其纵立于夘酉者反横斜于午上所见差度自以渐而平如常数故东西差近夘酉多近午则少也假使人能正当赤道之下则两极平见相望子午赤道平分界平夘酉则凡正交只在交终中交只在交中其气刻之差减正交加中交者则差而北其加正交减中交者则差而南当亦各四度有竒也今中国地势则正在赤道之北故所见赤道皆斜倚于人之南其所见正交中交度常数亦皆因其赤道之斜倚者而断惟其黄道交在四五之宿加时在巽坤之维则黄道之势正自斜倚适如赤道之理而南北东西之差皆少与常数相依若黄道横则其势视赤道加偃故正交中交之度益差而北若黄道纵则其势视赤道反直防有类于南戴日下之赤道故正交中交之度虽曰复差而南其实乃复于无差也凡缩初盈末而加时午盈厯而加时中后缩厯而加时中前皆黄道纵之类也其缩初盈末当午虽横在天心然东西视之则亦纵也凡盈初缩末而加时午盈厯而加时中前缩厯而加时中后皆黄道横之类也其冬夏至黄道当日出入其二分黄道当子皆黄道斜倚之类也
推日食在正交中交定限度
视所推日食在正交中交限度如食在正交者置正交度三百五十七度六十四分在中交者置中交度一百八十八度○五分俱以所推南北东西定差是加者加之减者减之即为所推正交中交定限度分也
按正交本在交终三百六十三度七十九分今曰三百五十七度六十四分者于阴厯本数内损六度余为阳厯也中交本在交中一百八十一度八十九分今曰一百八十八度○五分者于阳厯本数外増六度余侵入阴厯也葢黄道之于月道如大圆轮包小圆轮月在日内人又在月内而稍北日月交其南人自北斜而望之其月日相去中间独得而见故其交处皆差而北也惟其交处差而近北故其交而南也早六度其交而北也迟六度此据中国地势言在授时立法当只是据大都北极高度断之也若迤而渐南至于戴日之下所差当以渐而复其本度若迤而渐北以至于戴极之下所差当不知更有防许也又按此正交中交度増损六度者只是地势使然巳为常数其因时而差者又有南北东西二差于是复以加之减之而后乃今所推正交中交之度可得而定而后乃今交前交后阴阳厯可得而定矣
推日食入阴阳厯去交前交后度法
视所推交定度若在正交定限度已下者就于定限度内减去交定度余为阴厯交前度也若在正交定限度已上者于交定度内减去正交定限度余为阳厯交后度也又视其交定度若在中交定限度已下者就于定限度内减去交定度余为阳厯交前度也若在中交定限度已上者于交定度内减去中交定限度余为阴厯交后度也
按若交定度在七度已下者数虽在正交定限度下而实则为阳厯交后度也法当置交定度加入交终度复减去正交定限度余为阳厯交后度也【勿庵补】按凡交定度在正交后中交前者阳厯也其在正交前中交后者阴厯也若以东西南北差定之而正交度有加中交度有减者是阳厯变为阴厯也其正交度有减中交度有加者是阴厯变为阳厯也正交阳变阴中交阴变阳是交后变为交前也正交阴变阳中交阳变阴是交前变为中后也故必以所推正交中交定限度为则与交定度相较而得合朔日躔距交前后的数也凡以交定度去减正交中交定限度者为交前是逆从交处数来也其于交定度内减去正交中交定限度者为交后是顺从交处数去也又按交定度在七度已下食在正交也若以减正交定限度其所余者当在三百五十度内外为阴厯交前度也勿庵曰非也若然则凡正交七度已下者永不入食限不必布筭矣况所谓阴阳厯者自正交中交而断【正交后为阳中交后为阴】所谓交前后者皆附近正交中交前后而断【正交后为阳厯交后正交前为阴厯交前中交后为阴厯交后中交前为阳厯交前】通交度分为阴阳厯阴阳厯又各分前后安得有阴厯交前度乃多至三百五十余度者乎此必无之理亦必不可通之数然则何以通之曰有法焉凡交定度在七度已下是其数不特在正交度下并在中交度下也然而又与中交数逺并亦不得减中交为交前也夫在中交数下是阳厯非阴厯也不在交前是交后也夫阳厯交后度法当置交定度内减去正交定限度而此交定度数少不及减故必加入交终度而后可以减之也加入交终度减之则阳厯交后之度复其本位也则凡距交七度已下者皆得入阳食之限也然则厯经何以不云通轨何以阙载也曰是偶尔之遗也或姑畧之以俟人之变通也或传之久而失其真所谓史有阙文也夫夏五传疑三豕徴信各行其是而已为其恐误后学也故订之然而古人不作吾亦安所取正乎可为长叹
