太阳而论凡万物皆为太阳照热其所照之热无异所受之热即有异盖吸热之能力亦关各物之性质故或吸受寡或吸受多不容一概而论也如以测射热较度表测之即知其理设以表之两球同置太阳之下一球为原色一球为漆黑色复热以薄物则其热较度之大小即关于所热之性质用金银为盖则吸热甚少用黑纸为盖则吸热甚多盖金银之性有返照之能故吸热少也知乎此则他可类推矣次论回热回热之能力亦视各物之性质与各物之滞滑其测验之法亦甚多若以测热表测之即可知其大小多寡又一简法略可试验即如以热物放在彗星曲线镜之针心处其热必平行于彗星曲线[镜](径)之方向再以别镜置于相近之地使人能射所受之热其热必聚在彼镜之针心处以火纸[放] 于此纸即能燃固可测而知之也盖回热与射热相反物愈光滑回热愈多物愈阻滞回热愈少如用镜两面一镜有漆一镜无漆其有漆者回热必少其无漆者回热必多也以上测传热射热吸热回热之法可谓精矣然犹不止是也各物之容热也有容热大者有容热小者有容热多者有容热小者又何所凭借而测之哉则以有测热标准也如后第七图用铁皮制成三器重复套下以碎冰盛于外盛两器中第一套镕冰化水可从甲闸流下第二套镕冰化水可从乙闸流下并用精紬铁丝阻其冰块不使塞于孔管之处则外面之热必为第一层冰所隔不能至第二层里面之热即从丁器化下不能至第一层丙层丁层之冰亦必为热镕化其化下之水在甲点乙点可以测知其多寡此器之用甚多不拘何物皆可测试如欲测试铁容热之率将铁球热度加至一百置于里面器中即速盖好则热度加至三十二度时量测镕开之水若干又热度加至二三百层时测量镕开之水若干传出热之多少与冰化水多少之比例恒等可测而知所化之水以愈高愈加长为率准此测知铁镕热之率与热度大小一同改变此仅就铁之镕热而言也若欲测各物容热之率则当升各物热至相等之度从热度点时降至三十二度热点时测其冰化水若干即得容热之率也至于测空气之热其法最易明晓如第八图厥名为寒暑表以玻璃管为之下端有圆球内存水银管连于架其表面则刻度数观水银之升度若干即知热度若干也此则西人测热之法所以灵而捷也一论测光之学也光之浓淡可测光之速率亦可测测浓淡之法平方反比例尽之也而又有一简法亦可试验其法立竿于白屏前以一烛火置其前即见一竿影以二烛火至其前即见二竿影设两烛火离屏之远近同其成影之暗亦同则其光力之浓淡亦同可知也若一影暗一影更暗则影暗之烛光其光较淡更暗之烛光其光较浓更可知也盖凡物光之力愈浓所成之影愈暗也用此法以测他物亦可不差测速率之法昔丹国人名六麻者在法巴黎城内测望木星小月之食木星离日四万七千二百六十九万三千英里因而又得一据凡光行过空处之速率每秒约十九万二千五百英里然其法颇繁 又有傅珂者测得光行速率为每秒十八万五千一百七十七英里光学家多宗其说其法如第九图仔为暗室之墙辰为方孔以回光镜置于暗[室]之外以白金条于方孔之内令光条透过方孔而至室中则白金条分光条为二又用无光色差之透光镜如吜光条透过此镜之后射至寅平回光镜回光镜旋转之速率甚大且其回射之形像成于空中在空中之行速率为回光镜速率之加倍此形像射至口寅凹回光镜其镜面之中心合于寅镜旋转之角线从口寅镜回射之光复至寅镜再从此镜回射而过吜镜成一白金丝之形像若寅镜旋转不速所成之形像即合于白金丝其咳为平行面之玻璃片在白金丝与透光镜之间所以从寅镜回射之形至玻璃片而回射则透过己目镜倘寅镜不动而或旋转甚迟口寅寅两镜回射之光线射于寅镜上其形像与原回射之形像相合后从寅镜回射至咳玻璃片之甲点从此处有几分回射至目镜之丁点成一形像甲丁等于甲辰其形像即用己目镜观之此即测光行速率所凭借之器也又可用此器测光行于流质内之差数其法用一长管如呷口乙长三码计每码二尺共六尺长也置于口寅寅两回光镜之间光线二次透过管内之流质从寅回射透过吜镜至丙自丙回射而成形像于辛相距之差数流质大于空气质故空气内光行之速率[大于流质内](八流于质良)光行之速率因而测知空气内每秒十九万二千英里水内十四万四千英里刚石内七万七千英里玻璃内十二万八千英里也以上二者皆测光之总法也