夏
至之曚影刻分则用甲巳
戌斜弧三角形求巳角为
赤道之辛亥干弧此形有
甲巳边五十度零五分为
北极距天顶之度有巳戌
边六十六度三十分三十
秒【已乾象限九十度内减去戌干距纬二十三度
二十九分三十秒】有甲戌弧一百
零八度用三边求角法求
得巳角一百四十三度二
十三分零五秒即辛亥干
弧变时得九时二刻五分
内减去半昼分辛亥七时
一刻一十分【即日出酉至午正癸或午
正癸至日入酉之时刻也】余亥干八刻
九分为夏至时之曚影刻
分也其余各节气皆仿
此推之
昼夜永短
昼夜由于日之出入因人所居有南北故见日之出入早晚随时各异而昼夜之永短生焉中土居赤道之北赤道斜倚于天顶之南南极入地北极出地故惟春秋分见日出入于卯酉而昼夜平分若秋分以后则出入于卯酉之南随天左旋之度地平上者少地平下者多故昼短夜永春分以后则出入于卯酉之北随天左旋之度地平上者多地平下者少故昼永夜短所居之地愈北则永短之差愈多【广州府北极出地二十三度一十分夏昼冬夜各五十三刻一十一分夏夜冬昼各四十二刻零四分其较一十一刻零七分京师北极出地三十九度五十五分夏昼冬夜各五十九刻零五分夏夜冬昼各三十六刻一十分其较二十二刻一十分北极愈髙其较愈多】及至北极之下则赤道当地平夏则有昼而无夜冬则有夜而无昼葢以半年为昼半年为夜矣所居之地愈南则永短之差渐少以至于赤道之下则两极当地平而昼夜常均并无永短盖一岁中为四时者各二矣【以日当天顶为夏日去天顶逺为冬赤道既当天顶而太阳一岁必两躔赤道是两夏也一躔天顶南二十三度余一躔天顶北二十三度余是两冬也春秋亦如之】
昼夜永短以南北而异若
东西虽相去千万里苟南
北极之髙度同则昼夜之
永短亦同故谓之南北里
差亦名地平纬差其推歩
之法以本地北极出地髙
度为主求得各节气日出
入时刻即得昼夜时刻也
如图甲乙丙为子午防甲
丙为地平丁为北极丁丙
三十九度五十五分为京
师北极之髙戊为卯正酉
正之位巳戊庚为赤道春
秋分太阳正当赤道日出
于戊为卯正中于巳为午
正复入于戊为酉正地平
上戊巳之度与地平下戊
庚之度等故昼夜平分各
四十八刻辛为夏至辛壬
癸为赤道距等圈【古名昼长规】即夏至太阳随天西转一
周之轨壬当卯正酉正之
位子为冬至子丑寅为赤
道距等圈【古名昼短规】即冬至
太阳随天西转一周之轨
丑当卯正酉正之位夏至
日出于辰在卯正前壬辰
为日出距卯正之弧与赤
道之戊巳度等中于辛为
午正复入于辰在酉正后
地平上辰辛之度多于地
平下辰癸之度故昼永夜
短冬至日出于未在卯正
后未丑为日出距卯正之
弧与赤道之申戊度等亦
即与夏至日出距卯正之
戊己度等中于子为午正
复入于未在酉正前地平
上未子之度少于地平下
未寅之度故昼短夜永冬
至时地平上未子之度与
夏至时地平下辰癸之度
等冬至时地平下未寅之
度与夏至时地平上辰辛
之度等故冬之夜同于夏
之昼冬之昼同于夏之夜
也今求戊巳之度以丁戊
半径一千万与丁丙北极
髙三十九度五十五分之
正切丁戌八三六六二四
二之比即同于辰巳距纬
弧二十三度二十九分三
十秒之正切巳亥四三四
六三九五与戊巳弧之正
三六三六二九九之比
【浑圆从外视之则弧与正俱合为一线】得戊
巳二十一度一十九分二
十四秒【戌丁戊三角形与亥巳戊三角形为
同式形其巳角与丁角同为直角戌角与戊角为平
行线上交错之角必等故相当之边皆可为比例】变时得五刻一十分在夏
至时为卯前酉后分以减
卯正得日出寅正二刻五
分以加酉正得日入戌初
一刻一十分复倍卯前分
得一十一刻五分与四十
八刻相加得五十九刻五
分为昼刻与四十八刻相
减得三十六刻一十分为
夜刻也在冬至时为卯后
