前后各限相距之时刻恒等而食甚又非实望之时所差虽微而理则实异夫地影之心即太阳正对之点地影心距交之黄道经度与月心距交之白道经度等是为东西同经即为实望然月心与影心斜距犹逺惟従白极出弧线过影心至白道与白道成直角月心临此直角之点乃为食甚盖惟此时月心与影心相距甚近食分最深也
如图甲乙为黄道甲丙为
白道甲为交点丙为实望
之度丁戊己庚为地影乙
为影心甲乙与甲丙等辛
壬癸子丑为五限月心所
在辛为初戊为初之
点壬为食既丁为食既之
点癸为食甚癸乙为食甚
距纬较丙乙为近此线引
长必过白极故与白道成
直角子为生光庚为生光
之点丑为复圆己为复圆
之点癸丙为食甚距实望
之弧辛癸为初距食甚
之弧与复圆距食甚之癸
丑弧等壬癸为食既距食
甚之弧与生光距食甚之
癸子弧等故求得食甚前
两限距食甚之时刻以减
食甚时刻得食甚前两限
之时刻以加食甚时刻得
食甚后两限之时刻也若
以丙为食甚则丙乙之距
大于癸乙必非入影最深
之处而前后各限之距俱
不相等矣
推食甚时刻求癸丙弧法
用乙甲癸正弧三角形此
形有癸直角有甲角有甲
乙黄道度与甲丙交周度
等求得甲癸以甲癸与甲
丙相减得癸丙乃用变时
法以一时之月实行与一
时之比同于癸丙度分与
食分之比即得时之若干
分秒而行癸丙弧为食甚
距实望之时分加减实望
时刻即得食甚之时刻矣
推初复圆时刻用辛乙
癸正弧三角形此形有癸
直角有癸乙弧有辛戊月
半径与戊乙影半径相加
之辛乙弧求得辛癸为初
距食甚之弧亦用一时
之月实行比例得时分以
减食甚时刻得初时刻
以加食甚时刻得复圆时
刻也
推食既生光时刻用壬乙
癸正弧三角形此形有癸
直角有癸乙弧有丁壬月
半径与丁乙影半径相减
之壬乙弧求得壬癸为食
既距食甚之弧亦用一时之
月实行比例得时分以减食
甚时刻得食既时刻以加食
甚时刻得生光时刻也
见食先后
月食深浅分数天下皆同而复各限时刻不同者非月入影有先后乃人居地面有东西也盖日之所之为时随人所居各以见日出入为东西日中为南为子午而平分时刻故其地同居一子午线者虽南北悬殊【北极出地髙下不同】而时刻不异若东西易地虽北极同髙而西方见食必先东方见食必后也凡东西差一度则时差四分今以京师为主视各省之子午线在京师东者以时差加在京师西者以时差减皆加减京师各限时刻为各省各限时刻也是故欲定各省之时刻必先定各省之子午线而欲定各省之子午线非分测各省之月食其道无由也
定月食方位
厯来厯书定月食初复圆方位距纬在黄道北初东南复圆西南在黄道南初东北复圆西北食八分以上则初正东复圆正西此东西南北主黄道之经纬言非谓地平经度之东西南北也惟月实行之度在初宫六宫初度望时又为子正则黄道经纬之东西南北与地平经度合否则黄道升降有斜正而加时距午有逺近故两经纬迥然各别而所推之东西南北必不与地平之方位相符不如实指其在月体之上下左右为众目所共覩乃为亲切也其法従天顶作髙弧过月心至地平即分月体为左右两半周乂平分为上下两象限即成左上左下右上右下四象限而黄道在地平上之半周亦平分为东西两象限乃于初复圆二限各求其黄道交髙弧之角若月当黄道无距纬而交角满九十度则初正左复圆正右在黄道西象限而交角在四十五度以上初左稍偏上复圆右稍偏下交角在四十五度以下初上稍偏左复圆下稍偏右在黄道东象限者反是若月在交前后有距纬则又须求得纬差角与髙弧交角相加减为定交角然后可定其上下左右也加减之法月距黄道北而在西象限初为加复圆为减在东象限初为减复圆为加月距黄道南者反是乃视定交角为相加者在九十度以内则复之上下左右如前论若过九十度为钝角则易象限之上下又或定交角为相减者而交角内减去差角则复之上下左右如前论若差角内减去交角则易象限之左右也
求黄道髙弧交角如图甲
乙丙为子午规甲为天顶
乙丙为地平甲丁戊为髙
弧己庚辛为黄道壬庚癸
为赤道庚为春分子为北
极子丑丁为过极经圏丁
庚为月距春分黄道度丑
庚为月距春分赤道度【度】壬丑为月距正午赤道【即食
甚时太阳距子正赤道度】壬庚为春分
距正午赤道度月实行度
在丁求黄道与髙弧相交
之丁角先用庚辛癸斜弧
三角形求黄道交地平之
辛角此形有庚角为春分
角有癸角为赤道髙减半
周之余有庚癸春分距地
平弧为春分距正午之余
求得辛角为黄道交地平
之角并求得庚辛弧为黄
道距地平之边乃以丁庚
月距春分度与庚辛弧相
加得丁辛弧因用丁辛戊
正弧三角形求丁角此形
有丁辛弧有辛角有戊直
角即求得丁角为黄道与
髙弧相交之角也
纬差角者初复圆时月
与地影两心相距之线与
黄道相交之角也如图甲
乙丙为黄道丁戊巳为白
道乙为地影心庚戊辛皆
为月心乙戊为距纬即食