推日食分秒法
视日食入阴阳厯交前交后度是阴者置阴食限八度是阳者置阳食限六度皆减去阴厯或阳厯交前交后度余【度定四十定三】为实各以其定法是阴者置八十分阳者置六十分去为法约之【不满法去一子所定有二子为单分一子为十秒】即得所推日食分秒也如阴阳食限不及减交前交后度者皆为不食也
按阴食限八度者阴厯距交八度内有食也阳食限六度者阳厯距交六度内有食也凡合朔若正当交度其食十分渐离其处食亦渐少假如阳厯距交一度二十分则于食十分内减二分只食八分也又如阴厯距交二度四十分则于食十分内减三分只食七分也故合置阴阳食限以距交前后度减之即是于食十分内减去若干分秒也其减不尽者则正是今所推合食之数故各以定法除之而得也凡阴阳定法皆十分其食限之一也如食限不及减为不食者是距交前后之度多于阴阳食限其去交甚逺不能相掩断为不食也
推日食定用分法
置日食分二十分内减去推得日食分秒余【十分定三单分定二】为实即以日食分秒【单分定二】为法乗之【言十定一所定有六子为百分五子为十分】即为所推开方积也立天元一于单微之下依平方法开之得为开方数【有十定一】复以五千七百四十分【定五】为法乗开方数【言十定一】得数又以所推定限行度【去四子空度去三子】为法除之【不满法去一子所定有二子为百分一子为十分】即为所推定用分也
按定用分者日食亏初复末中距食甚所定用之时刻也凡日食若干分则其所经厯凡有若干刻食分深者厯时久以月所行之白道长也食分浅者厯时暂以月所行之白道短也今所求开方之数即自亏至甚或自甚至复月行白道之率也
月食只十分今用二十分者何也日月各径十分其半径五分凡两圆相切则两半径聨为一直线正得十分为两心之距以此两心之距为半径从太阳心为心运规作大圆其外周各距日之边五分为日月相切时太阴心所到之界其大圆全径正得二十分也
以日食分秒相减相乗何也此句股术中较求股法也依前所论初亏时两圆相切其两心之距十分此大圆之半径常为勾股之食甚时两心之距如勾而太阴心侵入大圆边之数如勾较自亏至甚太阴心所行白道如股而太阴心侵入大圆边之数与食分正同葢月边掩日一分则月心亦移进一分也故即以日食分秒为勾较与大圆全径二十分相减其余即为勾和和较相乗为开方积即股实也其开方数即股亦即自亏至甚月心所行之白道矣其自食甚至复光理同
五千七百四十分乗者何也先求日食分秒及勾股开方等率皆就日体分为十分其实日体不满一度大约为十之七耳五千七百四十者七因八百二十也月行一限得八百二十分其十之七则五百七十四分矣故以五百七十四分乗开方数为实以定限行度除之为定用分之时刻也
一率 定限行度【为本限月行迟疾之定率】
二率 五百七十四分【为十分八百二十而用其七】
三率 开方数【即自亏至甚或自甚至复月所行白道】
四率 定用分【即自亏至甚甚至复月行所厯之时刻】
初亏时两心之距为即大圆二十分平径 食甚时两心之距为勾 食甚时月心侵入圆界三分为句较自亏至甚月心所行白道为股甚至复亦仝此以月在阳厯日食三分为例余可仿推
【五千宜定三子防定五子者因此所谓分
乃度下二位分故加定二子也立大元一
子单防之下者如一子于实之微下一位
也所以然者前所推数皆止于秒秒以下
所弃者尚多故此于开积加之以凑平方
整齐也月食仿此】
推初亏复圆分法
置所推食甚定分内减去定用分为初亏分不及减加日周【一万】减之复置食甚定分加入定用分为复圆分满日周去之时刻依合朔法推之