酉前分以加卯正得日出
辰初一刻一十分以减酉
正得日入申正二刻五分
复倍卯后分得一十一刻
五分与四十八刻相减得
三十六刻一十分为昼刻
与四十八刻相加得五十
九刻五分为夜刻也其余
节气各用其距纬之正切
为比例即得日出入距卯
酉之弧但自春分至秋分
半岁日出皆在卯前日入
皆在酉后其变时加减并
与夏至同自秋分至春分
半岁日出皆在卯后日入
皆在酉前其变时加减并
与冬至同各省各国并依
此法推之
节气时刻
古厯节气之日时有二其一取周岁之日【三百六十五日有竒】二十四分之得一十五日有余为节为气其日相等以之颁厯授时置闰成岁【置闰之法以无中气者为闰月】名为恒气言其各节气之日皆一定而不易且岁岁有常也其一取周天之度【古三百六十五度四分度之一】二十四分之得一十五度有余为节为气其度相等以歩躔离推朓朒名为定气言以日躔之度为定而不问日时之多寡也【因日行有盈缩故各节气度数虽等而日时不等】今颁厯亦用定气【以日躔右旋一十五度为一气】故冬至至小寒止一十四日有余夏至至小暑则一十六日不足且每年不同葢有加减可推务求宻合于天行也然一岁之中同一节气而京师各省时刻不同者此则东西之里差亦名地平经差而非天行之故盖地体浑圎与天相应而人居地面各以所见日中为午正今以京师为主在京师东者见日出入皆早其日中必在京师午正之前在京师西者见日出入皆迟其日中必在京师午正之后故东方节气迟者非日躔之缩乃其见日早也西方节气早者非日躔之盈乃其见日迟也其时刻之差视偏度之多寡每偏一度得时之四分偏东者加偏西者减要以京师西之节气时刻加减之即得各省之节气时刻
御制厯象考成上编卷四
<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成>
钦定四库全书
御制歴象考成上编卷五
月离歴理
太隂各种行度
太隂平行度
太隂本轮迟疾四限
三月食推本轮半径及最髙
晦朔朢
太隂四轮总论
求初均数
求二三均数
两月食定交周
黄白大距度及交均
视差
隐见迟疾
太隂各种行度
太隂行度共有九种而随天西转之行不与焉一曰平行葢太隂之本天带一本轮本轮心循本天自西而东每日平行一十三度有竒二十七日有余而行天一周即白道经度也二曰自行葢本轮心循白道行自西而东【即平行经度】太隂复依本轮周行自东而西每日亦行一十三度有竒防不及本轮心行而与本轮心之行顺逆参错人目视之遂生迟疾故名自行以别之授时厯名为转周满一周为转终其所生之迟疾差名为初均数也三曰均轮行西人第谷言用一本轮以齐太隂之行往往与实测未合因将本轮半径三分之存其二分为均轮半径用其一分为均轮半径均轮循本轮用行自东而西【即自行转周度】太隂复依均轮周行自西而东每日行二十六度有竒为轮心行之倍度【均轮心行一度月行均轮周二度也】其所生之迟疾差即今所用之初均数也四曰次轮行葢用本轮均轮推得迟疾之最大差为四度有竒于朔朢时测之其数恰合而于上下时测之则不合其大差至七度有竒故厯家又于均轮之周复设一轮循均轮周行命为次轮次轮心自西而东太隂复依次轮周亦自西而东每日行二十四度有竒为本轮心距太阳行之倍度【本轮心距太阳行一度月行次轮周二度也】名为倍离倍离所生之迟疾差名为次均数也五曰次均轮行葢有初均次均以步朔朢以定两则既合矣而于两前后测之又多不合故新法厯书复有二三均数表之加减也细考其表中所列诚皆实测之数但总合二三均数加减之而为一表耳爰思次轮之上必更有一轮以消息乎次均之数今命之曰次均轮其心循次轮周自西而东行倍离之度而太隂则循此轮之周自东而西亦行倍离之度用其所生之差以加减次均数即与太隂两前后所行恰合也六曰交行葢太隂行白道