道经圈之所分则子午与
子戌之比原同于丁寅与
丁亥之比是以中数己午
与矢较酉戌之比即同于
半径丁寅与乙角大矢丁
亥之比也既得丁亥大矢
内减丁寅半径余寅亥即
乙外角之余检表得乙
外角所当辛戊弧之度复
与半周相减即得乙角所
当丁辛弧之度也既得乙
角则以对边对角之法求
之即得甲角度矣
如先求甲角则以夹甲角
之甲乙边二十三度三十
分与甲丙边六十九度零
一分一十三秒相加得九
十二度三十一分一十三
秒为总弧其余四十三
万九千七百二十九又以
甲乙甲丙两边相减余四
十五度三十一分一十三
秒为较弧其余七百万
零六千五百六十八两余
相加【总弧过象限较弧不过象限故两余
相加】得七百四十四万六
千二百九十七折半得三
百七十二万三千一百四
十八为中数为一率以对
甲角之乙丙边五十八度
五十七分之正矢四百八
十四万二千一百四十一
与较弧四十五度三十一
分一十三秒之正矢二百
九十九万三千四百三十
二相减余一百八十四万
八千七百零九为矢较为
二率半径一千万为三率
求得四率四百九十六万
五千四百四十五为甲角
之正矢与半径一千万相
减余五百零三万四千五
百五十五为甲角之余
检表得五十九度四十六
分一十六秒即甲角度与
半周相减余一百二十度
一十三分四十四秒即星
距夏至后赤道经度自夏
至未宫初度逆计之为卯
宫初度一十三分四十四
秒也如图甲乙与甲丙相
加得乙癸为总弧其正
为癸子余为子丑甲乙
与甲丙相减余乙寅为较
弧其正为寅卯余为
卯丑两余相加得卯子
【因两余在圜心之两边故相加】折半得
卯辰与巳午等为中数又
对甲角之乙丙边与乙未
等其正为未申余为
申丑正矢为乙申以乙申
与乙寅较弧之正矢乙卯
相减余卯申与酉戌等为
矢较遂成寅巳午与寅酉
戌同式两勾股形故巳午
与酉戌之比同于寅午与
寅戌之比又庚丑为半径
寅午为距等圈之半径寅
戌与庚亥两段同为甲丙
壬赤道经圈之所分则寅
午与寅戌之比原同于庚
丑与庚亥之比是以巳午
中数与矢较酉戌之比即
同于半径庚丑与甲角正
矢庚亥之比也既得庚亥
正矢与庚丑半径相减余
亥丑即甲角之余检表
即得甲角所当庚壬弧之
度也既得甲角则以对边
对角之法求之亦即得乙
角度矣此三边求角之法
也
设如大角星黄道经度距夏至一百零九度四十分赤道经度距夏至一百二十度一十三分四十四秒黄赤两过极经圈交角二十三度四十二分四十五秒求黄道纬度赤道纬度各几何
甲乙丙三角形甲为赤极
【即北极】乙为黄极甲乙为两
极距度丙为大角星丁戊
为黄道己庚为赤道丁辛
为黄道经度距夏至一百
零九度四十分即乙角己
壬为赤道经度距夏至一
百二十度一十三分四十
四秒即甲角之外角丙角
为甲壬乙辛两经圏交角
二十三度四十二分四十
五秒丙辛为黄道北纬度
乙丙为其余丙壬为赤道
北纬度甲丙为其余故用
甲乙丙三角形有甲乙丙
三角求乙丙甲丙二边乃
用次形法先求乙丙边将
甲乙丙形易为癸子丑次
形葢本形之甲角即次形
之子丑边【甲角当庚壬弧与子丑等】本
形乙角之外角即次形之
癸丑边【乙角之外角当戊辛弧与癸丑等】本形之丙角即次形之癸
子边【丙角当寅卯弧与癸子等】本形之
甲乙边即次形之丑角【丁己
弧与甲乙等即丑角度】本形之乙丙
边即次形之癸角【辛寅弧与乙丙
等即癸角度】本形之甲丙边即
次形子角之外角【壬卯弧与甲丙
等即子锐角度为癸子丑形子钝角之外角】故
用癸子丑三角形有三边
求癸角【即乙丙边】以夹癸角之
癸子边【即丙角】二十三度四
十二分四十五秒与癸丑
边【即乙外角】七十度二十分相
加得九十四度零二分四
十五秒为总弧其余七
十万五千五百四十四又
以癸子癸丑两边相减余
四十六度三十七分一十
五秒为较弧其余六百
八十六万八千二百
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