食限阳厯距交初七度阴厯距交终二十一度而止也一百七十五度者阳厯距交中亦七度而止为食限二百○二分者阴厯距交中亦二十一度而止为食限也【详见日月食限条】
推中前中后分法
视定朔小余如在半日周五千分已下者就置五千分内减去定朔小余而余为中前分也如在半日周已上者就于定朔小余内减去半日周余为中后分也按中前是以午逆推前所距分也故以小余减半日周中后是以午顺求后所距分也故以半日周减小余顺数逆推皆自午正起算也
推时差分法
置半日周内减去所推或中前或中后分余【千定三百定二】为实复以中前或中后【千三百二定之】为法乗之【言十定一】得数又以九十六分【去三子○按九十六分宜去一子今去三子者经所谓退二位也】为法除之【不满法去一子除过定有二子为百分一子为十分】得为时差分也中前为减差中后为加差
按时差分者食甚之时刻有进退于定朔者也葢经朔本有一定之期既以月迟疾日盈缩加减之为定朔矣而犹有差者则以合朔加时有中前中后之不同者何也大约日在外月在内故能掩之人又在月内故见其掩而有食当其正相当一度谓之食甚如其合朔午正则以人当月以月当日相当绳直故无所差在午前以至于邜则渐差而早假如定朔夘正一刻日月合在一度是日月合朔本等时刻也人自地上观之则不待其月之至于此度也当其夘初初刻月未及日一度时已见其合于日是差而早六刻有竒也若在午后以至于酉则渐差而迟假如定朔酉正一刻日月合在一度是日月合朔本等时刻也人自地上观之则月虽已至此度尚未见其合也直至戌初一刻月行过于日将一度时始见其合于日是差而迟六刻有竒也其自夘而辰而已所差渐少至午正则复于无差也其自午而未而申积差以渐而多至酉则差而极于六刻有竒也葢天体至圆其行至健运乎四虚地在其中为气所团结而不散若卵之有黄夫卵既圆矣黄安得独方故地之方者其德其体则不必正方如碁局也夫日月并附天行而月在日下当其合时去日尚不知有防许人自地上左右窥之与天心所见不同故日月平合在夘酉皆不能见所见食甚日稍在下月稍在上斜所当差近一度在月平行为六百余分惟午则自下仰观所见正当绳直与在左右旁视者异故无差也昔人常云人能凌倒景以瞰日月则晦月之表光应如望吾亦云使人能逐景而行与日相偕则举头所见常如在午又使地如琉璃光人居其最中央旋而观日八靣皆平时差之法可以不设矣是其所差不问盈缩迟疾而只在本日之加时故曰时差
推食甚定分法
视时差分如是中前分推得者置定朔小余内减去时差分余为食甚定分也如是中后分推得者置定朔小余内加入时差分共得为食甚定分也满日周去之至入盈缩度再加之
按食甚食而甚也食甚分是自亏至复之中日月正相当于一度之时刻也中前减小余者差而早也中后加小余者差而迟也若夜刻不算者恐无满日周去之之理末二句疑有误
推距午定分法
置所推中前或中后分内加入时差分共得为距午定分也
按定距午定分是食甚时刻距午正之数也食甚以时差加减距午则不减只加者葢食甚原是顺推故有加减距午分则一自午顺推一自午逆溯总是差而渐逺于午正故也
推食甚入盈缩定度法
置前推或盈厯或缩厯初末全分加入定朔大余及食甚定分内减去经朔全分余为食甚入盈缩厯定度分也
按原推盈缩歴是经朔下者故以定朔大余及食甚分加之减去经朔全分如以经朔大小余加减作食甚大小余故即得食甚所入盈缩厯数也
推食甚入盈缩差度法
置所推食甚盈厯或缩厯全分减去大余依朔下盈缩差法推入得食甚入盈缩差度分也如遇末限亦用反减半嵗周之数数止秒
按食甚盈缩厯既异经朔则其所积盈缩之差亦不同故复求也
推食甚入盈缩厯行定度法
置食甚入盈缩厯全分以万为度内盈加缩减其所推食甚入盈缩差得为食甚入盈缩厯行定度分也【末限不用数止秒】
按凡盈厯若干日即是常数日行距冬至宿之度数也凡缩厯若干日即是常数日行距夏至宿之度数也以其差加减之即得所推食甚日躔距二至宿之度数也凡用末限者所以纪其差是逆从二至推至二分其差整齐易知也今不用末限者所以积其度是顺从冬至数至夏至从夏至数至冬至也
推南北泛差度法
视所推食甚入盈缩厯行定度如在周天象限九十一度三一四三七五已下者为初限也如在已上者置半嵗周内减去行定度余为末限也或得初限或得末限俱自相乗之【初末限有十度上下各定三子单度各定二子言十加定一子】得数以一千八百七十度【去三子】为法除之【不满法去一子除过定有四子为度三子为十分○按上下各定二子则四子矣故四子为度】复置四度四十六分【按四度四十六分者即周天象限自乗复以一千八百七十度除之者】内减去得数条为南北泛差度分也
推南北定差度法
置所推南北泛差全分【度定四子十分定三】以所推距午定分【千定三子百定二子】为法乗之【言十定一】得数复以其所録半昼分【去三子】为法除之【不满法去一子除过定有四子为度三子为十分也】仍置泛差减去得数余为南北定差也若遇泛差数少不及减者反减之而得也又视其盈缩厯及所推正交中交限度如是盈初缩末者食在正交为减差中交为加差也如是缩初盈末者食在正交为加差中交为减差也若遇反减泛差者应加作减应减作加不可忽畧也
按南北差者古人所谓气差也易之曰南北所以着其差之理也葢日行盈初缩末限则在赤道南其逺于赤道也至二十三度九十分日行缩初盈末限则在赤道北其逺于赤道也亦二十三度九十分日之行天在月之上而高故月道与黄道相交之度有此差数以南北而殊也假如盈初缩末限一日空日间日行赤道外极南去人极逺去地益近日道所高于月道之中间人皆以旁观之易得而见故月道之出黄道而南也较常期【所谓常期皆主春秋分日道而言即所定中国正交度中交度也】早四度有竒其入黄道而北也较常期迟四度有竒由是以渐而至于盈初缩末八十八日行天渐满一象限之时黄道之在赤道南者去赤道以渐而近去地之数以渐而逺其日高月下相去之数人所从旁见者以渐而少故其所差四度有竒以渐而杀也又如缩初盈末限一日空日间日行赤道内极北去人益近去地益逺日道所高于月道之中间人仰靣视之难得而见故月道之出黄道南而为正交也较常期迟四度有竒其入黄道北而为中交也较常期早四度有竒由是以渐而至于缩初盈末九十三日行天渐满一象限之时黄道之在赤道北者去赤道以渐而近去地之数亦以渐而近其日高月下相悬之数人所从旁见者又以渐而多故其所差四度有竒亦以渐而杀也四度四十六分者据其极差者言也以得数减之便是今所有差也
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