数值计算方法

目录目录

第1章绪论

1.1数值计算方法的研究内容与特点

1.2误差

1.3数值稳定性与避免误差危害

1.4向量范数与矩阵范数

小结

习题

第2章非线性方程的数值解法

2.1引言

2.2二分搜索法

2.3不动点迭代法及其收敛性

2.4不动点迭代法的加速

2.5Newton法

2.6Newton法的改进

小结

习题

第3章线性方程组的直接法

3.1引言

3.2Gauss消去法

3.3矩阵的三角分解

3.4误差分析

小结

习题

第4章线性方程组的迭代法

4.1迭代法的建立

4.2迭代法的收敛性

4.3收敛速度

小结

习题

第5章插值法

5.1引言

5.2Lagrange插值

5.3均差与Newton插值公式

5.4差分与等距节点插值公式

5.5Hermite插值

5.6分段低次插值

5.7三次样条插值

小结

习题

· v ·第6章函数逼近

6.1基本概念

6.2正交多项式

6.3曲线拟合的最小二乘法

6.4基于正交多项式的最小二乘拟合

6.5最佳平方逼近

6.6三角多项式逼近与快速Fourier变换

小结

习题

第7章数值积分

7.1引言

7.2插值型求积公式

7.3NewtonCotes求积公式

7.4复化求积公式

7.5Romberg求积公式

7.6Gauss型求积公式

小结

习题

第8章常微分方程数值解法

8.1引言

8.2单步法

8.3单步法的收敛性与稳定性

8.4线性多步法

8.5线性多步法的收敛性与稳定性

小结

习题

第9章矩阵特征值计算

9.1幂法与反幂法

9.2正交变换与矩阵分解

9.4QR算法

小结

习题

部分习题参考答案

参考文献

附录A案例分析

附录BMATLAB简介

B.1MATLAB的窗口介绍

B.2MATLAB的工具箱与帮助系统

B.3MATLAB语言基础

B.4MATLAB图形

B.5MATLAB程序设计基础