本轮心从本天冬至
度右旋为经度【即太阳平行度】均
轮心从本轮最髙戊左旋
为引数【即自行度】次轮心从均
轮最近辛右旋为倍引数
星从次轮平逺点右旋行
伏见度如均轮心在本轮
最髙戊为自行初宫初度
次轮心在均轮最近辛星
在次轮之最逺壬或在次
轮之最近癸从地心甲计
之与轮心同在一直线故
无均数之加减过此二点
则星在次轮周之左右而
次均生矣
如均轮心从最髙戊行六
十度至子为自行二宫初
度次轮心则从均轮最近
辛行一百二十度至丑从
地心甲计之当本天之寅
其丙甲寅角一度三十四
分四十九秒【即寅丙弧】为初均
数卯为平逺辰为平近壬
为最逺癸为最近其平逺
距最逺之卯丑壬角亦一
度三十四分四十九秒【即壬
卯弧】与初均数丙甲寅角等
如星从平逺卯行三百五
十八度二十五分一十一
秒正当最逺壬或从平逺卯
行一百七十八度二十五分
一十一秒正当最近癸则与
次轮心丑同在一直线而无
次均数若星从次轮平逺卯
厯辰行三百二十度至已则
于卯癸辰巳弧三百二十度
加壬卯弧一度三十四分四
十九秒得壬卯癸辰巳弧三
百【分四十九】二十一度三十四
分四十九秒为星距次轮最
逺之度从地心甲计之当本
天之午其寅甲午角即次均
数乃用丑甲巳三角形求甲
角此形有丑角一百四十一
度三十四【秒即初均】分四十九
秒即初均数【数即午寅弧】即午寅弧于【于壬卯癸辰巳弧内减去
壬卯癸半周即得】有己丑半径七
百二十二万四千八百五十
有丑甲边一千零七万五千
三百八十七求得甲【求丑甲边法见
前求初均数篇】角一十五度五十
五分二十七秒即午寅弧为
次均数与初均数寅丙弧一
度三十四分四十九秒相加
得午丙弧一十【因初均寅点在平行
丙点之后而次均午点又在寅点之后故相加】七
度三十分一十六秒为实行
不及平行之度是为减差以
减于平行而得实行也若均
轮心从最髙戊厯己行三百
度至未为自行十宫初度次
轮心则从均轮最近辛行一
周复行二百四十度壬卯癸
半周即得求丑甲边法见前
至申星从次轮平逺卯行四
十度至酉则初均数丙甲戌
角与丙甲寅角等次均数戌
甲亥角与寅甲午角等两角
相加之丙甲亥角亦与丙甲
午角等但为实行过于平行
之度是为加差以加于平行
而得实行也如均轮心从最
髙戊【若测得平行实行之差及伏见度以推次
轮半径亦用丑甲巳三角形求之】
行一百二十度至子为自行
四宫初度次轮心则从均轮
最近辛行二百四十度至丑
从地心甲计之当本天之寅
其丙甲寅角一度三十六分
一十一秒为初均数卯为平
逺辰为平若测得平【即寅丙弧】行
实行之差及伏见度以推次
近壬为最逺癸为最近其平
逺距最逺之卯丑壬角亦一
度三十六分一十一秒与初
均【即壬卯弧】数丙甲寅角等如
星从平逺卯行三百五十八
度二十三分四十九秒正当
最逺壬或从平逺卯行一百
七十八度二十三分四十九
秒正当最近癸则与次轮心
丑同在一直线而无次均数
若星从次轮平逺卯行七十
度至已则于卯巳弧七十度
加壬卯弧一度三十六分一
十一秒得壬卯巳弧七十一
度三十六分【即初均数】一十一
秒为星距次轮最逺之度从
地心甲计之当即壬卯弧即
初均数
本天之午其寅甲午角即
次均数乃用丑甲巳三角
形求甲角【即寅午弧】此形有丑
角一百零八度二十三分
四十九秒【于壬卯巳癸半周内减去壬卯
巳弧即得】有己丑半径七百二
十二万四千八百五十有
丑甲边九百九十三万一
千五百一十求得甲角二
十九度一十八分三十六
秒即午寅弧为次均数与
初均数寅丙弧一度三十
六分一十一秒相减【因初均寅
点在平行丙点之后而次均午点在平行丙点之前
故相减】余丙午弧二十七度
四十二分二十五秒为实
行过于平行之度是为加
差以加于平行而得实行
也若均轮心从最髙戊歴
巳行二百四十度至未为
自行八宫初度次轮心则
从均轮最近辛行一周复
行一百二十度至申星从
次轮平逺卯行二百九十
度至酉则初均数丙甲戌
角与丙甲寅角等次均数
戌甲亥角与寅甲午角等
两角相减所余之丙甲亥
角亦与丙甲午角等但为
实行不及平行之度是为
减差以减于平行而得实
行也
御制歴象考成上编卷十三
钦定四库全书
御制厯象考成上编卷十四
五星厯理六【专论水星】
水星平行度
用水星距太阳前后极逺度求最髙及本轮均轮半径
求初均数
求次均数
水星平行度
水星之平行经度【即本轮心行度】亦即太阳之平行经度其在次轮周每日之平行亦用前后两测与金星同新法厯书载古测定四十六平年又十二日十分日之四或一万六千八百零二日又十分日之四水星行次轮一百四十五周【即会日一百四十五次退合亦一百四十五次】置中积一万六千八百零二日又十分日之四为实星行次轮周数一百四十五为法除之得周率一百一十五日八十四刻五分一十二秒五十一微一十五纤五十忽二十四芒【即一百一十五日零十分日之八分七八六二授时歴作一百一十五日八七六○】 乃以每周三百六十度为实周率一十一十五日八十四刻五分一十二秒五十一微一十五纤五十忽二十四芒为法除之得三度零六分二十四秒零六微五十九纤二十九忽二十二芒为每日水星在次轮周之平行【一名伏见行】既得毎日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可得毎时每分之平行以立表
