秒得
未正一刻七分三十六秒即
初亏用时于食甚真时申初
初刻七分
加四十四分二十四秒得申
初三刻六分二十四秒即复
圆用时也
求日食初亏复圆真时
日食初亏复圆真时即以初亏复圆用时求之而得与求食甚真时又用近时者不同葢食甚己有东西差则可相较得视行以为比例也其法以初亏复圆两用时各按法求其东西差同限者以其东西差与食甚之东西差相减为差分以加减初亏复圆距食甚之度为初亏复圆时视行异限者以其东西差与食甚之东西差相并为差分以减初亏复圆距食甚之度为初亏复圆时视行【初亏与食甚同在白平象限东而初亏东西差大于食甚东西差则以初亏差分减初亏东西差小于食甚东西差则以初亏差分加若初亏与食甚同在白平象限西则加减反是复圆与食甚同在白平象限东而复圆东西差大于食甚东西差则以复圆差分加复圆东西差小于食甚东西差则以复圆差分减若复圆与食甚同在白平象限西则加减反是若初亏在限东食甚在限西或食甚在限东复圆在限西则俱以差分减】乃以初亏视行与初亏用时距食甚时分之比即同于初亏距食甚之度与初亏真时距食甚时分之比以减食甚真时即为初亏真时以复圆视行与复圆用时距食甚时分之比即同于复圆距食甚之度与复圆真时距食甚时分之比以加食甚真时即为复圆真时也
设食甚真时为申初初刻七
分而在白平象限西其东西
差一十八分五十四秒初亏
距食甚之弧为二十三分四
十一秒比例得时分四十四
分二十四秒初亏用时为未
正一刻七分三十六秒求初
亏真时如图甲为天顶甲乙
丙丁为过白极经圈乙丙为
地平丁为白极戊己为白道
戊为白平象限甲庚为髙弧
食甚真时太阴在辛人从地
面视之却见太阴在壬当白
道之癸正当食甚之防辛癸
为食甚东西差一十八分五
十四秒子为初亏子癸为初
亏距食甚
之弧二十三分四十一秒夫
太阴行过食甚癸防一十八
分五十四秒时而实经度在
辛视经度既在癸则太阴行
过初亏子防一十八分五十
四秒时而实经度在丑视经
度必应在子是故丑子与辛
癸等丑辛亦与子癸等丑防
即为初亏用时然初亏在食
甚前其时亦必有东西差乃
以初亏用时复推得东西差
为一十二分零二秒如丑寅
小于丑子弧六分五十二秒
然则依食甚之东西差辛癸
计之太阴在丑视之应在子
而依初亏之东西差丑寅计
之则太阴
在丑者视之必应在寅己过
初亏子防之东六分五十二
秒如子寅是自初亏用时至
食甚真时止见太阴行寅癸
之度故以子寅为差分以减
初亏距食甚之子癸二十三
分四十一秒余寅癸一十六
分四十九秒为视行夫行寅
癸弧一十六分四十九秒既
须时之四十四分二十四秒
则行子癸弧二十三分四十
一秒必须时之一时零二分
五十秒矣故以一时零二分
五十秒为初亏距时以减食
甚真时得未正初刻四分一
十秒为初亏真时葢食甚真
时实经度
在辛视经度在癸而初亏用
时实经度在丑视经度在寅
则初亏真时实经度必更在
丑防之西如夘人从地面视
之却见太阴在辰其视经度
正当初亏白道之子故太阴
行至夘防方为初亏真时也
复圆真时仿此
日食分秒
日食分秒以太阳与太阴两视半径相并内减食甚视纬余为两体相掩之分乃命太阳视径为十分以视经度分与十分之比即同于减余度分与十分中几分之比而得食分为太阳视径十分中之几分也或食甚视纬大于并径则两周不相切为不食食甚视纬仅与并径等则两周相切而不相掩亦为不食或太阴正当黄道而无食甚视纬即以并径为食分两心相掩是为全食若遇太阴视径小于太阳视径则四周露光名为金环食也
如图甲乙丙为黄道丁戊
己为白道乙为太阳心戊
