即上
下】测之求得甲乙线与戊
甲线之比例为一与六十
一又百分之九十八即月
在本天最髙距地心最逺
之数又于月自行六宫初
度月距日九十度时测之
求得甲乙线与戊甲线之
比例为一与五十三又百
分之七十一即月在本天
最卑距地心最近之数于
是自最近五十三至最逺
六十二之十数逐度求其
髙下差以立表
隠见迟疾
合朔之后恒以三日月见于西方故尚书注月之三日为哉生明然有朔后二日即见者更有晦日之晨月见东方朔日之夕月见西方者唐厯家遂为进朔之法致日食乃在晦宋元史已辨其非而未明其故葢月之隠见迟疾固有一定之理可按数而推殆因乎天行由于地度无庸转移迁就也至于汉魏厯家未明盈缩迟疾之差以平朔着厯故有晦而月见西方朔而月见东方者此则推步之疎不可以隠见迟疾论也隠见之迟疾其故有三今并详于后
一因黄赤道之升降有斜
正也葢春分前后各三宫
【由星纪至实沈六宫】黄道斜升而正
降月离此六宫则朔后疾
见秋分前后各三宫【由鹑首至
析木六宫】黄道正升而斜降月
离此六宫则朔后迟见如
上二图前图日躔降娄初
度月离降娄一十五度为
正降日入时月在地平上
髙一十四度余即可见葢
入地迟而见早也后图日
躔夀星初度月离夀星一
十五度为斜降日入时月
在地平上髙六度余即不
可见葢入地疾而见迟也
若晦前月离正升六宫则
隠迟斜升六宫则隠早其
理亦同
一因月距黄纬有南北也
葢月距黄道北则朔后见
早距黄道南则朔后见迟
如图日躔降娄初度月离
降娄一十五度而月距黄
道北则月距地平之度多
入地迟而见早月距黄道
南则月距地平之度少入
地疾而见迟也若晦前距
黄道北则隠迟距黄道南
则隠早其理亦同
一因月视行之度有迟疾
也葢月视行为迟厯则朔
后见迟晦前隠迟视行为
疾厯则朔后见早晦前隠
早也
夫月离正降宫度距日一
十五度即可见以每日平
行一十二度有竒计之则
朔后一日有余即见生明
于西是故合朔如在甲日
亥子之间月离正升宫度
距黄道北而又行迟厯则
甲日太阳未出亦见东方
月离正降宫度距黄道北
而又行疾歴则乙日太阳
已入亦见西方矣
御制歴象考成上编卷五
<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成>
钦定四库全书
御制厯象考成上编卷六
交食厯理一【日食月食合】
交食总论
朔望有平实之殊
朔望用时
求日月距地与地半径之比例
日月视径
求日月实径与地径之比例
地影半径
交食总论
太隂及于黄白二道之交因生薄蚀故名交食然白道出入黄道南北太隂每月必两次过交而或食或否何也月追及于日而无距度为朔距日一百八十度为望此皆为东西同经其入交也正当黄道而无纬度是为南北同纬虽入交而非朔望则同纬而不同经当朔望而不入交则同经而不同纬皆无食必经纬同度而后有食也盖合朔时月在日与地之间人目仰观与日月一线参直则月掩蔽日光即为日食望时地在日与月之间亦一线参直地蔽日光而生闇影其体尖圆是为闇虚月入其中则为月食也按日为阳精星月皆借光焉月去日逺去人近合朔之顷特能下蔽人目而不能上侵日体故食分时刻南北迥殊东西异视也若夫月食则月入闇虚纯为晦魄故九有同观但时刻有先后耳至于推步之法日食须用髙下南北东西三差委曲详密而月食惟论入影之先后浅深无诸视差之繁故先总论交食之理次论月食乃及日食因日食立法较难故后论加详焉
如图合朔时月在地与日
之间人在地面居甲者见
月全掩日居乙者见月掩
日之半居丙者但见日月
两周相切而不相掩故日
食随地不同乃月蔽人日
不见日光而日体初无异
也
如地在日月之间日大地
小地向日之面为昼背日
之面则生尖影人在影中
不见日光为夜望时月入
影中而不能借日光全为
晦魄故月食为普天同视
也
朔望有平实之殊
日月相防为朔相对为望而朔望又有平实之殊平朔望者日月之平行度相防相对也实朔望者日月之实行度相防相对也故平朔望与实朔望相距之时刻以两实行相距之度为准盖两实行相距之度以两均数相加减而得而两朔望相距之时刻则以两实行相距之度变为时刻以加减平朔望而得实朔望故两实行相距无定度则两朔望相距亦无定时也
如图甲为地心即日月本
天心乙为月本轮心丙为
日本轮心【日月止用本轮者因明平实之
理取其易于辨析也】两轮心俱在甲
乙丙及甲乙丁直线上为
平朔望而丙为黄道上平
朔之度丁为黄道上平望
之度如日在本轮之戊月
在本轮之己或在本轮之
庚俱在甲己戊辛及甲庚
壬直线上则为实朔望而
辛为黄道上实朔之度壬
为黄道上实望之度也
如平朔望在丙在丁而日
在戊月在己或在庚则日
之实行度在辛相对之度
在壬而辛丙及壬丁皆为
加均乃实行过于平行之
度月之实行度朔在癸望
在子而癸丙及子丁皆为
减均乃实行不及平行之
度故以辛丙加均与癸丙
减均相并得癸辛弧为两
实行相距之度亦即实朔
距平朔之度以壬丁加均
与子丁减均相并得子壬
弧为两实行相距之度亦
即实望距平望之度也此
日为加均月为减均故日
实行在月实行之前为实
朔望在平朔望之后必计
月得若干时分而后行过
癸辛弧及子壬弧始能与
日相防相对故以癸辛弧