用水星距太阳前后极逺度求最髙及本轮均
轮半径
测水星两心差之法与金星同盖其行旋绕太阳不得与太阳冲故亦须测其距太阳前后极逺之度先得最髙所在而后得两心差也新法厯书载西人多録某于汉顺帝永和三年戊寅测得最髙在寿星宫一十度一十五分两心差为本天半径十万分之九千四百零七取其六分之五为本轮半径六分之一为均轮半径逮后西人第谷又于明万厯十三年乙酉测得最髙在析木宫初度一十分一十七秒每年最髙行一分四十五秒一十四微定两心差为本天半径千万分之六十八万二千一百五十五本轮半径为五十六万七千五百二十三【比六分之五微小】均轮半径为一十一万四千六百三十二【比六分之一微大】用其数推算均数与天行密合今仍用其数而述其测法如左
求最髙之法用晨夕两测
取其平行实行之大差相
等者用之假如第一次晨测
得水星实行在寿星宫一十
度一十五分一十四秒如甲
太阳平行在寿星宫二十九
度三十二分即水星之平行
如乙甲乙弧一十九度一十
六分四十六秒为平行实行
之大差第二次夕测得水星
实行在星纪宫二十七度一
十二分四十六秒如丙太阳
平行在星纪宫七度五十六
分即水星之平行如丁丁丙
弧亦一十九度一十六分四
十六秒为平行实行之大差
两测平行实行之大差既等
则最髙最卑线必在两平行
宫度之中
试取乙丁两平行相距之弧
折半于戊从戊过地心己至
庚作戊庚线即为最髙最卑
线而不同心天之心必在此
线之上乃于戊庚线上任取
辛点为心作壬癸子丑不同
心天复从辛点作壬辛丑辛
两线与乙巳丁巳平行即以
壬丑两点各为心作两次轮
切己甲线于寅切己丙线于
卯第一次晨测时次轮心循
不同心天行至壬以太阳平
行计之当恒星天之乙故乙
点为平行星循次轮周行至
寅【乙距戊之度与壬距辰之度等】从地心
己计之当恒星天之甲故甲
点为实行甲乙距戊之度与
壬距辰之度等
乙相距之一十九度一十六
分四十六秒即癸巳寅角第
二次夕测时次轮心循不同
心天行至丑以太阳平行计
之当恒星天之丁故丁点为
平【丁距戊之度与丑距辰之度等】行星循
次轮周行至卯从地心己计
之当恒星天之丙故丙点为
实行丁丙相距之一十九度
一十六分四十六秒即子己
卯角此癸巳寅及子己卯两
角之大小因平行距最髙之
逺近而殊盖平行距最髙近
则不同心天距地心之线长
而角小平行距最髙逺则不
同心天距地心之线短而角
大也今两已丁距戊之度与
丑距辰之度等
角既相等则癸巳与子巳距
地心之两线必等而乙点与
丁点距最髙之度亦必等故
以乙点之夀星宫二十九度
三十二分与丁点之星纪宫
七度五十六分相加折半得
析木宫三度四十四分如戊
其冲为实沈宫三度四十四
分如庚得戊庚为最髙最卑
之线也欲定其孰为最髙须
再测之假如再用晨测得水
星实行在鹑首宫一十六度
四十二分五十四秒如已太
阳平行在鹑火宫六度三十
分如午巳午弧一十九度四
十七分零六秒为平行实行
之大差试
从辛点作辛未线与巳午平
行即以未点为心作次轮切
己巳线于申次轮心循不同
心天行至未以太阳平行计
之当恒星天之午故午点为
平行星循次轮周行至申从
地心己计之当恒星天之巳
故巳点为实行巳午相距之
一十九度四十七分零六秒
即酉己申角比前所测癸巳
寅角多三十分二十秒夫先
测之平行乙点距析木宫戊
点近而平行实行之差少是
近最髙而差角小也后测之
平行午点距析木宫戊点逺
而平行实行之差多是逺最
髙而差角
大也然则析木宫戊点为最
髙而实沈宫庚点为最卑可
知矣求两
心差之法亦用两测择其平
行度一当最髙一当最卑而
距太阳极逺者用之假如太
阳平行在析木宫三度正当
水星最髙之点如戊于时测
得水星实行为析木宫二十
三度四十八分三十二秒如
甲其平行实行之差为二十
度四十八分三十二秒即甲
巳戊角又于太阳平行在实
沈宫三度亦正当水星最卑
之点如庚于时测得水星实
行为大梁宫八度五十八分
如乙其平行
实行之差为二十四度零二
分即乙己庚角乃以戊点为
心切己甲线于丙庚点为心
切己乙线于丁各作一水星
次轮又从戊点至丙庚点至
丁作两半径即成己丙戊己
丁庚两直角三角形用己丙
戊直角三角形求戊己边此
形有丙直角有己角二十度
四十八分三十二秒命戊丙
半径为一○○○○○○○
求得戊巳边二八一四九○
三二又用己丁庚直角三角
形求己庚边此形有丁直角
有己角二十四度零二分命
庚丁半径为一○○○○○
○○求得
己庚边二四五五三
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