为太阴心乙戊为视纬庚
辛为太阳视径壬癸为太
阴视径乙癸为两视半径
相并之数内减乙戊视纬
余戊癸与壬辛等为太阴
掩太阳之分以太阳全径
庚辛作十分计之则壬辛得
五分有余为食分也又如庚
辛为太阳视径壬癸为太阴
视径乙戊为视纬与乙辛壬
戊两视半径相并之数等则
太阴与太阳两周相切而不
相掩其视纬大于并径者则
愈不相掩矣又如太阴视经
度正在两道之交而无纬度
则太阴心与太阳心相合于
乙全掩太阳之光是为全食
或太阴之视径壬癸小于太
阳之视径庚辛则大阳四周
露光如金环也
定日食方位
厯来厯书定日食初亏复圆方位月在黄道北初亏西北复圆东北月在黄道南初亏西南复圆东南食八分以上初亏正西复圆正东此东西南北主黄道之经纬言与人目所见地平经度之东西南北颇不相合故今亦如月食之法定初亏复圆之防在日体之上下左右乃于仰观为亲切也其法亦从天顶作髙弧过日心至地平即分日体为左右两半周又平分为上下两象限即成左上左下右上右下四象限乃视月距黄道之南北距黄平象限之东西及交角之大小而初亏复圆之防可定矣如月在黄道上无纬度又在黄平象限上而交角满九十度则初亏正右复圆正左在黄平象限西而交角在四十五度以上则初亏右稍偏下复圆左稍偏上交角在四十五度以下则初亏下稍偏右复圆上稍偏左在黄平象限东者反是若月在交前后有距纬则必求纬差角与交角相加减为定交角然后可定其上下左右也
如图甲乙丙为黄道一象
限丁乙戊为髙弧乙为日心
因在黄平象限西故黄道左
昻右低己为日食初亏之月
心庚为日食复圆之月心月
心正在黄道上无距纬而甲
乙戊或丙乙丁交角在四十
五度以下其初亏辛防在日
体之下稍偏右复圆壬防在
日体之上稍偏左也若日在
黄平象限东则黄道左低右
昻而甲乙丁或丙乙戊交角
在四十五度以上故初亏辛
防在日体之右稍偏上复圆
壬防在日体之左稍偏下也
如日在黄平象限西而月在
黄道北则
初亏以己乙
甲纬差角与甲乙戊交角相
加得己乙戊为定交角在四
十五度以上故初亏辛防在
日体之右稍偏下复圆以庚
乙丙纬差角与丙乙丁交角
相减余庚乙丁为定交角在
四十五度以下故复圆壬防
在日体之上稍偏左也若日
在黄平象限东则初亏之纬
差角为减复圆之纬差角为
加与此相反如日在黄平象
限西而月在【求纬差角与加减之法并
同月食】
黄道南则初亏以己乙甲纬
差角与甲乙戊交角相减余
己乙戊为定交角在四十五
度以下故初亏求纬差角与
加减之法并同月食
辛防在日体之下稍偏右复
圆以庚乙丙纬差角与丙乙
丁交角相加得庚乙丁为定
交角在四十五度以上故复
圆壬防在日体之左稍偏上
也若日在黄平象限东则初
亏之纬差角为加复圆之纬
差角为减与此相反
绘日食图
凡绘日食图先作横竪二线直角相交横线当黄道竪线当黄道经圈用日半径为度于中心作圜以当日体又以日月两半径相并为度作虚圈为初亏复圆之限次视实交周系初宫十一宫则于虚圈上周黄经线右取黄白大距五度作识实交周系五宫六宫则于虚圈上周黄经线左取黄白大距五度作识乃自所识作线过圜心至虚圈下周即为白道经圈于此线上自圜心取食甚视纬度作识即食甚时月心所在从此作横线与白道经圈相交成直角即为白道而白道与虚圈右周相割之防即初亏时月心所在白道与虚圈左周相割之防即复圆时月心所在也末以初亏食甚复圆三防各为心月半径为度各作一圜以当月体即初亏食甚复圆之象宛然在目矣
如图甲乙竪线如黄道经
圈丙丁横线如黄道戊巳
庚圈如日体甲丙乙丁虚
圈为初复圆之限其半