及子壬弧变为时分以加
平朔望而得实朔望也若
日为减均月为加均则日
实行在月实行之后而实
朔望在平朔望之前即以
实行相距之时分减平朔
望而得实朔望其理亦同
也
如平朔望在丙在丁而日
在戊月在己或在庚则日
之实行度在辛相对之度
在壬而辛丙及壬丁皆为
减均乃实行不及平行之
度月之实行度朔在癸望
在子而癸丙及子丁亦皆
为减均乃实行不及平行
之度故以辛丙减均与癸
丙减均相减余辛癸弧为
两实行相距之度亦即实
朔距平朔之度以壬丁减
均与子丁减均相减余壬
子弧为两实行相距之度
亦即实望距平望之度也
此日之减均大于月之减
均故日实行在月实行之
后而实朔望在平朔望之
前必计月己行过与日相
防相对若干时分为辛癸
弧及壬子弧故以辛癸弧
及壬子弧变为时分以减
平朔望而得实朔望也若
日之减均小于月之减均
则日实行在月实行之前
而实朔望在平朔望之后
即以实行相距之时分加
平朔望而得实朔望其理
亦同也
如平朔望在丙在丁而日
在戊月在己或在庚则日
之实行度在辛相对之度
在壬而辛丙及壬丁皆为
加均乃实行过于平行之
度月之实行度朔在癸望
在子而癸丙及子丁亦皆
为加均乃实行过于平行
之度故以辛丙加均与癸
丙加均相减余辛癸弧为
两实行相距之度亦即实
朔距平朔之度也以壬丁
加均与子丁加均相减余
壬子弧为两实行相距之
度亦即实望距平望之度
也此日之加均大于月之
加均故日实行在月实行
之前而实朔望在平朔望
之后必计月得若干时分
而后行过辛癸弧及壬子
弧始能与日相防相对故
以辛癸弧及壬子弧变为
时分以加平朔望而得实
朔望也若日之加均小于
月之加均则日实行在月
实行之后而实朔望在平
朔望之前即以实行相距
之时分减平朔望而得实
朔望其理亦同也
朔望用时
太阳与太隂实行相防相对为实朔望但实朔望之时刻按诸测验犹有数分之差【或早或迟差至一刻】以其犹非用时也盖实朔望固两曜实防实对之度而推算时刻则仍以平行所临之位为时皆依黄道而定今推平行与实行既有盈缩差则时刻亦有增减又时刻以赤道为主而黄道赤道既有升度差则时刻亦有进退故必以本时太阳均数与升度差俱变为时分以加减实朔望之时刻为朔望用时乃与测验脗合此即日躔时差加减之理也
求日月距地与地半径之比例
太阳太隂距地之逺近日躔月离地半径差篇言之详矣顾求地半径差止用最髙最卑中距三限而交食之日月视径以及影径影差则逐度不同且太隂在最髙两尤髙太阴在最卑两尤卑交食在朔望其髙卑皆不及两故欲求日月逐度之髙必先定最髙最卑中距之距地心线今依日月诸轮之行求得太阳在最髙距地心一○一七九二○八【本 天半 径加本轮半径减均轮半径】其与地半径之比例为一与一千一百六十二【详日躔厯理】中距距地心一○○○六四二一【求均数时并求太阳距地心之邉即得】其与地半径之比例为一与一千一百四十二最卑距地心九八二○七九二【本天半径减本轮半径加均轮半径】其与地半径之比例为一与一千一百二十一太阴在最髙朔望时距地心一○一七二五○○【本天半径加负圏半径减均轮半径又减次轮半径又减次均轮半径即得俱详月离二三均数图】其与地半径之比例为一与五十八又百分之一十六中距朔望时距地心九九二○二七三【求初均数时并求太阴距地心之邉内减次均轮半径即得盖朔望时无二三均但距地心少次均轮半径耳】其与地半径之比例为一与五十六又百分之七十二【详月离地半径差篇最髙最卑皆以此为比例】最卑朔望时距地心九五九二五○○【本天半径减负圏半径加均轮半径又加次轮半径减次均轮半径即得】其与地半径之比例为一与五十四又百分之八十四如求太阳在最髙前后四十度距地心与地半径之比例则以太阳最髙距地心一○一七九二○八为一率一千一百六十二为二率太阳在最髙前后四十度之距地心线一○一三九八九八为三率得四率一千一百五十七即当时日距地与地半径之比例也求月距地之法仿此
日月视径
日月之径为食分浅深之原所关甚大但人目所见者非实径乃视径也实径为一定之数而视径则随时不同盖凡物逺则见小近则见大日月之行有髙卑其去地之逺近逐日不同故其视径之小大亦不等数年以来精推实测得太阳最髙之径为二十九分五十九秒最卑之径为三十一分零五秒比旧定日径最髙少一秒最卑多五秒朔望时太阴最髙之径为三十一分四十七秒最卑之径为三十三分四十二秒比旧定月径最髙多一分一十七秒最卑少五十八秒而以日月髙卑比例推算今数为密兹将测算之术详着于篇
测太阳径一法用正表倒
表各取日中之影求其髙
度两髙度之较即太阳之
径也盖正表之影乃太阳
上边之光射及表之上邉
其所得为太阳上边距地
平之髙度倒表之影乃太
阳下边之光射及表之下
边其所得为太阳下邉距
地平之髙度故两髙度之
较即太阳之径也
一法用仪器测得太阳午
正之髙度复用正表测影
亦求其髙度两髙度之较
即太阳之半径也盖仪器
所得者太阳中心之度表
影所得者太阳上边之度
故两髙度相较即得太阳
之半径也
一法用中表正表各取日
中之影
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