竞赛数学教程

第一篇 从数学竞赛到竞赛数学

第一章 数学竞赛

§1.1 国际数学竞赛 

§1.2 中国数学竞赛

§1.3 数学竞赛与数学教育

第二章 竞赛数学

§2.1 竞赛数学的内容与方法

§2.2 竞赛数学的特征

§2.3 竞赛数学的命题

§2.4 竞赛数学的解题

第二篇 竞赛数学的主要内容

第三章 数论

§3.1 整数奇偶性和整除性

§3.2 同余

§3.3 不定方程

§3.4 高斯函数

第四章 代数

§4.1 多项式与方程

§4.2 数列

§4.3 不等式

§4.4 函数与最值

§4.5 复数

§4.6 函数迭代和函数方程

第五章 几何

§5.1 几何证明的方法与技巧

 §5.2 几个重要定理

 §5.3 几个典型的几何问题

 §5.4 几何不等式

第六章 组合数学

§6.1 抽屉原则 

§6.2 容斥原理

§6.3 组合计数

§6.4 组合几何及其应用

§6.5 图形覆盖问题

§6.6 图论问题

第三篇 竞赛数学解题的常用方法

第七章 解题思想方法

§7.1 化归 

§7.2 构造

§7.3 对应

§7.4 极端原理

第八章 解题方法

§8.1 数学归纳法

§8.2 反证法

§8.3 逐步调整法 

§8.4 赋值法

附录1 历届IMO主办东道主及前三名统计表 

附录2 IMO 1～45 届第一名队得分表

附录3 IMO 1～45 届各类试题统计表

附录4 历届CMO及国家队选拔赛试题中的各类试题统计表

附录5 各省、市主办全国数学联赛排次表

附录6 历届冬令营情况表

附录7 IMO中国参赛队员及成绩一览表

附录8 数学竞赛大纲