径丙辛为日月两半径之
共数设实交周初宫或十
一宫则于虚圈上周甲乙
经线之右取黄白大距五
度如甲壬从壬作线过圜
心辛至下周癸为白道经
圈于壬癸白道经圈上自
圜心辛向下取食甚视纬
度如辛子此子防即食甚
时月心所在也【此以实交周十一宫
为例其纬在南故自圜心辛向下取子若实交周
是初宫其纬在北则自圜心辛向上取子】乃
从子取直角作丑寅线与
壬癸白道经圈相交即为
白道而白道割虚圈右周
丑防为初限割左周寅
防为复圆限以丑子寅三
各为心月半径为度作圜
以象月体即见月心至丑其
周切日日体缺是为初
从丑至子掩日最大是为食
甚从子至寅月已离日日光
全满是为复圆也御制厯象
考成
上编卷八
<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成>
钦定四库全书
御制厯象考成上编卷九
五星厯理一【五星合论】
五星总论
五星本天皆以地为心
五星冲伏留退俱生于次轮
五星次轮之上下两弧皆非平分
五星总论
五星行度有平行有自行有距日行太槩与太隂同推歩之法或用两心差或用小轮或用均轮于本天心或用均轮于本天周其法虽别而理实同月离论之已详然五星之行虽相似而细较之亦有不同以平行言之土木火各有平行为一类而金水即以太阳之平行为平行是为一类以自行言之土木火金之次轮心皆行倍引数为一类而水星之次轮心则行三倍引数是独为一类以次轮之大小言之土木金水之次轮半径皆有定数为一类而火星之次轮在本天最髙则大最卑则小又视太阳在最髙则大最卑则小是独为一类以次轮之行度言之土木火皆行距日度为一类而金水自有行度又为一类以纬行言之土木火皆有本天与黄道相交以生纬度次轮斜交本天其面又与黄道平行能加减其纬度为一类而金水之本天即为黄道本无纬度因次轮斜交黄道以生纬度又为一类以伏见言之土木火皆有合有冲为一类而金水则有合有退合而无冲是又为一类也
如图甲为地心乙丙丁为本天之一弧【金水本天即为黄道】丙为本轮心戊丙已为本轮全径戊为最髙己为最卑庚戊辛为均
轮全径庚为最逺【去本轮心逺也】辛为最近【去本轮心近也】壬庚癸为次轮全径【土木火原名嵗轮金水原名伏见轮今俱名次轮从一例】壬为最逺【去地心逺也】癸为最近【去地心近也】本轮心从本天冬至度右旋为平行经度均轮心从本轮最髙左旋为自行引数土木火金四星之次轮心从均轮最近右旋为倍引数独水星之次轮心从均轮最逺右旋为三倍引
数五星皆从次轮最逺右旋在土木火三星为本轮心距日度惟金水二星各有行度因其本轮即以日为心故无距日之度也又土木火三星之次轮皆斜立于本道半周在本道北半周在本道南其壬庚癸全径恒与黄道之径平行金水二星之次轮亦斜立于黄道半周在黄道北半周在黄道南其壬庚癸全
径却不与黄道之径平行故金水虽行黄道而亦有纬度也又星与日与地参直而日在星与地之间则星为日掩是为合伏如地在星与日之间则星与日相距半周天正相对照如月之望是为冲如星在日与地之间则星正当日之下如月之朔此时星必在次轮下半退行故为退伏在土木火三星能距日半
周天故有合有冲而无退合金水二星之本轮以日为心常绕日行不能与日相距半周天故止有合有退合而无冲也
五星本天皆以地为心
新法厯书言五星古图以地为心新图以日为心及观西人第谷推歩均数土木金水四星仍以地为心惟火星以日为心尝
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