文华殿大学士兼吏部尚书【臣】伊桑阿谨
奏为
圣学殚理数之原
宸训发精微之蕴恭请
御制成编垂示永久事康熈三十一年正月初四日仰蒙圣恩以歳首机务余暇欲以理数乐律之学牖诲诸臣特召【臣】等至
乾清门环侍
御座之侧
皇上检阅性理披图指示因而究论算数综考律吕辨径一围三之非穷隔八相生之实俾【臣】等见所未见闻所未闻退而相顾惊喜深媿从前学识之陋锢守陈言而不自知其迷惑
解说此敬述
圣谕垂示之由也径一围三制管之法隔八相生造律之法皆乐凖也但汉志一而三之一三之积其数颇疎若律八娶妻吕八生子律吕相生周而复始实为天地隂阳生声与夫五音七始四清二变上下环生旋宫转调之根蔕于此不明尚何论乐故
圣人急指示之只此数语其祛数而归理辟器制而挈声音之本古乐之兴全在于是读者详之其说见后
原疏夫径一围三之说前人以粗疎约略未经密算之法笔之于书后人习而不察遂亦以其说为是胶守而不知所变
解说径者直也围者圆围也黄帝作乐始于制管史所称伶伦伐竹大夏截管一十二以分隂阳阳律六隂律六合之称十二律是也苐十二律首名
黄钟黄钟为万事根本而黄钟之管上生下生又为诸律管之本故管律分寸从黄钟始黄钟为阳阳数一而三之三三积之而成九与易大衍之数生于一而终于九合故取以截管则管身之长定为九寸而管身之广则当于管口度之汉志云黄钟之实起十二律之周径所谓周者即管口之圆围所谓径者即管口直度也管口直度一分则围有三分直度一寸则围有三寸今黄钟之管其长九寸十一其长之分以为广【十一者谓十分其九十分而得其一也】则有九分十其广之分以为长则有九寸是黄钟之管长九寸而广九分也广之九分以圜法推之每径度得一则空围积而三之是空围九分径度三分此蔡元定律吕新书祖旧说而为言以为径围广狭即积中之实之所由起也夫律管所设一禀人声并无有一定之数生乎其间惟西京僃数之家以为数起乎律即借此律器遍推之为厯度量衡四事之凖乃于是不言声而言数而径一围三之说生焉此但约略律数全非乐理故谓之律本【汉志是为律本】而非乐本所谓乐本即下律吕生声旋宫转调之法故史汉以制管备数载入律书律厯志而以九歌六诗依永和声之本别为乐书礼乐志可验也今
圣谕以此祛作律之本而以生声终始定作乐之本辨律本之讹立乐本之实即数言而全乐之防俱具焉此实三代至今万古长夜而一旦豁然梦觉焉何其神与今将前儒所记径围之说其未经密算彼此抵牾者略载于后
孟康汉志注曰律孔径三分参天数也围九分终天数也【天数九】此汉志径围分数之始
韦昭国语注曰黄钟之变也管长九寸径三分围九分因而九之九九八十一故黄钟之数立焉此但言黄钟之管径三围九不及他律也
郑康成月令注曰凡律空围九分其云凡律则谓黄钟之外他律皆如此
蔡邕月令章句曰黄钟之管九寸径三分其余皆稍短而大小围数无増减孔氏正义谓凡律虽有短长其围皆以九分为限则谓十二律皆径三分围九分焉
乃孟康注汉志于林钟之实谓林钟长六寸围六分以围乗长得六六三百六十分于太簇之实谓太簇长八寸围八分以围乗长得八八六百四十分则是十二律长短不齐而空围亦异黄钟径三分围九分林钟径二分围六分太簇径若干分【二分有零三分不足无全数矣】围八分推而至于十二律则其间空积忽微有大不可为算者夫汉志原云黄钟林钟太簇为天地人三律之始必得其正夫所谓必得其正者谓以全寸全分为度而并无空积忽微之得参其间也今但论长短而径无全分必积之忽微而后可以为围法则其说废矣是径三围九凡律尽然原不得依管寸为广陿【如长六寸广六分长八寸广八分类】其参差之端亦已并见然而本不在此者以径一围三与径二围六径若干而围八分分数虽殊而其为径一围三则一也故百凡抵牾必以径一围三爲致误之本所谓辨律本之讹者此讹本也至隋开皇年平陈之后牛宏辛彦之郑译何妥辈疑管之长短空围较之度与量而两有未合考汉志黄钟之度九寸为八十一分每累一黍为一分为八十一黍而黄钟之量则每龠可容千二百黍以八十一黍黄钟之度合之千二百黍黄钟之龠其多寡容受絶不相同往往致疑于空围之有未凖于是赵宋李照以纵黍累管寸并空围九分则一管可容一千七百黍量有余而度不足胡瑗以横黍累管寸并空围九分则一管祗可容千黍度有余而量不足瑗遂创律吕议引据圆田术九方分之法改径三分为三分四厘六毫改围九分为十分三厘八毫谓度量可以相凖而律究不成然且朝三暮四増径四厘六毫増围一分三厘八毫则三其四厘为三四一分二厘三其六毫为一厘八毫増径一而围三之仍是径一围三之术律本未辟何以定乐且又祖孟康汉注各分十二律围径而依违迁就并无一当其胶固而难变如此
