者因地球不在星道之心又行于本道生诸视差故耳此说行而一切推步悉本于实象究其所得之数与旧法相同而加密焉愈以见轮法之巧合而历学之久而弥精云 星学辨惑论 甚哉星学之当求其原也知地为行星之一日为星地道之心则五星顺逆迟留之故尽明而星与地之行法皆归于公理迥异于私智穿凿矣顾人犹有疑之者谓地球绕日旋转何以地上之物不散飞于空中乎殊不思地球四面皆人物也所以不散飞于空中者正以地之速转故耳不见夫舞火球者乎置炭器中颠倒底面而炭不倾坠者由动力而生摄力也置水或他物于器中挈而舞之亦可颠倒空中不致倾坠地之绕日亦犹是已盖天空有压力诸物有重力俱直射地心有摄力吸引诸物与地球之动力相助人居地面如蚁附球而行球转而蚁不觉也故地自转一周成昼夜人自地面视之恍如日月星辰东生西没焉所居之地面日则谓日东出所居之地背日则谓日西入星月亦然地绕日一周成寒暑人自地面视之恍如太阳环行十有二宫焉地在丑宫人见太阳在未地在戌宫人见太阳在辰岂知无穷者天非里数所能纪断无一日能绕地一周之势至速之炮弹一时不过行数千里若星辰[昼](画)夜绕地一周则一时当行几万万里故知为必无之事至大者日地与星月皆借其光岂有与星月同环地球之理乃人第拘于目之所见则一望平原浩无边际谓地之大不可测度乎仰观日月如盆如镜览诸星如粟如珠渺乎小矣不知此特诸曜之视径耳由视径推其实径木星大于地十一倍半上星大于地力倍半金星与地同大小于地者惟火水二星与月耳至日体之大有合地与五星之体不能得其一隅者而谓其能绕地而行乎此皆天文家累测千百年而后得其详者不同影响之谈也或曰地转之说测诸形象揆诸理势诚确然不易矣顾圣人作易曷云天行健乎曰历算未精之世虽圣人有所不知历法大备之时即愚人不难尽晓此则时为之也尚书考灵曜云地体虽静而终日旋转如人坐舟中自行动人不能知春星西游夏星北游秋星东游冬星南游一年之中地有四游是地转之说华人早知之但未用之于历算年 枪取准算法考 考枪取准法至不一而准尤难然大旨不外无定法有定法二者而已何谓无定法天时有寒暑燥湿则空气疏密不同阻力因之而异风气有顺逆偏侧则弹行助遏相反能力因之而大异地段有水陆高下则地力与空气兼有轻重厚薄之殊皆足以改变弹路致生诸差如高低差左右差广远差之类而各本差各本差有多寡微甚问乎制造四国制炮虽本算术准而后造及演放时配准弹药更以密求远近句股度数似可无差而微差终不能免若制工精逊则差数更大司炮者必熟试其所差若干而损益其用庶可取准然而易炮或易人则又不良矣尚不在此列是皆在乎熟习审知各事攸关更复运以精心贯以神明庶几变化无方鲜有不准者所谓无定法非言可宣者也何谓有定法盖即弹路所成之物物线可以算术得其高低远近之数以取准也夫弹之所以必循拋物线者系合三种力所成为势所必然之重学非理可强也一为弹行本重速力一为地心吸引力一为空气阻力合而较之而拋物线之理得矣拋物线之理既得则弹所能及之道里丈尺不难推算而知所谓有定法其数可测者也非言可宣者姑不具论有数可测者请试推求且不必举大小长短各一一求之试即二十四生特之而求其平击与上下斜击之数并明其所以区别则举一可以反三而各准法俱可融会贯通矣按生特乃法国度衡取数之名考法国一枚当英国三十九寸三七一百分枚之一为一生特二十四生特即抵英尺九寸四四九0四尺法国一格祗英十五厘四三四三二二三一百格为一生特抵英一千五百四十三厘有奇即英权三两二一五合二十四生特计之等英六磅四三二十四生特之炮等于英国九寸径此推管径非口径也口径仅合三寸有奇而用六磅弹实得七十七两一六之炮也查此炮始速率约为一千零五十尺五千步之末速率约为六百三十尺则其平速率约得八百四十尺凡炮愈远则平速愈近愈减则平速愈增若在一千尺之内则平速所差无几即始速也准此以算庶无差谬今试就平下上三等击法推数式如左 设平置本高于地平十六尺以下推弹所及若干列式以明之 平置炮高 历时 时羃 弹及 十六尺 一秒 得一 一千0五十尺 凡一秒内之拋物线几成直角与轴所差甚微弹及地时多不能入土 十五尺 千分秒之九六八 0九三七五 一千0十六尺 十尺 千分秒之七九一 0六二五 八百三十尺 八尺 千分秒之七0七 0五 