弧交角故凡太阴距黄平
象限西而
在中交前后者皆以黄道髙
弧交角如黄白交角即为白
道髙弧交角若太阴距黄平
象限东而在正交前后则白
道出地平之子防必在黄道
北太阴由午向未入阴厯白
道髙弧交角亦大于黄道髙
弧交角故太阴距黄平象限
东而在正交前后者亦以黄
道髙弧交角加黄白交角为
白道髙弧交角也设食甚用
时太阳距黄平象
限西五度黄平象限距地平
二十七度零五分零九秒太
阳髙弧二十六度五十八分
二十八秒黄道髙弧交角八
十七度二十
六分五十二秒太阴食甚交
周过中交后六度三十六分
三十七秒实朔交周过中交
后六度三十八分零七秒求
白平象限诸数如图甲为天
顶甲乙丙丁为子午圈乙丙
为地平丁为赤极戊为黄极
己庚为黄道辛为黄平象限
壬为白极癸子为白道丑为
白平象限食甚用时太阳在
寅辛寅为太阳距黄平象限
西五度寅庚为其余辛夘为
黄平象限距地平二十七度
零五分零九秒即庚角度寅
辰为太阳髙弧二十六度五
十八分二十八秒庚寅辰角
为黄道髙
弧交角八十七度二十六
分五十二秒太阴过中交
后在巳巳午为食甚交周
过中交后六度三十六分
三十七秒【食甚交周白道度也】寅午
为实朔交周过中交后六
度三十八分零七秒【实朔交周
黄道度也】丑未为白平象限距
地平之度即子角度己申
为太阴髙弧子己申角为
白道髙弧交角先用庚午
子斜弧三角形求子角及
午子弧此形有庚角一百
五十二度五十四分五十
一秒【乃黄平象限距地平髙之辛庚夘角之外
角】有午角为黄白交角四
度五十八分三十秒有午
庚弧七十八度二十一分
五十三秒【寅庚为太阳距黄平象限之余
八十五度减寅午实朔交周过中交六度三十八分
零七秒余七十八度二十一分五十三秒即午庚】求得子角二十六度三十
分即丑未弧为白平象限
距地平之髙又求得午子
弧八十八度一十分与己
午食甚交周过中交后六
度三十六分三十七秒相
加得己子弧九十四度四
十六分三十七秒内减九
十度余四度四十六分三
十七秒即丑巳弧为太阴
距白平象限东之度次用
子巳申正弧三角形求巳
角为白道髙弧交角及巳
申弧为太阴髙弧此形有
申直角有子角二十六度
三十分有巳子弧九十四度
四十六分三十七秒求得巳
角九十二度二十二分三十
二秒即白道髙弧交角又求
得己申弧二十六度二十四
分零三秒即太阴髙弧也捷
法自巳作巳
酉距等圈与寅庚平行而巳
申亦畧与寅辰平行则酉巳
申角畧与庚寅辰角等酉巳
子角畧与庚午子角【庚寅辰角即黄
道髙弧交角】等故以庚寅辰黄
道髙弧交【庚午子角即黄白交角】角
八十七度二十六分五十三
秒与子午庚黄白交角四度
五十八分三十秒相加得九
十二度二十五分庚寅辰角
即黄道髙弧交角庚午子角
二十三秒即如酉巳申角加
酉巳子角得子巳申角为白
道髙弧交角也此所得白道
髙弧交角过九十度即知太
阴过白平象限丑防之东又
寅辰太阳髙弧畧与巳申太
阴髙弧等故即命太阴髙弧
为二十六度五十八分二十
八秒也此太阴距黄平象限
西而在中交前后应以黄道
髙弧交角加黄白交角为白
道髙弧交角因加过九十度
即知太阴过白平象限东若
黄道髙弧交角加黄白交角
适足九十度即知太阴正当
白平象限而无距度凡黄道
髙弧交角
加黄白交角适足九十度
或过九十度者仿此
设赤极二十三度以下【为使
黄平象限近天顶白平象限过天顶北也】食甚
用时太阳距黄平象限西
四十度黄平象限距地平
八十七度五十五分太阳
髙弧四十九度五十七分
一十八分黄道髙弧交角
三度一十四分零六秒太
阴适当正交无纬度求白
平象限诸数如图甲为天
顶甲乙丙丁为子午圈乙
丙为地平丁为赤极戊为
黄极己庚为黄道己即为
黄平象限辛为白极壬癸
为白道壬即为白平象限
食甚用时太阳在子己子
为太阳距黄平象限西四十
度子庚为其余己丑为黄平
象限距地平八十七度五十
五分即庚角度子寅为太阳
髙弧四十九度五十七分一
十八秒庚子寅角为黄道髙
弧交角三度一十四分零六
秒太阴适当正交亦在子壬
子为太阴距白平象限西之
度子癸为其余壬夘为白平
象限距地平之度即癸角度
子寅亦即太阴髙弧癸子寅
角为白道髙弧交角先用庚
子癸斜弧三角形求癸角及
子癸弧此形有庚角八十乃
白平象【乃白平象限距地平髙之壬癸夘角
之外角】限距地平【乃太阴距白平象限
壬子弧之余】髙之壬癸夘角之
七度五十五分有子角为黄
白交角四度五十八分三十
秒有子庚弧五十度求得癸
【乃太阳距黄平象限己子弧之余】角八十
八度五十二分二十七秒与
半周相减余九十一度零七
分三十三秒即壬癸夘角为
白平象限距地平之髙因其
过于九十度故知白平象限
在天顶北又求得子癸弧四
十九度五十八分零五秒与
九十度相减余四十度零一
分五十五秒即壬子弧为太
阴距白平象限西之度次应
用子寅癸正弧三角形求子
角为白道髙弧交角及子寅
