尝推火星亦以地为心立算其得数与彼相同乃知第谷之推歩火星不过虚立巧算之法非真谓火星天独以日为心也然则新法厯书之新图五星皆以日为心者何也盖金水二星以日为心者乃其本轮非本天也土木火三星以日为心者乃次轮上星行距日之迹亦非本天也土木火三星之次轮半径最大与日天半径畧等星距次轮最逺之度又与次轮心距日之度等以星行距日之迹观之即成大圜而为绕日之形其理与日躔连本轮行度成不同心天者相似然星之自行又有髙卑其距日不无逺近谓其成绕日之形则可谓其成不同心天则不可也虽厯家巧算之术以次轮设于本天与以次轮设于地心成不同心天者理本相通然必次轮半径与日距地半径等方可以日为心作不同心天立算今土木二星之次轮半径有定数而日距地则有髙卑火星次轮半径虽有太阳髙卑差而又有本天髙卑差终与日距地半径不等则与其设次轮于地心不如设次轮于本天之为便也由是观之五星之本天皆以地为心可知矣新法厯书又言旧説有谓七政之左旋非七政之行乃地自西徂东日行一周治厯之家以为非理故无取焉而近日又有复理其説者殆欲以地之东行而齐诸曜之各行耳究之诸曜之行终不能齐何若以一静而验诸动之易明乎
古图五星各有本天重重
包裹土木火三星常在日
上名为上三星金水常在
日下名为下二星今考五
星惟土木二星常在日上
火金水三星能在日上亦
能在日下则重重包裹之
説特其大槩耳此古图不
如新图之密也
新图五星皆以日为心土
木二星圈甚大包日天之
外故常在日上火星圈亦
大但不能包日天而割入
日天之内故有时在日之
下金水二星圈甚小不惟
不能包日天并不能包地
故不能冲日然金水之本
天即日天此围日者乃其
本轮也土木火亦各有本
天此围日者乃次轮上星
行距日之迹也下图详之
土木二星之本天大次轮
小【土星次轮半径为本天半径十分之一强木星
次轮半径为本天半径十分之二弱】如图甲
为地心乙丙为日本天丁
戊为星本天己庚与辛壬
皆为次轮如日在乙次轮
心在丁星在己日行至丙星
亦行至庚庚丙之相距与己
乙之相距等也或日在丙次
轮心在戊星在壬日行至乙
星亦行至辛辛乙之相距与
壬丙之相距等也星之距日
既随在皆相等则连其轨迹
即成围日之形矣试用己乙
之距为半径作圈即成己辛
圈为星行轨迹所到而以乙
日为心或用庚丙之距为半
径作圈即成庚壬圈亦为星
行轨迹所到而亦以丙日为
心也虽各星自行亦有髙卑
其距日不无逺近之差要不
能改其围日之大致耳
火星之本天小于土木二
星之本天而次轮则大【火星
次轮半径为本天半径十分之六强】如图甲
为地心乙丙为日本天丁
戊为星本天己庚与辛壬
皆为次轮己辛圈以乙日
为心庚壬圈以丙日为心
皆为次轮上星行轨迹所
到悉与土木二星同但其
次轮甚大割入日天之内
星行至此即在日之下也
五星冲伏留退俱生于次轮
五星之有本轮次轮俱与太阴同太隂之朔望皆在次轮故五星之冲伏亦在次轮然太隂止有迟疾而五星则有留退何也盖太隂之平行甚疾而轮甚小【太隂平行毎日一十三度余合计本轮次轮之最大均数止七度余】当其在轮周退行之时但能稍减其平行之度故止见其迟而不见其退若五星之平行甚迟其本轮虽小而次轮则甚大【五星平行毎日不足一度而次均之大者至五十余度】当其在轮之上弧则见其顺行在轮之下弧则见其退行在轮之左右则见其留而不行也
以土木火三星论之如图
甲为地心乙丙为太阳本
天丁戊为土星本天【以土星为
例木火同理】俱以甲为心己庚
为本轮以丁为心辛壬为
均轮以己为心癸子为次
轮以壬为心太阳在乙本