原疏
皇上取方圜诸图参互试之乃知每径一尺围者三尺一寸四分有竒若止于围三则竒零不尽之数无所归着若每径一尺即差一寸四分有竒寻丈以上其差弥甚
解说旧以圆田术三分益一得十二分以开方法除之得径三分四厘六毫零围十分八厘三毫零然其寛陿究不齐彼我争执今
皇上以方圆实图两两比较立参伍法以试之所谓参伍者谓三与五也易系词参伍以变注云三人相杂曰参五人相杂曰伍言错杂比较如史记引周书曰参而伍之以三卿五大夫更相拟议是也今以方圆两图错杂比较每径一尺实得围者三尺一寸四分有竒则径一不止围三而三积之中即多竒零不尽之数推之而九寸之管其径之三分旧称三倍空围得九分者今实得九分一厘四毫有竒其径之三分四厘六毫旧称三倍空围得十分三厘八毫者今实得十分八厘有竒是黄钟之数所云子一丑三寅九三三之积多见其竒赢不合而自二十七以至六千五百六十一自一以至一十七万七千一百四十七黄钟之实未见其果为实数而量之龠合斗斛度之分寸丈引悉从此贸乱而靡有极也然则数夲非声但以制管管本非乐徒以造器而制管造器之本尚粗疎蔑裂无往而不见其讹舛如此善求乐本者不于声是求而徒求之器数之末亦独何哉
原疏
圣谕谓径一围三止可算六角而不可以算圆围诚不易之至理也事最明显具在目前而蔡元定律吕新书诸说未究及此所以徒为空言而不求騐诸实用固无往而不见其讹舛耳
解说六角即六觚汉志其算法用竹径一分长六寸二百七十一枚而成六觚为一握苏林注六觚六角也此六角之名所始但其制如六面木牍以一大算竹代诸小算竹之数所谓握牍非盛器也惟算家以盛器算其周径则方器可凖者惟有四角六角八角十角四器若径一而围三适相合者则惟有六角一器然犹度角则径一尺者围三尺径一分者围三分如
皇上所云径一围三止可算六角者若度之两角之间则径一尺围便三尺二寸九分零矣其余四角者度角则径一尺围二尺八寸有竒度角间则径一尺围四尺八角者度角则径一尺围三尺二寸度角间则径一尺围三尺三寸有竒十角者度角则径一尺围三尺一寸度角间则径一尺围三尺二寸有竒是径一围三祗得六角一器而余俱不然明明矩度而举世梦梦必得
圣人指防始旷若指掌中庸云言而世为天下法岂谀语
也
律吕新书首载备数名黄钟之实以实径实围积实积黍为黄钟体数以子一丑三寅九作寸分厘毫丝法为黄钟用数借之立相生旋宫之凖而缪戾如此况此外注之多讹舛者彼徒知备数制器为实用而不知与声音之道相隔万里实空言也夫空言虽精犹无用况讹舛耶
圣谕乐本觧说卷一
钦定四库全书
圣谕乐本解说卷二
翰林院检讨毛竒龄撰
原疏至于十二律隔八相生宋人载其图具其说而其自然之理与所以然之故未有能指之者解说十二律始于十二管六阳六隂合成十二以为调和五声之用此固一齐俱见并无一律生一律之理苐截管定寸或长或短凡其减长而为短増短以为长必有一定矩法使短长可凖于是先立一黄钟九寸之管以为之质而后减之而短与増之而长皆有成法以推之此不过假此度数长短以示律之有髙下其于实实声音升降圜转之节全不相合故曰此作律之本亦造厯审度同量衡权之本而于乐本无与焉且其诸说亦各有不同
六阳律黄钟太簇姑洗防賔夷则无射诸书无异
同惟六隂律则国语大吕林钟中【即仲】吕夹钟南吕应钟周礼作大吕应钟南吕林钟中吕夹钟汉书作林钟南吕应钟大吕夹钟仲吕