若分而言之则又有回光昔有精于格致者测知各物回光异若射光线为回光面之垂线以光线一千分而论则水回射之光线十八玻璃回射之光线二十有五水银回射之光线六百六十有六若不为回光面之垂线则水与玻璃回光较多以光线一千分而论假如射角四十度则水面回光线二十有二射角六十度则水面回光线三百三十有三射角八十度半九则水面回光线七百二十有一此时水银之回光线亦与水同其测验之法甚简如用水一盆以烛火照之而仔细看其回射之光迨其烛低而目亦低将近水面烛光更明即可测知其理也又一法可用回光镜测之亦极明晰惟不及前法之简便耳又有透光西人测得凡物有透光有不透光者有湿时透光干时不透光即如用水一盆以纸浸其中纸即透光以白布浸其中则白布之色稍减盖湿布透光多于干布回光少于干布也又有数种石类干时亦不透光浸于水中其光即透盖其物虽异而其理则同也测透光之法则全凭借透光镜其镜分为二种一令平行光线透过镜后而渐离一令平行光线透过镜后而渐聚其二种镜每种有三式兹将其名列表如左 计渐离透光三种镜 一为平凹镜二为双凹镜三为凹凸镜 计渐聚透光三种镜 一为平凸镜二为双凸镜三为凸凹镜 惟渐离透光凹凸镜之凹面半径大于凸面半径渐聚透光凹凸镜之凸面半径大于凹面半径稍有不同耳凭此六镜以测透光可以纤细无余矣又有折光西人测得光线凡自空气射入水中则折光线即近于垂线自水中射入空气则折光线即远于垂线其测试之法如第十图甲为水中发光点乙为射光线丙为垂线其射光线出水面而入空气即更远于垂线若射光线之度数加多则出光线之度数亦加多如有出光线与水面平行则射光线亦不出水面而射入水中矣观乎此即可知凡物折光之理既知折光之理则折光理即光差亦可知如玻璃瓶内用醋则折光指为一三六用橄榄油则折光指为一四七用柏角油则折光指为一五三八用以脱里克醇则折光指为一三七二用磷则折光指为二二四用炭硫则折光指为一六七八皆可试用而知之也又有光力西人之测量光力或大或小或多或寡全凭借量光力器其器甚多而以活枢量光力器为尤善如第十一图其器为克罗克司所设用极轻细之金丝或银[铜](银) 等丝作十字形如乙中加一硬铜钉如甲此钉靠于小杯凹内如丙用能任意转动其十字丝之端用圆通草片作球形如丁两黑两白装于白玻璃泡内抽尽空气而密封之此器遇光即动其转动之迟速视光力之大小光力大若干则转动即速若干光力小几度则转动即迟几度前曾有人试此种器执烛火距器二十寸则二百八十二秒内转一周距器十寸则四十五秒内转一周距器五寸则十一秒内转一周如用烛两只则所转之数视前加倍用烛三只则所转之数视前加三倍又用烛火置于小器中距器约五寸许令光行过各色玻璃则淡红色玻璃三十秒转一周紫色玻璃二十八秒转一周绿色玻璃四十秒转一周黄色玻璃二十一秒转一周蓝色玻璃三十八秒转一周橘色玻璃二十六秒转一周其转动之迟速不同实其光力之大小各异也故某种玻璃光力大某色玻璃光力小俱可一测而知也此则西人测光之法所以神而奇也一论测电之法也测电之法亦多盖电有浓有淡有少有多有疾有徐有大有小其为类不一故其测法亦不一也然则测浓淡果何所凭借乎曰有妙法在昔西人测得含电之物其外廓愈大则电气愈淡其外廓愈小则电气愈浓其法如第十二图用铁轮轴裹以薄铁片数重使之加厚而以电表高悬于轴上电气放满于轮中则电表之二团离不甚远可见物加大而电反淡矣及将铁片撤去则二团立即远扬可见物加小而电反浓矣又一法可测来顿瓶之电气浓淡其所凭借者如第十三图甲为象牙半周丁为所连之木杆乙为干稻草针针端有树心球而挂于半周心之针处其木杆之下又有针如丙可插于瓶球之上若瓶之电气愈淡则稻草成角愈小瓶之电气愈浓则稻草角成愈大故观其角度即可知其电气之浓淡也又有一法可测空气之电气浓淡如弗打测器及各种测器均可测之后有英人测得自西七月之十一月即华六月至十月也空中电气浓始增大每日之二十四小时内有两次极浓两次极淡可见无论何项电气其浓淡皆可测知也然则测多少又何所凭借乎曰亦有妙法在盖西人测电之多少其法不一而其最简便者莫如电表电表亦有三种最灵其一如第十四图用大玻璃筩一具筩内悬一铁针针尖有灯草团包以金箔其筩之周围画有度数使此表依有电之物则观其针行之度数即知其电气之多少也其二如第十五图以丝线二条悬灯草团二枚如探电式使依有电之物电寡则二团微离电多则二团远扬其三如第十六图用电架一具上插铁柱旁悬铁针有活机可以转动外加半圈如弓形圈中画以度数针上插以灯草团离开铁柱若干即可按其度数而知电之多少也 