七百四十二尺 四尺 十分秒之五 0二五 五百二十五尺 一尺 百分秒之二五 00六二五 二百六十三尺 右数式举以概其余十六尺为一秒时之半地力数以下皆在一秒之始速率内故皆准始速立算但一秒内始速尚应有递减之数微故不剖设更置高于地平六寸四分则弹行二百十尺及地历时十分秒之二再将本贴地平置则口中心应去地四寸七与八之间凡算高低皆当以口中心为准故此弹尚行一百八十尺及地当十分里之一历时千分秒之一七三皆弹掠土而过跳行若干尺乃止 设更平置本高于地平三十六尺以上推弹所及若干列式以明之 平置炮高 历时 时幂 递减中数 平速尺数 弹及尺数 三十六尺 一秒五 二二五 0五 一0四九五 一五七四 此式内拋物线之落角度渐高亦渐曲其余平线则渐短 六十四尺 二秒 得四 一尺 一0四九 二0九八 一百尺 二五 六二五 一五 一0四八五 二六二一 二百尺 三五三 一二五 三尺 一0四七 三七00 四百尺 五秒 二五 六尺 一0四四 五二二0 九百尺 七五 五六二五 十三 一0三七 七七七七 右亦举数式自一秒以上皆各有始末递减之平速率其递减之数系就本炮五千步化为二万五千尺之末速率计减始速四百二十尺历时约三十秒自乘得时羃九百为法以除减数四百二十尺得四寸六七为空气阻力所致是即每秒平方递减之根数惟五千步之平速系八百四十尺照三十秒当微欠二百尺包之以便算耳凡数中不尽之小余不便细列者所差甚微故亦或包或抹以取简便此式内自三十六尺至九百尺之高可平击敌船自十分里之八七五至四里又十分里之三二弹力至此已减一百二十五斤若更击远恐虽及无济且此惟山麓守口之炮台能有如许之高可以平击近海口之敌若在海面兵轮相交或在平陆两军相对彼此等高则用此平击总在半里之内方克有济所以欲击更远则斜向上击之昂度不可不知又若敌船已近或敌已登岸而台上平置之高不可及则斜向下击之低度亦不可不知惟欲知低度必先明昂度爰循序而分列于左云 设在平地将本昂高二十二度半以下推弹所及列式以明之 昂高度数 历时秒数 时幂 中减尺数 平速尺数 弹及尺数 二二五 十三五 一八二二五 四二五 一00七五 一三六00 一一二五 六七五 四五五六 一0五 一0二九五 七0一六 七五 四五 二0二五 五尺 一0四五 四七二五 五六二五 三三七五 一一三九 三尺 一0四七 三五三四 四五 二七 七九二 二尺 一0四八 二八三0 一度 0六 0三六 一尺 一0四九 六二九 右亦举数式以概其余凡昂高四十五度则弹及为最远本若昂四十五度弹当去二万三千七百六十尺及地历时二十七秒其平速为八百八十尺是不能至二万五千尺也准所定之末速率须在更高四十余尺数再昂四十五度方可究未知其如何试定也今以平地言故就二十二度半以下推之其历时之数系以四十五度除二十七秒得六每度照加其递减中数亦止取整如将此中数加平速即始速率减平速即末速率此式内弹及里数至多约七里半至少不及半里其拋物线之落角至大在三十度外至少在一度外凡昂角与落角差有大小愈远则差愈大然各昂若差不同即一亦恒有不同故不赘列昂度既明而后低度可推矣 设在高六十四尺或九百尺处平置本而敌已迫近于一里之内则平击必越过甚多宜将尾垫高俾口低下若干度斜击方中亦列式以明之 高六十四尺处 平击本历二秒弹及原数二千0九十八尺 低一度当反减十分秒之六折半得三以减本历得一七为八五折以成原数得一千七百八十三尺在一里内矣 低二度反减一二折半得六以减本历得一四为七折以成原数得一千四百六十八尺六 低三度半反减一一折半得一0五以减本历得九五为四七五折以成原数得九百九十六尺有半 低五度反减三秒折半得一五以减本历余五为二五折以乘原数得五百二十四尺半 高九百尺处 平击本历七秒半弹及原数七千七百七十七 低二度半反减一五折半得七五以减本历得六七五为九折以乘原数得六千九百九十九尺在四里内约近半里矣 低七度半反减四五折半得二二五以减本历得五二五为七折以乘原数得五千四百四十四尺较原近一里三 低十度反减六秒折半得三秒以减本历得四五为六折以乘原数得四千六百六十六尺约二里半有奇 