相生之法皆以阳生隂隂又生阳隂阳间生凡阳之生隂皆减长而为短隂之生阳皆増短以为长而其法则以十二律相间排列自黄钟阳律起越大吕【隂】太簇【阳】夹钟【隂】姑洗【阳】中吕【隂】防賔【阳】七位至第八位隂律而生林钟林钟隂律起越夷则【阳】南吕【阴】无射【阳】应钟【隂】黄钟【阳】大吕【隂】七位至第八位阳律而生太簇推之十二律相生次第皆然谓之隔八相生其所以必隔八不隔七并不隔九者于理于义均不可得而知也
苐其法则在汉志爲三分损益在史记为三法倍四而总以黄钟九寸为始事如黄钟九寸之管三分而损其一分则生林钟为六寸林钟六寸之管三分而益其一分则生太簇为八寸此损益法也如黄钟九寸倍其实为十八寸而以三乗之三六一十八则为林钟六寸林钟六寸四倍之为二十四寸而以三乘之三八二十四则为太簇八寸此倍四法也大抵下生用损用倍法上生用益用四倍法其三分三法则虽损益倍四各有参变而其用三则并同
然又有上生下生之不同者汉晋诸志俱以阳律为上隂律为下凡六律生六吕为下生六吕生六律为上生吕览淮南子蔡邕郑康成辈又以黄钟至中吕六律分配子丑寅卯辰巳为上防賔至应钟六律分配午未申酉戌亥为下凡前六辰生后六辰为下生后六辰生前六辰为上生虽隂阳先后朝三暮四而有迥然絶殊者黄钟生林钟林钟生太簇太簇生南吕南吕生姑洗姑洗生应钟应钟生防賔此隂阳同先后亦同也何也黄太姑三律本阳律而居上辰林南应三律本隂律而居下辰适相符也至防賔生大吕则以阳生隂谓之下生而以防賔之下辰生大吕之上辰即谓之上生大吕生夷则以隂律生阳律谓之上生而以大吕之上辰生夷则之下辰又谓之下生推之而夷则生夹钟夹钟生无射无射生仲吕六律皆然则是以损者而为益益者而为损倍实者为四倍四倍者为倍实其数尽紊而以理推之则隂阳之谬反不如先后之略通者黄钟大吕太簇夹钟姑洗中吕防宾此七律也黄钟为宫则大吕为变宫太簇为商夹钟为角姑洗为征中吕为变征防賔为羽此五声合二变也五声二变其声之次第以卑渐髙其管之次第以长渐短今以先后之法推之则黄钟九寸大吕八寸三分七厘六毫太簇八寸夹钟七寸四分三厘七毫三丝姑洗七寸一分中吕六寸五分八厘三毫四丝六忽防賔六寸二分八厘林钟六寸夷则五寸五分五厘五毫南吕五寸三分无射四寸八分八厘四毫八丝应钟四寸六分六厘其管之分寸由长渐短似乎可通然犹大吕太簇同是八寸夹钟姑洗同是七寸中吕防賔同是六寸夷则南吕同是五寸无射应钟同是四寸其间相去不逺无所分辨曽截竹吹之而或髙或下乍清乍浊万无一凖若阳律下生隂律则以六寸二分八厘之防賔下生四寸一分六厘六毫六丝六忽之大吕以五寸五分五厘五毫五丝五忽之夷则下生三寸六分七厘四丝一忽之夹钟是大吕次于黄钟居然列太簇之前而其管在林南下祗得及太簇之管之半夹钟次太簇之后居然列姑防之上而其管在诸吕下祗得及无应末律之三分之二则短长倒置先后错乱即其算数已不可问何况协律至若京房六十律则又从十二律外妄増四十八律而以执始至南事别造四十八名则推之而倍加不合既以中吕生执始改作隔九而中间色育生谦待自亥至未亦较隔八多一位无论人声十五器色声十二自卑极髙并无六十声之律且以七乘十二当得八十四律亦不宜十二律后祗増六八四十八以六十立数而即此隔九之说比之刘向之隔七荀氏之隔六【自黄钟至林钟右数隔六他仿此】或増或减何所取协是隔八相生四字尚未能定而欲其知自然之理与其所以然之故必不得之数也
原疏
皇上命乐工以篴和瑟审其声音尺音髙下次第相生至第八声复还其始所谓隔八相生之法其本原实在乎是而从来论乐者皆未之及葢千古未发之秘自我
皇上始发之非
圣心神悟亶聪天授何由得此
解说乃为隔八之说者曰虞书八音则器数也曰
左传用八则舞数也晏婴论乐曰八风则方数也周礼小胥曰钟磬二八则簴悬数也夫器数舞数方位簴悬于律吕何与然且谓纳音环接逢八而还【如甲子乙丑海中金越丙寅丁夘戊辰己巳庚午辛未八位为壬申癸酉刀劒金以金还金类】则律吕推歩全异宫徴
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