轮心在丁无距日度星在
次轮之最逺癸自地心甲计
之日在星与地之间成一直
线星伏而不见为合伏设太
阳在丑本轮心丁距日九十
余度则星从合伏癸亦行九
十余度至寅自地心甲计之
星自上而下成一直线不见
其行为前留设太阳在丙本
轮心【或曰顺留】丁距日半周则
星从合伏癸亦行半周至最
近子自地心甲计之地在星
与日之间成一直线为冲设
太阳在夘本轮心丁距日二
百六十余度则星从合伏癸
亦行二百六十余度至辰自
地心甲计之星自下而上成
一直线不见或曰顺留
其行为后留【或曰退留】迨太阳
复至乙与本轮心丁参直而
星亦复至最逺癸又为合伏
矣凡星在辰癸寅上弧则顺
轮心行自西而东故其行为
顺为疾星在寅子辰下弧则
逆轮心行自东而西故其行
为退为迟也以金水二星论
之
如图甲为地心乙丙为太阳
本天即金星本天亦以甲为
心丁戊为本【水星之理与金星同】轮
以乙太阳为心己庚为均轮
以戊为心辛壬为次轮以庚
为心太阳在乙星在次轮之
最逺辛在太阳之上自地心
甲计之成一直线或曰退留
水星之理与金星同
星伏而不见为顺合星在次
轮之最近壬在太阳之下自
地心甲计之亦成一直线星
伏而不见为退合星从最逺
辛行一百三十余度至癸自
地心甲计之星自上而下成
一直线不见其行为前留星
从最近壬行四十余度至子
自地心甲计之星自下而上
成一直线不见其行为后留
凡星行子辛癸上弧为顺为
疾行癸壬子下弧为退为迟
与土木火三星同也
五星次轮之上下两弧皆非平分
五星皆以两留际分次轮为上下两弧星行上弧为顺为疾星行下弧为退为迟然此两弧皆非平分上弧常多下弧常少而五星又各不同如土星上弧一百九十二度有余下弧一百六十七度有余木星上弧二百度有余下弧一百五十九度有余火星上弧或二百八九十度下弧或七八十度金星上弧二百七十度下弧九十度水星上弧二百二十二度下弧一百三十八度其所以参差不齐者盖因五星距地各有逺近而次轮又各有大小也自地心作两视线至次轮周与次轮半径成直角则此两视线即为下半弧之切线其切轮周之防为留际即上下两弧所由分而上弧之度必多于下弧但轮小而距地逺者其上下两弧相差不甚逺如土木二星是也若轮大而近于地则上弧愈多下弧愈少如火金水三星是也又五星自行各有髙卑其上下两弧之分亦有増减要之知轮心距地之逺近与轮径之大小则上下两弧之多少皆可得而推矣
如图甲为地心乙为次轮心
乙丙乙丁皆次轮辛径从甲
作甲丙甲丁两视线至次轮
周与次轮半径乙丙乙丁成
直角则甲丙即为丙戊下半
弧之切线甲丁即为丁戊下
半弧之切线而乙甲丙与乙
甲丁成相等之两直角三角
形此乙甲丙三角形之丙角
既为直角九十度则乙角必
不足九十度而所对之丙戊
弧亦必不足九十度丙戊下
半弧既不足九十度则两半
弧相合之丙戊丁弧亦必不
足一百八十度此下弧之所
以常少于上弧也又第一图
轮小而乙
甲之距逺则两视线长故甲
角小而乙角大乙角大则所
对之丙戊与戊丁两弧亦大
此丙戊丁下弧虽小于丙己
丁上弧而犹不甚相逺也如
第二图轮大而乙甲之距近
则两视线短故甲角増而乙
角减乙角减则所对之丙戊
与戊丁两弧亦从之而减此
丙戊丁下弧所以愈少丙己
丁上弧所以愈多也是故欲
求各星次轮下弧之度以次
轮心距地心之乙甲线与次
轮半径乙丙或乙丁之比同
于半径一千万与乙角余
之比而得乙角度即丙戊弧
或丁戊弧
倍之得丙戊丁下弧之度为
星退行之共度也御
制厯象考成上编卷九
钦定四库全书
御制厯象考成上编卷十
五星厯理二【専论土星】