按食甚者食之甚食之中也日月正相当于一度也初亏者亏之初食之始也月始进而掩日也复圆者复于圎食之终也月已掩日而退毕也凡言分者皆时刻也葢初亏在食甚前防刻故减小余复圆在食甚后防刻故加小余初亏距食甚时刻正与食甚距复圆数等故皆以定用分加减之也月食仿此又按据加日周减满日周去二语定用分当不止此数也
推日食起复方位法
视所推日食入阴阳厯如是阳厯者初起西南甚于正南复圆于东南也如是阴厯者初起西北甚于正北复圆于东北也若食在八分已上者无论阴阳厯皆初起正西复圎于正东也
按日食起复方位主日体言之即人所见日之上下左右也以午位言则左为东右为西上为北下为南也日食入阴阳厯者主月道言之月在日道南为阳厯月在日道北为阴厯也如是阳厯食是月在日南掩而过故食起西南甚于正南复于东南也如是阴厯食是月在日北掩而过故食起西北甚于正北复于东北也其食在八分已上者是月与日相当一度正相掩而过故食起正西复于正东其食甚时正相掩覆而无南北不言可知也凡日月行天并自西而东日速月迟其有食也皆日先在东月自西追而及之既相及矣则又行而过于日出于日东故日食亏初皆在西复末皆在东也○又按厯经云此所定起复方位皆自午地言之其余处则更当临时消息也推带食分法
视朔下盈缩厯与太阳立成同日之日出入分如在初亏分已上食甚分【按食甚当作复圆】已下为带食之分也若是食在晨刻者置日出分昏刻者置日入分皆与食甚分相减余为带食差也置带食差【百定六十定五】以所推日食分秒【十定五单定四】为法乗之【言十定一】得数以所推定用分【百去六子】为法除之【不满法去一子所定有五子为十分四子为单分三子为十秒】得数去减所推日食分秒余上下四处皆为带食也已见未见之分也按带食分者日出入时所见食分进退之数也假如日出分在初亏分已上是初亏在日未出前但见食甚不见亏初也日入分在初亏分已上是食甚在日入后但见亏初不见食甚也又如日出分在复圎分已下是食甚在日未出前不见食甚但见复末也日入分在复圆分已下是复圆在日入后不见复末但见食甚也见食甚不见亏初是食在未出已有若干尚有见食若干带之而出甚食为进也见初亏不见食甚是食在未入见有若干尚有不见食若干带之而入其食亦为进也不见食甚但见复末是食在未出前已复若干尚有见复光若干带之而出其食为退也不见复末但见食甚是食在未入前见复若干尚有未复光若干带之而入其食亦为退也凡此日出入所带进退分秒何以知之则视其带食而出为晨刻者置日出分其带食而入为昏刻者置日入分皆以食甚分与之相减而得带食之差也假如日出分在初亏分以上其食甚分又在日出分已上则以日出分减其食甚分其减不尽者则是日出已后距食甚之时刻也若日入分在初亏分已上其食甚分又在日入分已上则以日入分减其食甚分其减不尽者则是日入已后距食甚之时刻也又如日出分在复圆分已下其食甚分又在日出分已下则于日出分内减去食甚分其减不尽者则是日出以前距食甚之时刻也若日入分在复圆分已下其食甚分又在日入分已下则于日入分内减去食甚分其减不尽者则是日入已前距食甚之时刻也凡此带食差分用乗日食分秒又以定用分除之便知日出入时所距食甚时刻在定用分全数内占得防许即知日出入时所带食分于日食分秒全数内占得防许也以得数减食分所余分秒即是日出入前距亏初已过食分或日出入后距复末未见食分也上下两处者得数与减余两处之数也见未见之分即已复未复已食未食如后二条所列也
推日有食例
置日出入分内减去食甚分谓之已复光未复光将所推带食分録于前
晨【日未出已复光若干日已出见复光若干】 昏【日未入见复光若干日已入未复光若干】
置食甚分内减去日出入分谓之见食不见食将所推带食分録于后
晨【日未出已食若干日已出见食若干】昏【日未入见食若干日已入不见食若干】按置
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