量子轨迹的功和热

目录

第1章 闭系统的量子功 1

1.1 两次能量投影测量 2

1.2 量子功定理 4

1.2.1 Jarzynski等式 5

1.2.2 量子轨迹功定理 7

1.2.3 Crooks等式 10

1.3 功特征算符 10

1.4 两个例子 14

1.5 量子部分功 19

1.6 量子-经典对应 23

1.6.1 Feynman-Kac公式 23

1.6.2 h2-量子修正 27

1.6.3 模型验证 29

附录A 量子测量 32

附录B 式(1.39)的证明 33

附录C 特征函数，矩生成函数，累积量生成函数 33

附录D 量子活塞的力算符 36

附录E 式(1.101)在线性响应理论的应用 38

附录F 第1.6节中的一些公式 39

附录G Brown粒子的Feynman-Kac公式 41

参考文献 44

第2章 量子主方程 48

2.1 恒定开系统 50

2.1.1 物理解释 56

2.2 时变量子主方程 58

2.2.1 弱驱动开系统 58

2.2.2 周期驱动开系统 58

2.2.3 慢驱动开系统 63

2.3 一般数学结构 66

附录A 两点时间关联函数的Fourier变换 70

附录B rab(ω)矩阵的半正定性和KMS条件 71

附录C 弱耦合极限 72

附录D Floquet定理 73

附录E 非齐次GKSL方程的形式推导 75

参考文献 77

第3章 量子主方程的热和功 80

3.1 热和功的定义 80

3.2 热特征算符 86

3.2.1 恒定开系统 88

3.2.2 时变开系统 90

3.3 功特征算符 91

3.3.1 两个特例 96

3.4 随机热和功的矩 96

3.5 涨落定理 101

3.5.1 积分涨落定理 101

3.5.2 开系统的时间反演 104

3.5.3 细致涨落定理 108

3.5.4 超越Markov 条件 111

附录A 式(3.38)中两点时间关联函数的Fourier变换 112

附录B 多点时间关联函数 113

附录C 式(3.131)的证明 113

附录D 向后时间的演化方程 114

参考文献 114

第4章 量子跳跃轨迹 117

4.1 重复相互作用模型 119

4.2 恒定开系统 119

4.2.1 简单相互作用 119

4.2.2 轨迹和量子主方程 126

4.2.3 轨迹的概率 127

4.2.4 复杂相互作用 132

4.3 时变开系统 136

4.4 一个形式理论 139

附录A 量子跳跃轨迹的模拟 141

附录B 式(4.87)非负性的证明 142

参考文献 143

第5章 量子跳跃轨迹的热和功 146

5.1 热和功的定义 146

5.2 轨迹特征算符 147

5.3 轨迹涨落定理 149

5.3.1 热和功 149

5.3.2 熵产生 154

参考文献 157

第6章 应用：二能级量子开系统 160

6.1 弱驱动开系统 160

6.1.1 轨迹热和功的矩 162

6.1.2 热力学自洽性 168

6.2 周期驱动开系统 171

6.2.1 平均热的产生速率 172

6.2.2 量子热和功的分布 174

6.2.3 渐近涨落定理 177

6.3 慢驱动开系统 181

6.3.1 绝热近似 183

6.3.2 量子功分布 186

附录A 速率式(6.7)和式(6.8) 190

附录B 二能级系统Floquet基和准能量 192

附录C 周期驱动二能级开系统的量子跳跃轨迹模拟 192

附录D 矩阵exp[A(η)t]的特征函数解释 194

附录E 矩生成函数的下凸性质 195

附录F Gartner-Ellis定理 196

附录G Legendre变换 196

附录H (1/tf)展开的功和热 197

附录I 速率式(6.138)-(6.140) 199

参考文献 199

后记 202