低二十度反减十二秒折半得六秒以减本历余一五为二折以乘原数得一千五百五十五尺在一里内矣 右二式既非试得亦非有本不过借昂度之理反观而酌取之以为当如是耳盖凡用平度昂度者则弹力与地心力相背而相至其势逆故秒数递增而弹及愈远低度则弹力与地心力相并而相随其势顺故秒数递减而弹及愈近折半者仍属弹力欲循轴线使然过低即不能准此例入算者因弹力与地力渐近全顺向之地力仅能引弹下坠不能减弹力前行之速者今则转助其速矣向之弹力虽欲背地驰行不能减弹力吸引之权者今则转助其权矣故愈低则愈不合拋物线之理当改用角度算之兹不具列 以上仅就二十四生特之将其平击与上击下击之理无数从简列式多参鄙意未必能与准表 及他书合是否有当于万一尚其明教而指正之至于避彼上击仍不碍我下击则亦惟洞明顺逆者测远近俾无空发争先制胜而已若寻常避击除数迁设疑及用坚固斗门外向无最善之法约二十年前英人孟格里夫独出巧思制成活架安其上置于坑内运以机器升降极灵欲放则升出坑外既又降入坑中距远稍远反筑土堆或东或西以使敌疑更可多掘数坑今日置于此坑明日移置彼坑当交攻时烟雾迷漫敌惟见有弹飞击迄不能测算之所在而无从还击诚最善法也详见弢园火器说 若夫开花弹之下坠平口平击竖口其法已见于准及火器诸书大抵必先以象限仪密求句股测准远近度数而定用药之轻重紧慢及时引秒之或增或减俾炸开迟早适与欲击处合又必以炸块所成圆锥形之角度推算面积大小约定炸开部位无过不及则能以大包小鲜不中者然诸法亦皆有定而无定是在精演熟试乃能不失累黍臂之善射者可以仰视飞鸢发无不中而其巧妙处实非楮笔所可尽神而明之存乎其人枪取准何独不然 论格致学缘起 李提摩太 欧洲士今著名之人甚多千年之内著名莫大者于拜肯其父为英国相溯其所以出名缘教人之法不同盖古今之教相反古以率由旧章为贵拜肯以现在实效为贵又贵搜寻古今各国事迹凡有益于人者必考究之又欲创新法以教人千六百六十年英人某又推广其意欲集各国博学人每年聚会讲求其新知格致之治初立时国王亦喜因许其立会所立章程有一总办外有二十人赞襄之凡遇事皆此二十人共商其余凡有名望者亦均请之入会初立祗有五十五人此皆英伦敦聚会者也后法俄及他国等亦照此法立格致之会此会既兴百五十年欧洲各国名人皆知格致之学大有系于国之兴衰焉千八百二十二年即道光二年也日耳曼人以各国名人聚会不能皆至乃定章程每年聚会各定一处预知照会期至日俱往在大众前各言其所得格致新法以比校焉旁设钞胥议竣会勘以知某某为最千八百三十一年即道光二十一年英国亦立格致之会不第英京一处并散立各处如某处有名人约请大家必均赴约因聚议焉立此会者为英宰相博罗罕其意欲国名宦名名绅名牧师及著名读书人同心办理此格致之事朝廷准其多设此会欲使知此会之益大也凡大码头之处亦皆知此益每年捐助银若干以此助博学人创立格致之新学自此以后至令各处轮流聚会初会时来者不过三十人令已逾三千人矣此但英一国盖因国家得此格致之益甚大故皆踊跃争先云 中国宜求格致之学论上 三代以来风俗敦学校之士无不讲求实学故大学之首章言治国平天下之道即以致知格物为本降而唐宋渐尚词章而实学不讲至今更专尚制艺上以此求下以此毕应将身有用之精力尽销磨于时文试帖之中舍此不遑涉猎髫龄就学皓首无成者比比然也近自各国通商之后见夫西国测量制费约银十六万两其余各处养鱼之费约银八万两所费之巨如此而所获之利当更倍蓰矣今夫保民盛举也夫算学者格致之用具也格致者算学之进功也如琢玉然必资力挫如[建](健)屋然必架栋梁苟具刀挫而不琢玉获栋梁而不建屋鲜有不笑其愚且拙者今算学之于格致何以异是是以西国儒士无不讲求格致之学而格致之学无不先以算学为本吾试以各国讲求格致因而盛衰者大略言之查西方各国以希腊国向为文治之邦于格致之学讲求最先各国之从学者甚众是以各国之讲学皆莫不称而重之曰希腊之学迨唐宋间回回国最为强盛其所以强盛之由亦因讲求格致之学所致当是时埃及土耳其等国皆往从学亦可谓一时之盛及至日久专尚虚文不能实
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