弧为太阴髙乃太阳距黄平
象限己子弧之余
弧然癸子寅角即庚子癸黄
白交角内减庚子寅黄道髙
弧交角之余故止于庚子癸
黄白交角四度五十八分三
十秒内减庚子寅黄道髙弧
交角三度一十四分零六秒
余癸子寅角一度四十四分
二十四秒即白道髙弧交角
又太阴适当正交与太阳同
度太阳髙弧即太阴髙弧也
此太阴距黄平象限西而当
正交入阴厯应于黄道髙弧
交角内减黄白交角余为白
道髙弧交角因黄道髙弧交
角小于黄白交角不足减故
于黄白交角内反减黄道髙
弧交角即
知髙弧在黄白二道之间
而白平象限在天顶北凡
黄道髙弧交角不足减黄
白交角者仿此以上诸图
皆以黄平象限在天顶南
设例若黄平象限在天顶
北则加减反是
求东西南北差
求东西南北二差以白道髙弧交角及髙下差为比例葢三差相交成正弧三角形直角恒对髙下差交角恒对南北差余角恒对东西差故以半径与交角余之比即同于髙下差正切与东西差正切之比而半径与交角正之比即同于髙下差正与南北差正之比也然交角虽有九十度而东西南北差止用四十五度前后互为消长其数相当亦如割圜八线四十五度前后互相为正余也
设如白道髙弧交角二十
五度二十五分髙下差四
十五分五十七秒求东西
南北差如图甲为天顶甲
乙丙丁为过白极经圈乙
丙为地平丁为白极戊己
为白道甲庚为髙弧太阴
实髙在辛视髙在壬己辛
庚角为白道髙弧交角二
十五度二十五分辛壬为髙
下差四十五分五十七秒自
白极丁至视髙壬作经圈截
白道于癸辛癸为东西差壬
癸为南北差乃用辛壬癸正
弧三角形求辛癸壬癸二弧
此形有癸直角有辛角二十
五度二十五分有辛壬弧四
十五分五十七秒求得辛癸
弧四十一分三十秒为东西
差又求得壬癸弧一十九分
四十三秒为南北差也总之
二差之大小由于髙下差如
髙下差大则二差俱大髙下
差小则二差俱小而二差之
互为消长则由于交角如同
一髙下差
而交角大于余角则东西差
小而南北差大余角大于交
角则东西差大而南北差小
故设交角九十度东西南北
差止用四十五度前后可以
互用如四十度之东西差即
五十度之南北差四十度之
南北差即五十度之东西差
也
求日食食甚用时食甚交周食甚实纬
食甚用时者太阴实行与太阳实行白道同度之时刻食甚交周者食甚用时太阴距交之白道经度而食甚实纬者食甚用时太阴距太阳之白道纬度也太阳距交之黄道经度与太阴距交之白道经度等是为东西同经即为实朔其距交之度为实朔交周然此时太阳与太阴相距犹逺惟自白极过太阳作经圈与白道成直角太阴实经行至此直角之防则与太阳相距最近是为食甚用时其距交之经度为食甚交周其相距之纬度即食甚实纬法以太阳距交黄道度【即实朔交周】求其相当之白道度即为食甚交周求其距纬即为食甚实纬以食甚交周与实朔交周相减余为交周升度差以一小时月实行相比得时分加减实朔用时即为食甚用时既有用时则可以东西差求近时与真时既有实纬则可以南北差求视纬故日食之时刻分秒虽不以用时与实纬而定而实以用时与实纬为入算之本也
设实朔用时为申正一刻
九分四十七秒实朔交周过
正交后一十二度一小时月
实行为三十三分求食甚用
时及食甚交周食甚实纬如
图甲乙为黄道甲丙为白道
甲为正交甲戊为实朔交周
过正交后一十二度与甲丁
等戊防为实朔用时之度己
防为食甚用时之度甲己为
食甚交周丁己为食甚实纬
乃用甲丁己正弧三角形求
甲己丁己二弧此形有己直
角有甲角为黄白交角四度
五十八分三十秒有甲丁弧
一十二度与甲戊实朔交周
等求得甲己弧一十一度五
十七分二
十二秒为食甚交周又求得
丁己弧一度零一分五十九
秒为食甚实纬以甲己食甚
交周与甲戊实朔交周相减
余戊己二分三十八秒为交
周升度差乃以一小时月实
行三十三分与一小时六十
分之比即同于戊己交周升
度差二分三十八秒与食甚
距实朔四分四十七秒之比
而得戊己交周升度差所变
时分因于实朔用时申正一
刻九分四十七秒内减四分
四十七秒得申正一刻五分
即食甚用时也此食甚在两
交后太阴由甲向丙而甲戊
实朔交周
度多甲己食甚交周度少故
于戊防实朔用时减戊己交
周升度差所变时分为食甚
用时若食甚在两交前太阴
由丙向甲而丙戊实朔交周
度少丙己食甚交周度多则
于戊防实朔用时加戊己交
周升度差所变时分为食甚
用时也
求日食食甚真时及食甚视纬
日食食甚时刻必以东西差加减用时方为真时而东西差之时分最为难定葢太阴因视差之故其行度时时不同若以实行比例加减用时而其时又有东西差必不与用时之东西差相等自人视之或在食甚前或在食甚后犹非食甚真时也故欲定东西差之时分必以视行为比例其法以一小时月实行与一小时之比即同于用时东西差与近时距分之比以加减食甚用时
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