辰也【六卷四】更之则丑辛与巳寅若癸辰与丁辰也今于丑辛减巳寅之度存卯辛于癸辰减丁辰存癸丁则卯辛与巳寅若癸丁与丁辰也【所减之比例等所存之比例亦等】
第五题【与前篇第十四题同】
以四表测逺
欲测甲乙之逺于乙上立一表次于丙巳丁上各立一表成乙丙巳丁直角方形每表相去一丈令丁乙
二表与甲为一直线次于已
表之右戊上视丙表与甲为
一直线戊巳相去三寸次以
乙丙乙丁相乗得一万寸为实以戊巳三寸为法除之得甲乙髙三十三丈三分丈之一
此旧法与今译同
第六题【与前篇第十题后法同理】
以重矩兼测无广之深无深之广【稍改旧法以从今论】
有甲乙丙丁壁立深谷不知甲乙之广欲测乙丙之深则用重矩法先于甲岸上依垂线立戊甲巳句股矩尺甲巳句长六尺从股尺上视句末巳与谷底丙为一直线而遇戊甲股于庚庚甲髙五尺次于甲上依垂线取壬壬去甲一丈五尺于壬上依垂线更立一辛壬癸句股矩尺壬癸句亦长六尺从股尺上视句末癸与谷底丙为一直线而遇辛壬股于辛辛壬
髙八尺次以前股所得庚甲五尺与两句间壬甲十五尺相乗得七十五尺为实以两股所得庚甲辛壬相减之较辛子三尺为法除之即得乙丙深二十五尺若以句六尺与两句间十五尺相乗得九十尺为实以辛子三尺为法除之即得甲乙之广三十尺测深论作癸巳丑直线与本篇第四题重表测逺补论同测逺论与前篇第十题重表测髙论同
测量异同
钦定四库全书
句股义
明 徐光启 撰
句股即三边直角形也底线为句底上之垂线为股对直角边为句股上两直角方形并与上直角方形等故句三股四则必五【一卷四七注】从此可以句股求句求股股求句【一卷四七注】可以求句股中容方容圆可以各较求句求股求可以各和求句求股求可以大小两句股互相求可以立表求髙深广逺以通句股之穷可以二表四表求极髙深极广逺以通立表之穷其大小相求及立表诸法测量法义所论著畧备矣句股自相求以至容方容圆各和各较相求者旧九章中亦有之第能言其法不能言其义也所立诸法芜陋不堪读门人孙初阳氏删为正法十五条稍简明矣余因各为论譔其义使夫精于数学者览图诵说庶或为之解頥
第一题
句股求
法曰甲乙股四乙丙句三求以股自之得十六句自之得九并得二十五为实开方得甲丙五
第二题
句求股
法曰如前图乙丙句三自之得九甲丙五自之得二十五相减得较十六开方得甲乙股四
第三题
股求句
法曰如前图甲乙股四自之得十六甲丙五自之得二十五相减得较九开方得乙丙句三
巳上三论俱见一卷四十七题【凡言某卷某题者皆引几何原本为证下同】
第四题
句股求容方
法曰甲乙股三十六乙丙句二十
七求容方以句股相乗为实并句
股得甲戊六十三为法除之得容
方辛乙乙癸各边俱一十五四二八
论曰甲乙三十六乙丙二十七相乗得九百七十二以为实即成甲乙丙丁直角形次以甲乙乙丙并得六十三为法即成甲戊线除实得戊巳邉十五四二八即成甲戊巳庚直角形与甲乙丙丁形等【六卷十六】而巳庚边截乙丙句于癸甲丙于壬即成乙辛壬癸满句股之直角方形何者甲乙丙丁与甲戊己庚两形互相视即甲乙与甲戊若乙癸与乙丙【六卷十五】分之即甲乙与乙戊若乙癸与癸丙是甲乙与乙丙亦若乙癸与癸丙也【乙丙乙戊元等】又甲辛与辛壬若壬癸与癸丙【六卷四】更之即甲辛与壬癸若辛壬与癸丙也而辛乙与壬癸等乙癸与辛壬等则甲辛与辛乙若乙癸与癸丙矣夫甲乙与乙丙既若乙癸与癸丙而甲辛与辛乙又若乙癸与癸丙则甲乙与乙丙亦若甲辛与辛乙而乙辛壬癸为满句股之直角方形【六卷十五增题】又简论曰如前图以甲乙戊为法而除甲丙实既得甲庚戊巳各与方形边等今以等甲乙戊之丙乙戊为法而除甲丙实得庚丙戊巳亦各与方形边等则辛乙癸壬为直角方形
第五题
余句余股求容方求句求股
法曰甲丁余股七百五十戊丙余句
三十求丁乙戊巳容方边以丙戊甲
丁相乘得二万二千五百为实开方
得容方乙丁丁巳各边俱一百五十
加余股得股九百加余句得句一百八十
论曰甲丁戊丙相乘为实即成巳壬辛庚直角形与丁乙戊巳为甲丙角线形内之两余方形等【一卷四三】而壬巳与巳戊偕丁巳与巳庚为互相视之边【六卷十四】故巳壬辛庚之实即丁乙戊巳之实开方得丁乙戊巳直角方形边
又论曰甲丁与丁巳既若巳戊与戊丙【六卷四之系】即方形边当为甲丁戊丙之中率【六卷三十三之十五增题】今列甲丁七百五十戊丙三十而求其中率之数其法以前率比后率为二十五倍大之比例二十五开方得五则中率当为五倍之比例甲丁七百五十反五倍得一百五十一百五十反五倍得丙戊三十则方形边一百五十为甲丁丙戊之中率【六卷界说五】
第六题
容方与余句求余股与余股求余句
法曰容方乙丁丁巳各边俱一百五
十戊丙余句三十求甲丁余股以容
方边自之为实以余句
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