其时两心相距之数乙庚
为并径即初时两心相
距之数壬庚为距纬乙辛
亦并径为复圆时两心相
距之数癸辛为距纬如月
适当黄道无距纬则初
复圆时两心相距之线与
甲乙丙黄道相合而无差
角矣因有纬度故乙庚两
心相距之线与甲乙丙黄
道相离即成甲乙庚角乙
戊之距愈寛其差角愈大
也法以乙庚并径之正与
初距纬壬庚之正为比
同于半径一千万与乙角之
正为比即初之纬差角
也又以乙辛并径之正与
复圆距纬癸辛之正为比
同于半径一千万与乙角之
正为比即复圆之纬差角
也月正当交点无距纬
则无纬差角如图甲乙丙为
黄道一象限庚为初月心
辛为复圆月心如在黄道西
象限则黄道左昂右低而甲
乙丑或丙乙卯交角在四十
五度以上故初子点在月
体之左稍偏上复圆寅点在
月体之右稍
偏下也【如交角在四十五度以下则初为
上稍偏左复圆为下稍偏右】若在黄道
东象限则黄道左低右昂而
甲乙卯或丙乙丑交角在四
十五度以下故初子点在
月体之下稍偏左复圆寅点
在月体之上稍偏右也如月
距黄道【如交角在四十五度以上则初为
左稍偏下复圆为右稍偏上】
之南而在黄道东象限如图
甲乙卯或丙乙丑为黄道交
髙弧之角庚乙甲为初纬
差角辛乙丙为复圆纬差角
因月距黄道之南初时宜
以庚乙甲纬差角与甲乙卯
交角相加得卯乙庚为定交
角在四十五度以上如交角
在四十五度以下则初为
故初子点在月体之左
稍偏下复圆时须以辛乙
丙纬差角与丙乙丑交角
相减余丑乙辛为定交角
在四十五度以下故复圆
寅点在月体之上稍偏右
也若在黄道西象限则初
之纬差角为减复圆之
纬差角为加与此相反
如月距黄道之北而在黄
道东象限如图甲乙卯或
丙乙丑为黄道交髙弧之
角庚乙甲为初纬差角
辛乙丙为复圆纬差角因
月距黄道之北初时宜
以庚乙甲纬差角与甲乙
卯交角相减余卯乙庚为
定交角在四十五度以下
故初子点在月体之下
稍偏左复圆时须以辛乙
内纬差角与内乙丑交角
相加得丑乙辛为定交角
在四十五度以上故复圆
寅点在月体之右稍偏上
也若在黄道西象限则初
之纬差角为加复圆之
纬差角为减与此相反
绘月食图
凡绘月食图先作横竖二线直角相交横线当黄道竖线当黄道经圈用地影半径为度于中心作圜以象闇虚又以月半径与地影半径相减用其余数为度作内虚圈为食既生光之限又以两半径相并为度作外虚圈为初复圆之限次视实交周在初宫十一宫于外虚圈上周黄经线右取黄白大距五度作识实交周在五宫六宫于外虚圈上周黄经线左取黄白大距五度作识乃自所识作线过圜心至外虚圈下周即为白道经圈于此线上自圜心取食其距纬度作识即食甚时月心所在従此作横线与白道经圈相交成直角即为白道而白道割外虚圈右周之点乃初时月心所在割内虚圈右周之点乃食既时月心所在割内虚圈左周之点乃生光时月心所在割外虚圈左周之点乃复圆时月心所在也末以五限月心所到之点为心月半径为度作各小圜以象月体即初食既食甚生光复圆之象俱备矣
如图甲乙竖线如黄道经
圈丙丁横线如黄道戊己
庚圈为地影甲丙乙丁外
虚圈为初复圆之限其
丙辛半径为月与地影两
半径相并之数壬癸内虚
圈为食既生光之限其癸
辛半径为月与地影两半
径相较之数设实交周五
宫或六宫则于外虚圈上
周甲乙经线之左取黄白
大距五度如子従子作线
过圜心辛至下周丑为白
道经圈于子丑白道经圈
上自圜心辛向上取食甚
距纬度如寅辛此寅点即
食甚时月心所在也【此以实交
周五宫为例其纬在北故自圜心辛向上取寅点若
实交周是六宫其纬在南则自圜心辛向下取寅点】乃従寅取直角作卯辰线
与子丑白道经圈相交即
为白道而白道割外虚圈
右周卯点为初限割内
虚圈右周巳点为食既限
割内虚圈左周午点为生
光限割外虚圈左周辰点
为复圆限于卯巳寅午辰
五点各为心月半径为度
作圜以象月体即见月心
在卯其周正切闇虚而光
将缺是为初月心至巳
其体全入闇虚而光尽掩
是为食既月心至寅其体
深入闇虚两心相距甚近
是为食甚月心至午其体
将出闇虚而光初吐是为
生光月心至辰其体全出
闇虚而光才满是爲复圆
也
御制歴象考成上编卷七
<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成>
钦定四库全书
御制厯象考成上编卷八
交食厯理三
太阳食限
日食三限时刻
黄平象限白象限之同异
日食三差
求黄平象限及黄道髙弧交角并太阳髙弧求白平象限及白道髙弧交角并太阴髙弧求东西南北差
求日食食甚用时食甚交周食甚实纬求日食食甚真时及食甚视纬
求日食初复圆用时
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