又有一法可测来顿瓶电气之多少其法则凭借量电气器如第十图子为小瓶倒套于铜杆七外铜杆连于摩器之收筩将容电气之来顿瓶外皮连于此气之乙球而以口卯卯二瓶记子瓶容满电气所放之次数便可以子瓶测来顿瓶所容之摩数其卯球之杆在申而有螺丝旋转动可使口卯卯二球或离或即即知每次所放电气之数或少或多盖杆旁有分度故能测之极准也可见无论何项电气其多少亦可测知也至于电气之疾徐也每无定论惟电气之透过各物确可知其疾徐西人测得[电](凭) 过铁丝有于一秒内行至二万洋里者电过铜丝有一秒内行至二十八万洋里者其疾徐之不同如是测验之法于电线空隙之下置太平镜一具上悬平板如轮令其捷于转运迨电光过时返照其上观其二光之方向即可度其先后所差之分数盖将一秒分作百小分设若二光先后只差一小分目视必不能晰使大轮外廓于一秒内能转百丈则是每丈占一小分二光之相差必系一丈由是可定电气之疾徐矣至于电力之大小也亦有确据其测之之法无非凭借乎器而已其器亦不一法拉待所设者名曰量化电气管微巴所设者名曰切线指南针量化电气管法用玻璃管刻度每分度能指所容气质若干复以水盛于管之右端封密之覆于发电气器水内金类片上则通电气时所放气必由管内上升观其每若干时放气若干数即知其电力之大小也切线指南针法用小指南针挂于铜圈内将圈立向南北其一圈通化电气针必偏差若干度观其所偏之度数即知其电力之大小也又有白底爱所设之器其测法亦甚灵如第十八图甲为大铜杆由玻璃罩中透出上端连珠如乙下端连于亚布内脱圆板如丙此板为器底杆中作圈圈内容小指南针而能转动其用法转动全器至指南针停止不动时将电气容于乙球则电气传于铜圈指南针必偏偏若干度即电力若干大也由是可测电力之大小矣此则西人测电之法所以微而渺也以上测音测光测热测电其法可谓精矣可谓美矣可谓神奇而不庸腐矣可谓精奥而非平常矣虽然以天地之大以事物之繁理必有所未穷知必有所未尽其机关奥窍者尚多有余不尽之蕴以待后人之研求是故今日之见为庸腐平常者即昔日之神奇奥妙者也又安知今日之见为神奇奥妙非异日之见为庸腐平常者乎所以我中国讲求西学者不贵拘执乎西法而贵变通乎西法西法所有者扩而充之西人所无者超而上之善益求善精益求精则今日以中国比西洋固不及异日以西洋视中国亦难同矣岂不懿欤岂不懿欤 周髀经与西法平弧三角相近说 朱正元 且屡变者法也不变者理也善变者以不变御至变而无穷之变出焉自其变者而言之千万言不能尽其绪者也自其不变者而言之一二言已足括其要当今西法风行援今证古今胜于古勿能讳焉然考泰西之学每有与我古书符合之处即如西法之有平弧角后来者惊为创获而周髀经实以启其绪特未能畅厥恉耳谨按周髀者言盖天也而其测天以句股平矩正绳以下六句测法浸备以下率用偃矩望高一语其测天也立表八尺以视日景其相去二千里立两表者重测法也原文谓在天千里影差一寸者以两表影相减余二寸也以地为平远乃成此算疑非周髀本文其算由比例而得两表影较为一率即两句股表长八尺为二率即小股两表相去二千里为三率即两大句股求得四率为日去地之高即大股其表竿恒长八尺故其在仪之影与在天之理恒若一寸与千里比以下定各节气皆本此加减也查经中所得里数虽非密合因以地为平远天为平高疑皆传习者所窜入也然其立法已启近时西法之绪其所言测量者勾股也西人言三角不言句股谓三角可以概句股句股不能概三角也不知法虽异而理实相近盖三角法以对角边对为比例又以角为虚度不可比拟乃创为八线以其角之正弦与对角之边为比例高深广远一例可御夫用三角必借径于八线
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