出入于黄道之内外大距五度有竒其自黄道南过黄道北之防名曰正交【即如春分自赤道南过赤道北】自黄道北过黄道南之防名曰中交【即如秋分自赤道北过赤道南】每交之终不能复依原次而不及一度有余逐日计之退行三分有余命为两交左旋之度【自东而西也】亦名罗计行度也【正交曰罗防中交曰计都】七曰最髙行最髙者本轮之上半最逺地心之处而最髙行者平行与自行相较之分也均轮心从最高左旋防不及于平行每日六分有竒即命为最髙左旋之度亦名月孛行度也八曰距日行于每日平行度内减去太阳之行为每日太隂距太阳行二十九日有竒而复与日防是为朔防九曰距交行以每日平行度与每日交行相加得每日太隂距交度二十七日有竒而行交一周名为交周也要之太隂之去地甚近其行最着诸小轮之设虽无象可见而实有数可稽葢借以推步度数期与实测相符而已至于大象寥廓其或然或不然则非智计之所能及也
太隂平行度
测太隂平行之法须用两月食计其前后相距若干日时及月行天若干周用其度分为实中积日时为法除之即得每日平行之率葢月之视差甚大惟月食为月入闇虚无地心地面之殊又食甚时正与太阳冲故将太阳之经度加半周即太隂之经度其得数为真也然所用两月食亦须详审葢闇虚与月体有小大之分而行度有迟疾之异必须择各率均齐之两月食方可用也其择之之法第一取两食时之太阳距地等斯闇虚之大小相等【太阳距地逺则影粗而长太阳距地近则影细而短详交食】第二取两食时之太隂距地等斯月体之大小等而入影之粗细亦等【闇虚为尖圆体近地粗渐逺地渐细以至于无故太隂距地近则当闇虚之粗处太隂距地逺则当闇虚之细处详交食】第三取两食时之自行度等斯入转之迟疾等而过影之时刻必等考之史志所书月食并无时刻分秒及躔离度数即西人交食考亦不载月转迟疾无凭取用今依新法厯书载西人依巴谷法定为三百四十五平年【平年者三百六十五日无余分】又八十二日四刻【每日九十六刻】或一十二万六千零七日四刻为两月食各率齐同之距于时防朢转终皆复其始计其中积凡为防朢者四千二百六十七为转终者四千五百七十三置中积一十二万六千零七日四刻为实会朢数四千二百六十七为法除之得防朢策【即朔防】二十九日五十刻一十四分零三秒一十四微零六纎四十三忽一十二芒【即二十九日零十分日之五分三○五九三授时厯同】乃以周天三百六十度为实防朢策二十九日五十刻一十四分零三秒一十四微零六纎四十三忽一十二芒为法除之得一十二度一十一分二十六秒四十一微二十六纎二十二忽三十四芒【即一十二度零十分度之一分九○七四七四○五五八授时厯作一十二度三十六分八十七秒五十微以周天三百六十度每度六十分约之得一十二度一十一分二十七秋二十七微】为每日太隂平行距太阳之度加太阳每日平行五十九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九芒得一十三度一十分三十五秒零一微一十六纎一十四忽一十三芒【即一十三度零十分度之一分七六三九四七七一三八授时厯作一十三度三十六分八十七秒五十微以周天三百六十度每度六十分约之得一十三度一十分三十五秒二十四防】为每日太隂平行经度【即白道经度】又置中积一十二万六千零七日四刻为实以转终数四千五百七十三为法除之得二十七日五十三刻零三分三十四秒四十防三十纤四十三忽一十二芒【即二十七日零十分日之五分五四五六八授时厯作二十七日五五四六】为转终分乃以天周三百六十度为实以转终分二十七日五十三刻零三分三十四杪四十微三十纤四十三忽一十二芒为法除之得一十三度零三分五
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