土星平行度
用土星三次冲日求本轮均轮半径及最髙求初均数
求次均数
土星平行度
测土星平行之法用前后两测取其距恒星之度分等【恒星有嵗差毎年五十一秒测时须加入计之】距太阳之逺近左右亦等乃计其前后相距中积若干日时及星行满次轮若干周即可得其毎日平行之率盖两测距恒星之度既等则其行满一周天而复于故处而距太阳之逺近左右又等则两测之迟疾加减俱等而次轮之行亦满全周而复其故处也新法厯书载古测定五十九平年又十六日十分日之三或二万一千五百五十一日又十分日之三土星行次轮五十七周【即防日五十七次冲日亦五十七次】置中积二万一千五百五十一日又十分日之三为实星行次轮周数五十七为法除之得周率三百七十八日八刻一十三分五十三秒三十八微四十一纎一十六忽四十八芒【即三百七十八日零百分日之九分二九八二□时厯作三百七十八日○九一六】乃以毎周三百六十度为实周率三百七十八日八刻一十三分五十三秒三十八微四十一纎一十六忽四十八芒为法除之得五十七分零七秒四十三微四十一纎四十四忽三十三芒为毎日土星距太阳之行【即土星在次轮周毎日之行一名嵗】行与毎日太阳平行五十九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九芒相减余二分零三十六微零八纎零七忽零六芒为毎日土星平行经度【即本轮心毎日之行】既得毎日之平行用乘法可得毎年毎月之平行用除法可得毎时毎分之平行以立表
用土星三次冲日求本轮均轮半径及最髙
土星之初均数生于本轮半径而求本轮半径须用三次冲日与月离用三月食同盖星冲日之时星在次轮最近防无次均数故测诸星本轮半径者必俟此时也新法厯书载西人多録某于汉顺帝时用土星三次冲日推得两心差为本天半径十万分之一万一千七百七十二用其四分之三为本轮半径四分之一为均轮半径最髙在大火宫二十三度【永建二年丁夘】后因其数与天行不合又改两心差为本天半径十万分之一万一千二百七十七至明正徳间西人歌白泥复用三测推得两心差为本天半径十万分之一万二千最髙在析木宫二十七度三十五分【正徳九年甲戌】相距一千三百八十七年而两次所测最髙相差三十四度三十五分乃以三十四度三十五分为实一千三百八十七年为法除之得毎年最髙行一分二十九秒四十六微万厯间西人第谷又测得两心差为本天半径十万分之一万一千六百二十八后又定两心差为本天半径千万分之一百一十六万二千本轮半径为本天半径千万分之八十六万五千五百八十七【此四分之三小比三分之二大】均轮半径为本天半径千万分之二十九万六千四百一十三【比四分之一大比三分之一小】最髙在析木宫二十六度二十分二十七秒【万厯十八年庚寅】毎年最髙行一分二十秒一十二微用其数推算均数与天行密合今仍用其数而述其测法如左
假如第一次冲日日躔娵
訾宫一度零三分二十七
秒土星在鹑尾宫一度零
三分二十七秒如甲第二
次冲日日躔娵訾宫二十
一度四十七分三十九秒
土星在鹑尾宫二十一度
四十七分三十九秒如乙
第三次冲日日躔降娄宫
一十六度五十一分二十
八秒土星在夀星宫一十
六度五十一分二十八秒
如丙
第一次冲日距第二次冲
日一万一千三百四十三
日五时三十六分其实行
相距二十度四十四分一
十二秒【即鹑尾宫甲点距乙点之度亦即甲
丁乙角于第二次实行度内减去第一次实行度即
得】其平行相距
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